人教版七年级数学上册4.1.2 点线面体同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.1.2 点线面体同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 22:03:21 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册4.1.2 点线面体同步测试（含答案）
一、单选题
1．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．B．C．D．
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
5．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
6．如图，有一个棱长是 的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化
7．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．十个棱长为 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
9．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆
10．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
12．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是 ．
13．用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 （写出正确的序号）．
14．若三棱柱的高为6
cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm2．
15．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．
三、解答题
16．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
17．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
18．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．
19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
20．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
21．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
22．在一块长为 ，宽为 的长方形铁片的四个角都剪去一个边长为 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积（用含 、 的代数式表示）.
23．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
24．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
答 案
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 11．8 12．圆柱体
13．②④⑤ 14．42；90 15．
16．解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
17．解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
18．解：如图．
19．解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
20．【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．
∵16π＜32π，
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
21．解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
22．解：由题意，得
.
∴这个盒子的表面积为 .
23．解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
24．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3
一、单选题
1．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．B．C．D．
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
5．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
6．如图，有一个棱长是 的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化
7．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．十个棱长为 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
9．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆
10．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
12．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是 ．
13．用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 （写出正确的序号）．
14．若三棱柱的高为6
cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm2．
15．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．
三、解答题
16．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
17．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
18．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．
19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
20．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
21．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
22．在一块长为 ，宽为 的长方形铁片的四个角都剪去一个边长为 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积（用含 、 的代数式表示）.
23．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
24．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
答 案
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 11．8 12．圆柱体
13．②④⑤ 14．42；90 15．
16．解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
17．解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
18．解：如图．
19．解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
20．【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．
∵16π＜32π，
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
21．解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
22．解：由题意，得
.
∴这个盒子的表面积为 .
23．解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
24．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3