数学北师大版八年级上册 第一章 勾股定理：1.1探索勾股定理第2课时教案

第一章 勾股定理
1. 1 探索勾股定理
第 2 课时
学会应用勾股定理，并领会“数与行”相结合的应用思想.
经历勾股定理应用的过程，掌握勾股定理的使用方法.
培养良好的合作、交流意识，发展数学观念，体会勾股定理的实际应用.
【教学重点】
能熟练应用拼图法证明勾股定理.
【教学难点】
用面积证勾股定理.
四个全等的直角三角形纸片.
一、创设情境，引入新知
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
二、合作交流，探究新知
勾股定理的初步认识
问题1：观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
问题2：观察右边两幅图：
完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
方法一：割
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
方法二：补
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长 a，b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？　
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2
名字的由来
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
在西方又称毕达哥拉斯定理
三、运用新知
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
已知直角三角形两边，求第三边.
利用勾股定理进行计算：
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
四、巩固新知
1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
2. 判断题
①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则 c = 10 ( )
3. 填空题
在△ABC中, ∠C=90°, AC = 6, CB = 8,则
△ABC 的面积为_____,斜边上的高 CD 为______.
4. 一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2.4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
五、归纳小结
略.