林芝市二高2022-2023学年第二学期期末考试
高二年级理科数学试卷参考答案
全卷满分：150分 考试用时：120分钟
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2.函数f(x)＝2x＋1在区间上的平均变化率为( C )
A. B．－ C．2 D．－2
3.若复数 (A )
A -2-2i B. . 6+8i C. 2-2i D. -6-8i
4．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有( B )种不同的取法．
A．120 B．16 C．64 D．39
[答案] B [解析] 由分类加法计数原理知，共有不同取法3＋5＋8＝16种．
5.函数，则等于（ D ）
A． B． C． D．
6．设，则（ B ）
A． B． C． D．
7．定积分 = （ C ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
[答案]C 试题分析：
考点：定积分计算
8.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是 ( A )
A.0.04 B.0.36 C.0.54 D.0.94
答案：A解析：设“甲气象台预报准确”为事件A,“乙气象台预报准确”为事件B,则P(A)=0.9,P(B)=0.6,且A,B相互独立,则在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率为P
9. 的展开式中，x 的系数等于( D )
A.-45 B.- 10 C.10 D.45
解析D 二项式定理 解法— ( 的展开式的通项
2,…,10,,得h=8, 所以T,=Cx =45x , 即x 的系数为45,故选 D.
解法二 把("看成10个()相乘，要得到含 x 的项，则需在其中2个(- 中都取- ,另外8 √K)中都取- √x, (题眼)所以含x 的项为( 45x ,即x 的系数为45,故选 D.
10．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方
A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元
解析：
当x=15时
答案:B
11．如果函数的图像如下图所示，那么导函数的图像可能是（ A ）
12．已知函数在处取得极值，则（ C ）
A．4 B． C．3 D．2
第II卷
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13. 若曲线轴，则等于 .
14.短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 20 .
15.从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有100 种选法.
解：问题可以分成2类：
第一类 2名男生和2名女生参加，有中选法；
第二类 3名男生和1名女生参加，有中选法
依据分类计数原理，共有100种选法
16. 某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是
第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为__小民，小乐，小军.
________.
三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(10分)实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z 是纯虚数.
.
18.（本小题满分12分）求下列函数的导数：
（1）； （2）y＝.
【详解】
（1）y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′
＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)
＝18x2－8x＋9.
(2)y′＝＝.
19.(9分)已知函数f(x)=x3-2x2+ax-1,且f'(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求曲线f(x)在x=-1处的切线方程.
解:(1)因为f(x)=x3-2x2+ax-1,
所以f'(x)=3x2-4x+a.
因为f'(1)=1,所以3×12-4×1+a=1,解得a=2.
故f(x)=x3-2x2+2x-1.
(2)由(1)知f'(x)=3x2-4x+2,
所以曲线f(x)在x=-1处的切线斜率k=f'(-1)=9,
又f(-1)=-6,因此切线方程为y+6=9(x+1), 即9x-y+3=0.
20.（12分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周 年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩 (所有成绩均在[50,100]内),制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算x 的值；
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 (80,90),[90,100]的两组中共抽取7人，再 从这7人中随机抽取3人，记x 为这3人中 成绩落在(80,90)的人数，求x 的分布列和数 学期望.
频率分布直方图+分层随机抽样+随机变量的分布列及 期望
解：(1)由频率分布直方图知0.005×10+0.010×10+ 0.015×10+10x+0.040×10=1,
所以x=0.030. (4分)
(2)第1步：根据两组的频率比确定每组抽取的人数
按比例分层随机抽样抽取7人，成绩在(80,90),[90,100] 的人数分别为3,4.
第2步：确定随机变量X的所有可能取值
所以X 的所有可能取值为0,1,2,3.
第3步：根据古典概型的概率计算公式求出每个随机变量 可能取值对应的概率
第4步：写出分布列，并求出数学期望
则X 的分布列为
X 0 1 2 3
P 18 35 12 35 1 35
所以X 的数学期望1 (12分)
21.已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求椭圆的长轴长，焦点坐标，准线方程。
（1） （2）略
22.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．
解：(1)将消去参数t，化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
联立C1，C2的方程
解得或
所以C1与C2交点的极坐标分别为，.林芝市二高2022-2023学年第二学期期末考试
高二年级理科数学试卷
全卷满分：150分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设全集则=（ ）
A. B. C. D.
2.函数＝2＋1在区间上的平均变化率为( )
A. B．－ C．2 D．－2
3.若复数 ( )
A.-2-2i B. 6+8i C. 2-2i D. -6-8i
4．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有( )种不同的取法．
A．120 B．16 C．64 D．39
5. 函数 则等于（ ）
A． B． C． D．
6．设，则（ ）
A． B． C． D．
7．定积分 = （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是 ( )
A.0.04 B.0.36 C.0.54 D.0.94
9. 的展开式中， 的系数等于( )
A.-45 B.- 10 C.10 D.45
10．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）
A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元
11．如果函数的图像如下图所示，那么导函数的图像可能是（ ）
12．已知函数在处取得极值，则（ ）
A．4 B． C．3 D．2
第II卷
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13. 若曲线轴，则等于 .
14.短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 .
15.从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加,
有 种选法.
16. 某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为_ _ .
三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(12分)实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
18.（10分）求下列函数的导数：
（1）； （2）y＝.
19.(12分)已知函数.
(1)求的解析式;
(2)求曲线在= -1处的切线方程.
20.（12分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周 年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩 (所有成绩均在[50,100]内),制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算的值；
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 (80,90),[90,100]的两组中共抽取7人，再 从这7人中随机抽取3人，记为这3人中成绩落在(80,90)的人数，求的分布列和数学期望.
(12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率
为． （1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆的长轴长，焦点坐标，准线方程。
22.(12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．
