人教版高中数学选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
1．3　空间向量及其运算的坐标表示
1．3.1　空间直角坐标系
[学习目标]　1.了解空间直角坐标系.2.能建立适当的空间直角坐标系并求出所给定点、向量的坐标．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　如何类比平面直角坐标系，理解空间直角坐标系？
问题2　空间直角坐标系中点和向量的坐标是如何定义的？
问题3　空间直角坐标系中点和向量的坐标的求解步骤是什么？　　　
A
2．点M(－1,2,3)在坐标平面Oyz上的射影N的坐标为(　　)
A．(1,2,3) B．(0,2,3)
C．(－1，－2，－3) D．(0，－2，－3)
B
(1，－2,3)
4．若a＝3i＋2j－k，且{i，j，k}为空间的一个单位正交基底，则a的坐标为____________．
解析：由向量坐标定义得a＝(3,2，－1)．
(3,2，－1)
空间直角坐标系
1．在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}(如图)．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做 ．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做_______，i，j，k都叫做 ，通过每两条
坐标轴
原点
坐标向量
坐标轴的平面叫做 ，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝ ，∠yOz＝90°.
坐标平面
135°(或45°)
2．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为 直角坐标系．
右手
[例1]　在空间直角坐标系Oxyz中．
①坐标向量i，j，k构成一个单位正交基底；
②x轴垂直于坐标平面Oyz；
③坐标平面Oxy垂直于坐标平面Oyz.
其中正确命题的序号是____________．
①②③
分析：以O为原点，以单位正交基底{i，j，k}中基向量i，j，k的方向为正方向，以它们的长度为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz，i，j，k叫做坐标向量，x，y，z轴两两垂直，借助线面垂直判定定理可得结论．
[解析]　由空间直角坐标系概念，知①正确；又知x轴、y轴、z轴两两垂直，∴x轴垂直于坐标平面Oyz，∴坐标平面Oxy垂直于坐标平面Oyz.
1.空间直角坐标系的三条坐标轴、三个坐标平面分别两两垂直.2.在实际应用中，若无特别要求，不一定建立右手直角坐标系．
1.在空间直角坐标系Oxyz中，(1)坐标平面Oxy与坐标平面Oyz的交线是________，它与坐标平面Ozx的位置关系是________；(2)三个坐标平面把空间分成________个部分．
解析：三个坐标平面两两垂直，任两个坐标平面的交线(坐标轴)垂直于第三个坐标平面；三个坐标平面把空间分成八个部分．
y轴
垂直
八
空间中点和向量的直角坐标
(x，y，z)
(x，y，z)
x
y
z
(x，y，z)
1.求点M直角坐标的一般步骤
2．求向量a的直角坐标的一般步骤
3．坐标轴、坐标平面上点的坐标
点M在 x轴 y轴 z轴
点M坐标 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z)
点M在 坐标平面Oxy 坐标平面Oyz 坐标平面Ozx
点M坐标 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z)
射影与对称
1．点P(x，y，z)在坐标轴、坐标平面上的射影的坐标
x轴 y轴 z轴 坐标平
面Oxy 坐标平
面Oyz 坐标平
面Ozx
射影点 (x,0，
0) (0，y，
0) (0,0，
z) (x，y，
0) (0，y，
z) (x，
0，z)
2.点P(x，y，z)关于原点、坐标轴、坐标平面的对称点的坐标
原点 x轴 y轴 z轴 坐标
平面
Oxy 坐标
平面
Oyz 坐标
平面
Ozx
对称
点 (－x，
－y，
－z) (x，
－y，
－z) (－x，
y，
－z) (－x，
－y，
z) (x，
y，
－z) (－x，
y，
z) (x，
－y，
z)
[例3]　已知空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,2,1)．
(1)求点P在坐标平面Oxy上的射影P1的坐标；
(2)求点P关于坐标平面Oxy的对称点P2的坐标．
[解析]　如图，分别作P，P2在坐标平面上的射影，
得同底等高长方体OAP1B C1A1PB1和长方体OAP1B C2A2P2B2.
1.点P，P′关于平面α对称 平面α垂直平分线段PP′.
2．点P(x，y，z)在坐标轴、坐标平面上的射影的坐标的记忆口诀：在谁上谁不变，其余变为0.
3．点P(x，y，z)关于原点、坐标轴、坐标平面的对称点的坐标的记忆口诀：关于谁谁不变，其余变相反．
3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(2,3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于原点的对称点为P2，点P2关于y轴的对称点为P3，点P3在坐标平面Oyz上的射影为点P4，则点P4的坐标为______________．
解析：P(2,3，－1) P1(2,3,1) P2(－2，－3，－1) P3(2，－3,1) P4(0，－3,1)．
(0，－3,1)
1．知识清单：(1)空间直角坐标系的概念．
(2)空间中点、向量坐标的定义与求解．
(3)点的射影与对称点的坐标．
2．方法归纳：数形结合、转化的思想、类比的思想．
3．常见误区：(1)不是任意共点的三条直线都可作为空间直角坐标系的坐标轴，要共点且两两垂直．
(2)空间直角坐标系下的三维坐标是有序数对，不能随意排列．
(3)混淆空间点的坐标和向量坐标的概念，只有起点是原点的向量的坐标才和终点坐标相同．
课时作业 巩固提升