林芝市第二高级中学2022-2023学年第二学期高二第二学段
数学文科试卷
试卷分数：150分；考试时间：120分钟
单选题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．命题：的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．的虚部是（ ）
A．2 B． C．1 D．
5．已知平面向量，的夹角为，且|=1，|，则|（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A． B． C． D．
9．圆的参数方程为（ ）
A．，（为参数） B．，（为参数）
C．，（为参数） D．，（为参数）
10．，则（ ）
A．4 B． C．-4 D．
11．椭圆的焦点是双曲线的焦点，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分.）
13．复平面内复数，对应的两点之间的距离为______.
14．“”是“”的 ___________条件．
15．给出下列四个导数式：
①；②；③；④.
其中正确的导数式共有_________个（填个数）．
16．已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．某学校共有名学生参加知识竞赛，其中男生人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于分的学生称为“高分选手”．
(1)求的值；
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有人，试完成列联表，依据的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联？
（参考公式：，其中）
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
18．（1）在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.求点的轨迹方程；
（2）经过点焦点在轴上的抛物线标准方程.
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递减，且在上单调递增，求实数a的取值范围；
20．已知抛物线C经过点，且焦点在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）直线过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于两点，求两点的距离．
21．已知函数．
（1）若时函数有极小值，求的值；
（2）求函数的单调增区间．
22．在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值
答案第1页，共2页林芝市第二高级中学2022-2023学年第二学期高二第二学段文科数学考试参考答案：
1．C
【分析】根据交集的定义，直接运算求解即可.
【详解】，
故选：C
2．A
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.
【详解】解：，
在复平面内对应的点的坐标是.
故选：A.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
3．C
【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.
故选：C.
4．D
【分析】直接利用虚部的定义判断即可.
【详解】的虚部为，
故选：D
5．C
【详解】，故选C.
6．B
【分析】设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方程，可得结果.
【详解】设切点的横坐标为，则，则（舍去）.
故选:B.
7．D
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，
所以到准线的距离为，
又到直线的距离为，
所以，故.
故选：D.
8．B
【分析】依次执行程序框图，判断可得答案.
【详解】由模拟程序的运行，得
k=1，S=0不满足条件k>7，执行循环体，S=1，k=3，
不满足条件k>7，执行循环体，S=4，k=7，
不满足条件k>7，执行循环体，S=11，k=15，
此时，满足条件k>7，退出循环，输出S的值为11.
故选：B.
9．C
【分析】由参数方程与直角坐标方程的互化方法化简即可
【详解】由可得，
因为，所以，即（为参数）.
故选：C
10．D
【分析】求出导函数后，再计算导数值．
【详解】，所以．
故选：D．
11．D
【分析】分别分析椭圆的焦点和双曲线的焦点，进而求解.
【详解】解：椭圆中，，所以，
在双曲线中，，所以，
所以，解得.
故选：D
12．A
【分析】利用导数和常见函数的单调性逐一判断即可.
【详解】由可得，当时，，单调递增，故A满足，
由可得，当时，，单调递减，故B不满足，
的增区间为，故C不满足题意，
的增区间为，故D不满足题意，
故选：A
13．5
【分析】先求出两点坐标，再用两点间距离公式求解.
【详解】在复平面内，复数，，
对应的两点的坐标分别为，，
则两点间的距离为，
故答案为：5.
14．充分不必要
【分析】若，则，且，即；反之若，则或，分析即得解.
【详解】若，则，且，即，故充分性成立；
若，则或，必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定，考查了学生综合分析，逻辑推理，数学运算能力，属于基础题.
15．2
【分析】根据导数的基本公式求导逐一判断即可．
【详解】①；
②；
③；
④，
故①②正确，
故答案为：2．
16．且
【分析】根据方程表示椭圆有，即可得范围.
【详解】由方程表示椭圆，则，可得且.
故答案为：且
17．(1)
(2)认为该校学生属于“高分选手”与性别有关联．
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，解得即可；
（2））完善列联表，计算出卡方，即可判断.
【详解】（1）由题意知，解得；
（2）由题可知，样本中男生人，女生人，
属于“高分选手”的有人，其中女生人，
得出以下列联表：
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
零假设为该校学生属于“高分选手”与性别无关联，
根据表中数据，经计算得到，
∴根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生属于“高分选手”与性别有关联．
18．（1）；（2）.
【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、的值，可得出点的轨迹方程；
（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，
将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，
此时，所求抛物线的标准方程为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据导函数的几何意义求解；（2）把原函数的单调性转化为导数的正负问题求解.
【详解】（1）解：，，
∴函数在处的切线方程为；
（2）当时，，满足题意；
当时，，则由于函数在上单调递减，且在上单调增，
所以在上导函数及在上恒成立，
即满足①和②都成立．由①得解得，
由②得，∴；综上，a的取值范围是.
20．（1）；（2）5.
【解析】（1）根据条件设抛物线方程为，将点代入求；
（2）焦点坐标代入直线方程求，再与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示.
【详解】点在第四象限，并且焦点在轴，所以抛物线的开口向右，
设为，将点代入抛物线方程，解得：，
抛物线方程为；
（2）抛物线的焦点，由题意可知，解得：，
所以直线与抛物线方程联立，
化简为，得，
21．（1）；（2）详见解析.
【分析】（1）先求导数，再根据极值点求参数即得；
（2）先求导数，再根据导函数零点大小分类讨论即得.
【详解】（1）∵，
∴，
当时，有极小值，
即，解得，
经检验和均可使函数在处取极小值，
所以；
（2）令即，解得或，
当时，，
或为增函数，
的单调增区间为；
当时，，，
的单调增区间为；
当时，，
或时，为增函数，
的单调增区间为；
综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为.
22．（1），；（2）
【详解】试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；
（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而得解.
试题解析：
（1）的普通方程为.
∵曲线的极坐标方程为，
∴曲线的普通方程为，即.
（2）设为曲线上一点，
则点到曲线的圆心的距离
.
∵，∴当时，d有最大值.
又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，
∴的最大值为.
答案第1页，共2页
