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第五章 相交线与平行线
5.4 平移
一、温故知新（导）
1、仔细观察下面的一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？
都有一个局部和其他部分重复.
2、能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
能，由一个基本图形，通过变换位置得到
这就是今天我们要学的有关内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解平移的概念及决定因素.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及其运用.
学习重难点
重点：平移的概念及其性质.
难点：经历操作、观察、分析等过程，探索进而认识平移的性质.
二、自我挑战（思）
1、问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人呢？
可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出第一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如上图）
2、思考：在所画出的相邻两个雪人中找出三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
可以发现：AA’//BB’//CC’，并且AA’=BB’=CC’.
3、平移:在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移 .
三、互动质疑（议、展）
1、归纳：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 形状大小 完全相同.
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应 点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
2、注意：图形平移的方向，不限于是水平的，如图.
3、平移的特征：
(1)平移不改变图形的 形状 和 大小 .
(2)连接各组对应点的线段 平行 且 相等 .
4、实例：
例 如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'
解：连接AA'，过点B，做l∥AA'，在l上截取BB' =AA'
同理作CC'，连接A'B' ，B'C', C'A'则△A'B'C'即为所求.
归纳：平移作图的一般步骤：
(1)确定平移的方向和距离；
(2)确定构成图形的关键点(线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n个顶点)；
(3)按照平移的方向和距离平移各个关键点；
(4)顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列生活中的现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动
C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动
1、解：A、钟摆的运动是旋转，不符合题意；
B、汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意；
C、过安检时传送带上行李箱的运动是平移，符合题意；
D、骑自行车时前后轮的转动是旋转，不符合题意．
故选：C．
2、如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,则平移的距离为（ ）cm.
A．3 B．4 C．7 D．10
2、解：∵三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，
∴BE=CF，平移的距离为CF的长，
∵EF=7cm,CE=3cm,
∴CF=4cm,
∴三角形ABC移动的距离是4cm.
故选：B．
3、如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD=6，AF=14，则BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3、解：由平移的性质可知，BE=AD，DF=AC，
则DF-DC=AC-DC，即CF=AD，
∴AD=（AF-CD）=（14-6）=4，
∴BE=4，
故选：A．
4、如图，在一块长为20m,宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m2．
4、解：平移使路变直，绿地拼成一个长20-2，14-2的矩形，
绿地的面积（20-2）（14-2）=216（m2），
答：这块草地的绿地面积是216m2．
故答案为：216．
5、如图，△ABC和△DEF是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm,BE=4cm,DG=3cm,则图中阴影部分的面积为 cm2．
5、解：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△GEC=S△DEF-S△GEC，即S阴影=S梯形ABEG，
S梯形ABEG=BE（GE+AB），
=×4×（8+8-3），
=26（cm2）．
故答案为：26．
6、如图，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，BC交DF于点G，已知：AB=16，BE=6，BG=5，求图中阴影部分的面积．
6、解：∵将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，AB=16，BE=6，BG=5，
∴AB=DE=16，AD=BE=6，
∴BD=16-6=10，
∵BG=5，
∴图中阴影部分的面积为：×10×5=25．
六、用
（一）必做题
1、下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮
1、解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
2、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'．连接AA'，若AA'=2.5cm,BC'=10cm,则B'C的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2、解：由平移的性质可知，平移距离为AA′=BB′=CC′=2.5cm,
∵BC'=10cm,
∴B′C=10-2.5-2.5=5（cm），
故选：C．
3、如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB中，正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④
3、解：由平移的性质可得，AD=CF，AC∥DF，∠ABC=∠DEF，AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB，
∴①②④正确，③错误，
∴D正确，故符合要求；
故选：D．
4、如图，将△ABC沿BC方向平移4cm,得到△DEF，若BF=5CE，则BC= cm.
4、解：由平移可得，BE=CF=AD=4cm,
∵BF=BE+EF=4+（CF-CE）=4+4-CE=5CE，
∴CE=cm,
∴BC=BE-CE=4-=（cm），
故答案为：．
5、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM=1，则图中阴影部分的面积为 ．
5、解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∴S阴影=S梯形BFGM=（BM+GF） BF=×（4+5）×2=9．
故答案为：9．
6、如图，平移线段AB，使点A移动到点A'的位置．
（1）尺规作图，保留作图痕迹；
（2）作图的依据是 ．
解：（1）如图所示；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点连线平行且相等．
故答案为：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点连线平行且相等．
（二）选做题
7、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm,DB=2cm.
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm,
∵AE=8cm,DB=2cm,
∴AD=BE=CF==3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）．
8、如图，△ABC中，BC=4cm,将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．
（1）若∠ADE=60°，求∠B的度数？
（2）当t为何值时，EC=1cm？
8、解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴∠B=∠DEF，AD∥BF，
∵AD∥BF，
∴∠DEF=∠ADE=60°，
∴∠B=60°；
（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴BE=0.2t cm,
当E点在线段BC上，
∵BE+CE=BC，
∴0.2t+1=4，
解得t=15，
当E点在BC的延长线上时，
∵BE=BC+CE，
∴0.2t=4+1，
解得t=25，
综上所述，当t=15或25时，EC=1cm.
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第五章 相交线与平行线
5.4 平移
一、温故知新（导）
1、仔细观察下面的一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？
2、能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
这就是今天我们要学的有关内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解平移的概念及决定因素.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及其运用.
学习重难点
重点：平移的概念及其性质.
难点：经历操作、观察、分析等过程，探索进而认识平移的性质.
二、自我挑战（思）
1、问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人呢？
2、思考：在所画出的相邻两个雪人中找出三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
3、平移:在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 .
三、互动质疑（议、展）
1、归纳：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 完全相同.
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
2、注意：图形平移的方向，不限于是水平的，如图.
3、平移的特征：
(1)平移不改变图形的 和 .
(2)连接各组对应点的线段 且 .
4、实例：
例 如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'
归纳：平移作图的一般步骤：
(1)确定平移的方向和距离；
(2)确定构成图形的关键点(线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n个顶点)；
(3)按照平移的方向和距离平移各个关键点；
(4)顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列生活中的现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动
C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动
2、如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,则平移的距离为（ ）cm.
A．3 B．4 C．7 D．10
3、如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD=6，AF=14，则BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4、如图，在一块长为20m,宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m2．
5、如图，△ABC和△DEF是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm,BE=4cm,DG=3cm,则图中阴影部分的面积为 cm2．
6、如图，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，BC交DF于点G，已知：AB=16，BE=6，BG=5，求图中阴影部分的面积．
六、用
（一）必做题
1、下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮
2、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'．连接AA'，若AA'=2.5cm,BC'=10cm,则B'C的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3、如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB中，正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④
4、如图，将△ABC沿BC方向平移4cm,得到△DEF，若BF=5CE，则BC= cm.
5、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM=1，则图中阴影部分的面积为 ．
6、如图，平移线段AB，使点A移动到点A'的位置．
（1）尺规作图，保留作图痕迹；
（2）作图的依据是 ．
（二）选做题
7、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm,DB=2cm.
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
8、如图，△ABC中，BC=4cm,将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．
（1）若∠ADE=60°，求∠B的度数？
（2）当t为何值时，EC=1cm？
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