数学北师大版八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼 教案

第五章 二元一次方程组
5. 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。(重点)
一、创设情境，引入新知
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
你能算出鸡兔各几只吗？
二、合作交流，探究新知
应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2 ，4 又是 2 的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通.
你能根据“上有三十五头,下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1. 审题 (找等量关系）
2. 设未知数
3. 列方程
4. 解方程
5. 检验，作答
三、运用新知
例1 古题今解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
例2 今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？
四、巩固新知
1. 一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只，则列出方程组为_______.
2. 用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙.设甲速为 x 米/秒，乙速为 y 米/秒，则可列方程组为(　 )
4. 有几个人一起买一件物品，没人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4 元.问有多少人？该物品价值多少元？
5. 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3片瓦，3 匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
五、归纳小结
略。
教学目标
教学过程
教学反思