人教版高中数学选择性必修第一册1.2 第二课时 空间向量基本定理的初步应用 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第二课时　空间向量基本定理的初步应用
[学习目标]　应用空间向量基本定理解决简单的空间几何体中的平行、垂直、夹角和距离等问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　用向量解决几何问题的一般步骤是什么？
问题2　用向量求两条异面直线的夹角时，两个向量的夹角与两条异面直线的夹角有何关系？　　　
[预习自测]
1．对空间两个非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若a＋b＝0，则a＝－b，故a∥b，即充分性成立．
若a∥b，则有a＝λb，且λ≠0，故不一定有a＝－b，即必要性不成立．
A
2．在正方体ABCD A1B1C1D1中，AC1与B1C的位置关系是(　　)
A．重合　　　　　　　　 B．垂直
C．相交 D．不确定
B
3．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若D1A1＝2，D1C1＝2，D1D＝3，则B1M的长为__________．
4．已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，则△ABC1是__________三角形．
直角
应用空间向量基本定理证明平行、垂直
[例1]　如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点．求证：(1)MN⊥AC1；(2)MN∥BD.
应用空间向量基本定理证明空间的线线垂直、线线平行的基本思路：
首先根据几何体的特点，选择一个基底，把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示．
(1)若证明线线垂直，只需证明两向量数量积为0.
(2)若证明线线平行，只需证明两向量共线．
1.如图，空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
解析：[证明]　连接ON，设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，
应用空间向量基本定理求夹角、距离
[例2]　如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.
利用数量积求夹角或其余弦值的步骤
2.如图所示，已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.
(1)求线段AC1的长；
(2)求证AA1⊥BD；
(3)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值．
1．知识清单：(1)利用空间向量基本定理证明平行、垂直．
(2)利用空间向量基本定理求夹角、距离．
2．方法归纳：数形结合、转化的思想．
课时作业 巩固提升