数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算（共18张ppt）

(共18张PPT)
空间向量的数量积运算

问题导入
我们知道任意两个空间向量可平移到同一平面，因此可转化为平面向量再求其夹角。
思考：
1. 两平面向量的夹角是如何求得的？
2. 该过程能推广到空间吗？
一、两个概念
1） 两个向量的夹角的定义
O
A
B
复习引入
注意：夹角的顶点为两个向量的起点
2）类比平面向量的数量积，你能给出空间
向量数量积的定义及其满足的运算律吗？
规 定：零向量与任意向量的数量积为0.
对于非零向量　　 有：
二、空间向量数量积的性质
特别地，
四、空间向量的投影

向 l 的方向向量投影

1.数有消去律，如ab = ac，若a ≠ 0，则b = c.向量的数量积有吗？
2.数的乘法有逆运算即除法，如ab = c，若a ≠ 0，则b = c/a. 向量的数量积有类似的逆运算吗？
3. 数的乘法有结合律，如(ab)c = a(bc). 向量的数量积有吗？
例题： 在平行六面体 中AB=1
AD=1， ， ，
（2）求 的长
学以致用
根据向量的性质
可以先把空间中某条线段所构
成的向量先表示成其他有关向
量的线性和，再利用上面的性质公式就可以求出线段的长
（1）用 表示
例题： 在平行六面体 中AB=1
AD=1， ， ，
（2）求 的长
学以致用
（3）求证：
若要证明两条直线垂直，
只需在两条直线上取
两个向量 并证明
（1）用 表示
例题： 在平行六面体 中AB=1
AD=1， ， ，
（2）求 的长
学以致用
（4）求异面直线 与
所成角的余弦值
（3）求证：
（1）用 表示
又两条异面直线所成的角为锐角或直角，
可以利用公式 通过求空间向量
的夹角来求两条异面直线所成的角
方法总结
巩固练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.可以利用 求空间中某条线段的长
2.可以利用 证明两条直线垂直
3.可以利用 求空间中两
条异面直线所成的角