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第5章 相交线与平行线
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、温故知新（导）
1、前面我们学习了两条直线相交的情形，如图，直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
2、一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2、能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
学习重难点
重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
二、自我挑战（思）
1、如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到 个角？(在下图中标记出来)
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
直线AB、CD——被截线
直线EF——截线
2、两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
3、（1）观察∠1与∠5的位置关系.
同位角：
①在直线EF的同旁；
②在直线AB、CD的同一侧.
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.
（2）观察∠3与∠5的位置关系.
内错角：
①在直线EF两侧；
②在直线AB、CD之间.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
（3）观察∠4与∠5的位置关系.
同旁内角：
①在直线EF同旁；
②在直线AB、CD之间.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
三、互动质疑（议、展）
1、同位角、内错角和同旁内角的结构特征.
2、写出上图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
3、实例：
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2、如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．同旁内角
3、如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
题3图 题4图 题5图 题6图
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4、如图，按角的位置判断∠1与 是内错角．
5、如图，一共有 对同旁内角．
6、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
六、用
（一）必做题
1、两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同位角、同旁内角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
2、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（ ）
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4；④∠4+∠5=180°．
题2图 题3图 题4图 题5图
A．②③ B．②④ C．①③ D．③④
3、如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
4、如图，∠1的同旁内角有 个．
5、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 ．
（二）选做题
6、在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1=∠2=∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
7、两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
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第5章 相交线与平行线
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、温故知新（导）
1、前面我们学习了两条直线相交的情形，如图，直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
2、一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2、能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
学习重难点
重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
二、自我挑战（思）
1、如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到 8 个角？(在下图中标记出来)
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
直线AB、CD——被截线
直线EF——截线
2、两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
“三线八角”
3、（1）观察∠1与∠5的位置关系.
同位角：
①在直线EF的同旁；
②在直线AB、CD的同一侧.
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.
（2）观察∠3与∠5的位置关系.
内错角：
①在直线EF两侧；
②在直线AB、CD之间.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
（3）观察∠4与∠5的位置关系.
同旁内角：
①在直线EF同旁；
②在直线AB、CD之间.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
三、互动质疑（议、展）
1、同位角、内错角和同旁内角的结构特征.
2、写出上图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角：∠3与∠5，∠4与∠6；
同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5.
3、实例：
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，
即∠1与∠3互补.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
1、解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
2、如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．同旁内角
2、解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，
则∠1与∠2符合内错角的定义，它们是内错角，
故选：C．
3、如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3、解：根据同旁内角的概念可得：∠1和∠5是同旁内角．
故选：D
4、如图，按角的位置判断∠1与 是内错角．
4、解：∠1和∠4是AB，AC被DE所截形成的内错角，
故答案为：∠4．
5、如图，一共有 对同旁内角．
5、解：图中同旁内角有∠A和∠B，∠D和∠C，∠A和∠D，∠B和∠C，共有4对．
故答案为：4．
6、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
6、解：∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，∠4=180°-∠1=140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．
六、用
（一）必做题
1、两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同位角、同旁内角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
1、解：两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）上列三幅图依次表示同位角、内错角、同旁内角，
故选：A
2、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（ ）
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4；④∠4+∠5=180°．
A．②③ B．②④ C．①③ D．③④
2、解：①∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
②∠3和∠4互为内错角，故原题说法正确；
③∠1=∠4，说法正确；
④∠4+∠5=180°，说法错误；
故选：A．
3、如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
3、解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；
B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；
C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；
D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；
故选：C．
4、如图，∠1的同旁内角有 个．
4、解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．
故答案为：3．
5、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 ．
5、解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，
即∠1的同位角和∠5的内错角分别是∠2、∠4．
故答案为：∠2、∠4．
（二）选做题
6、在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1=∠2=∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
6、解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C=180°，∠3+∠A+∠C=180°，
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠3
7、两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
7、解：（1）如图所示：
（2）∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x,
∵∠1+∠3=180°，
∴x+4x=180°，
解得：x=36°，
故∠3=36°，∠2=72°，∠1=144°．
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