初三代数教案
第十四章：统计初步
第6课时：方差（二）
教学目标
1、使学生了解方差的两个简化计算公式，会用它们计算一组数据的方差．
2、培养学生的计算能力．
3、培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．培养学生的发散思维能力．
教学重点：
方差公式⑤、方差公式⑥．
教学难点：
方差公式⑤、方差公式⑥．
教学过程：
一、新课引入：
教师先作简要归纳：对于一组数据，通常除要了解它的集中趋势外，还要了解它的波动大小，而方差、标准差就是衡量一组数据的波动大小的最常用的量．请同学们思考：1．什么叫做一组数据的方差？2．一组数据的方差和标准差有什么联系和区别？3．计算下面数据的方差（结果保留到小数点后第1位）：（1）20，23，24，22，20，23，21，25
（2）1.23，1.20，1.25，1.22，1.24，1.22，1.21
学生回答问题1，2时，教师要及时纠偏，通过问题3的计算，使学生体会到根据方差的定义求一组数据的方差通常是很麻烦的．这时教师提出问题：计算方差，有没有更简便的方法呢？这节课我们就来学习方差的两个简化计算公式．（写出课题）
这样以旧拓新，承上启下的导入新课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．推导方差公式⑤
下面我们来看一看，能不能将公式③适当化简？为便于研究，我们们的方差是：
这时，教师再提出问题：中括号内的三项各表示什么意思？看上去有什么意义吗？
将方括号内的各项展开后再整理，得到．
在变形中，要及时联系前面学过的合并同类项、提取公因式、分解因式等知识，使学生更容易理解推导的过程，还会增加学生学习的兴趣．
由此推广，一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：
给学生充分的时间比较公式③与⑤，有什么区别？引导学生总结出公式⑤的特点？（用公式⑤计算方差，是直接计算各个数据的平方，而不必计算各个数据与平均数的差的平方，因此它比用公式③计算少一步骤，有时比较方便．
2．引导学生用公式⑤再计算复习提问（3）中的方差．
≈5.5-0.7=4.8．
课堂练习：教材P．173（目的是巩固公式⑤）
3．公式⑥的给出
教师引导学生分析，当一组数据中的数据较大时，用公式⑤计算它们的方差仍然比较麻烦．启发学生与前面学过的知识类比．如果数据相互比较接近，能减小参与计算的数据吗？
请同学们回想：在前面学习平均数时，是如何减小参与计算的数据的．（利用平均数的简化计算公式），那么方差的计算是否也有类似的公式呢？我们可以仿照前面简化平均数计算的办法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，这时可以推得下面的方差计算公式：
x1，x2，…xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．
，
所以有公式⑥：
由于省略了推导过程，所以采取这种类比的方法，便于学生理解公式⑥．
据较大时，用公式⑥计算方差比较简便．
课堂练习：教材P．175中（1）、（2）、（3）、（4）．
三、课堂小结：
知识小结：本节课我们学习了计算方差的两个简化计算公式．公式⑤和公式⑥，公式⑤的特点是不必计算各个数据与样本平均数的差的平方．在数据较小，较“整”时用它比较方便；公式⑥的特点是在公式⑤的基础上，通过一个变换使参与计算的数据变小，因而其应用更加广泛．
知识网络：
四、布置作业初三代数教案
第十四章：统计初步
第5课时：方差（一）
教学目标：
1、使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
2、培养学生的计算能力．
3、培养学生观察问题、分析问题的能力．培养学生的发散思维能力．
教学重点：
方差概念．
教学难点：
方差概念．
教学过程：
一、新课引入：
前面我们学均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算．
这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解．
对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小．衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差．
二、新课讲解：
1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）
两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）
上面表中的数据如图14-1所示
教师引导学生观察表格中的数据和图14-1，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做的好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察图14-1（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．
通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备．
2．方差概念
教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小．通常，采用的是下面的做法：
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）．为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做的更好．
教师范解
从0.026＞0．008知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．
这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践．不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：
分别计算这两组数据的方差．
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算．找一名好学生到黑板计算．
解：根据公式②（取a=10），有
4．标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根
并把它叫做这组数据的标准差．它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．
教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的一致，有时用它比较方便．
课堂练习 教材P．171中（l）、（2）
三、课堂小结：
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差．方差与标准差这两个概念既有联系又有区别．
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根．
四 布置作业
教材P．179中l、2（l）、（3）．初三代数教案
第十四章：统计初步
第1课时：平均数
教学目标：
1、使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义，并会求加权平均数。
2、会运用平均数的简运算方法。
教学重点：
会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式。
教学难点：
公式=+a的推导、转化思想。
教学过程：
一、新课引：
在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求平均数，有这样一例题：
女子排球队共有10名队员，身高（单位：米）分别为：
1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72.
求这个队的队员平均身高是多少？
解：求这个平均数的计算方法有两个。
方法1：直接计算
（1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72.）=1.75(米)
方法2：简化计算
观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米。
计算这组数的平均数，得：
（-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3）=×0=0（厘米）
因为前面计算时，每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是175厘米。
在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法。
以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算。
二、新课讲解：
1、平均数
在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。
一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么=（x1+x2+…+xn）, ①
叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
上面的公式①，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”。
当一组数据x1,x2…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1`=x1-a,x2`=x2-a,…，xn`=xn-a,所以x1= x1`+a, x2= x2`+a,…，xn= xn`+a,即=（x1+x2+…+xn）=[（x1`+a）+ (x2`+a)+…+（xn`+a）]= （x1`+x2`+…+xn`）+ na=+a. ②
公式②就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”。
例1 某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下（单位：克）
342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．求样本的平均数。
解法1：=（342+348+346+340+344+341+343+350+340+342）=343.6
解法2：把已恬数据都减去342，得0，6，4，-2，2，-1，1，8，-2，0，则=（0+6++4-2+2+-1+1+8-2+0）=1.6, 故=+342=343.6
例2、从一批贷物中取出20件，称得它们的重量如下（单位：千克）：
例3、310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.求样本的平均数（结果保留到个位）。
解法1：=（310+308+…+315）=≈306（千克）。
即样本平均数为306千克。
解法2：
由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15。
则=（10+8+…+15）≈6，故=300+6=306.
2．加权平均数
设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？
分析：如果把这三个单价加起来除以3，即=2.5（元），
答：混合后的单价为2.50元。这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种仪器的重量（公斤数）有关。这些食品混合后的售价应该等于
==2.20（元）
这种平均数叫做加权平均数。
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2，……，xk出现fk次（这里f1+f2+……+fk=n）,那么根据平均数公式①，这n个数的平均数可以表示为
=. ③
计算加权平均数的公式③，与计算平均数的公式 ①，实际上是一回事，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些。在公式③中，相同数据xi的个数fi叫做权。这个“权”，含有所占分量轻重的意思。Fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重。
例3 某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的在13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）。
解：=(90×9+84×12+73×10+65×13+56×2+45×4)=73.7
另解：为了简化运算，可以将90，84，73，65，56，45，都减去70，得20，14，3，-5，-14，-25，则=（20×9+14×12+3×10-5×13-14×2-25×4）=3.7.故=+70、73.7.
在例1-例3的求平均数问题中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势。
课堂练习：
若4,x,5的平均数是7，则3，4，5，x,6五个数的平均数是_______________.
分析：4+x+5=7×3,故===6.
三、课堂小结：
1、用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的。
2、平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式。
四、布置作业
1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________.
2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________.
3、利用公式=+a求下面各组数据的平均数：
（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；（共10个）
（2）4 203， 4 204，4 200，4 194，4 204，4 210，4 195，4 199.(共8个)
4、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。
5、抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：
14 845，25 306，18 954，11 672，16 330
（1）求样本平均数；
（2）根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？
6．在一段时间里，一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下（单位：分）：
80，70，90，70，60，50，80，60．
在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？
作业答案与提示
1． 19
2．（405-85）=80.
3.(1) ≈105；（2）=4200.
4. ≈15.
5.（1）样本平均数是17421元；
（2）根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为17421.
6.样本平均数===70（分）.根据样本平均数，可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分。初三代数教案
第十四章：统计初步
第7课时：方差（三）
教学目标：
1、使学生会用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
2、了解用样本方差估计总体方差的思想方法，会通过计算两组数据的方差比较两组数据的波动大小．
3、培养学生的计算能力．
4、培养学生分析问题，解决问题的能力．
教学重点：
用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
教学难点：
怎样理解用特征数估计数两个被测事物的变化程度．
教学过程：
一、新课引入：
请同学们思考并回答两个问题：1．方差的概念的表述；2．方差的两个简化计算公式及其适用范围，在学生经过思考并回答了这两个问题后，教师指出，这节课我们将学习用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
这样以旧拓新、承上启下的引入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
二、新课讲解：
1．（用幻灯出示例3）
例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下
（单位：分）：
哪个小组学生的成绩比较整齐？
教师引导学生观察分析题意；思考
1）比较两个小组的学生成绩谁更整齐，就是比较相应的两组数据的什么？（波动大小）
2）通过计算什么才能知识哪个小组学生的成绩比较整齐？（计算两组数据的方差）
3）观察数据的特点，选用哪个公式比较合适？（数据比较大，且都在80左右波动，因此选公式⑥计算两组数据的方差）．
（教师范解例3）
解：用公式⑥计算两组数据的方差．
由于两组数据都在80左右波动，所以取a=80（教师引导学生思考．讨论：a还有没有其他较好的取法？有，也可取a=85）．
（3）将表中有关数据代入公式⑥，得
=13.2；
2．样本方差，总体方差的概念．
教师讲解，在例3中，如果把甲组（或乙组）所有10名学生的英语
所含的10个个体组成的总体的方差，它反映了甲（或乙）总体的波动大小．
体方差的大小．
从甲总体中抽取5名学生的成绩如下：
我们可以算得这5个数据的方差是13.04，标准差是3.61．由于我们实际上是从甲总体中抽取了一个容量为5的样本，上面算得的方差（或标准差）也就是相应于甲总体的一个容量为5的样本方差（或样本标准差）．
通常，从一个总体中抽取的样本的方差与总体方差有着密切联系．由于我们所考察的总体中包含的个体数往往很多，或者考察时带有破坏性，所以像常用样本平均数去估计总体平均数那样，也常用样本方差去估计总体方差．
3．（用幻灯出示例4）
例4 在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的产量如下（单位：千克）：
在这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？
师生共同分析题意：1．要比较这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？可通过比较什么得出结论？（学生回答是要比较两组数据的方差的大小）．2．观察这两组数据；确定用哪个公式来求方差比较合适（数据较大，用公式⑥），3．计算时，如果a选取不当，计算仍然较繁，那么如何确定a？（为了使a选取得尽可能合理，可先估算一下两组数据的平均数，a取最均数的整一点的数）．
题意分析好后，把学生分成两大组，分别计算甲组与乙组的方差．
解：（1）由于两组数据都在450左右波动，所以取a=450．
（2）
（3）将表中的有关数据代入公式⑥，得
例4 这样处理的目的，使学生掌握当数据比较大而且多时，利用公式⑥及列表求方差的步骤，同时也培养了学生的计算能力及分析问题、解决问题能力，又培养了学生认真耐心、细致的学习态度和学习习惯．
计算的结果，来确定两名运动员谁去参加比赛．
三、课堂小结：
知识小结：这堂课通过两个例题，说明如何根据方差去比较两组数据的波动大小．
方法小结：由于方差的计算通常较繁，数据较大时，要运用方差简化计算公式，按3个步骤进行计算，以利于得到正确答案．
四、布置作业：
教材P．180中5、6．
有余力的同学作 教材P．180中B组1、2（启发学生做完1题后，观察结论会得到什么启示呢？）初三代数教案
第十四章：统计初步
第8课时：频率分布(一)
教学目的：
1．了解频率分布的意义,会得出一组数据的频率分布.
2．了解频数，频率，频率分布表，频率分布直方图的意义．
教学重点：
按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．
教学难点：
计算两个最值的差及如何恰当的分组，确定组距与组数.画频率分布直方图这一繁琐的步骤..
教学过程：
(1)什么叫做一组数据的平均数,众数,中位数？它们显示了这组数据的什么特征？
(2)已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9,9，x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为 （ ）
A、10. B、9. C、8. D、7.
(3)什么叫做一组数据的方差？它显示了这组数据的什么特征？(显示一组数据的波动程度)
新课引入：
在2002韩日世界杯上,国际足联对32强统计各国球员的平均年龄，还需要了解他们25岁以下，25～30岁，30岁以上各占多少？此类问题如何解决？
我们在刚入校时,每人都要定作校服,因此对我们的身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？
这就是本节课所要讨论的问题
新课讲解：
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
整理数据时,可以按照下面的步骤进行:
1、计算最大值与最小值的差，这个差表明了数据的变动范围有多大．
169-146=23（厘米）
2、决定组距与组数。 决定组距为3厘米，可分8组。一般地，数据越多，分的组数也就越多，即分的组数与样本容量有关，确定组数的法则是一个经验法则，它与数学公式、定理不同，需要灵活掌握，只有组数定得合适，才能使分布的规律性比较明显的呈现出来．
3、决定分点。
146～149 149 ～152 152 ～155 155 ～158
158 ～161 161 ～164 164 ～167 167 ～170
把第一组的数据稍微小一点：
145.5～148.5 148.5 ～151.5 151.5 ～154.5
154.5～157.5 157.5 ～160.5 160.5 ～163.5
163.5 ～166.5 166.5 ～169.5
(4)列频率分布表．
(5)画频率分布直方图．
在教师指导下，学生阅读教材并理解刚才所提到的内容.
填空题(投影胶片)：
1、计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．
2．组距是指每个小组的____之间的距离．
3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．
4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．
5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．
6．将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．
选择题：
为估计初三年级全体男生体重的分布情况，现抽样测量20名学生，记录如下(单位：斤)：96 98 101 90 94 105 90 97 96 102 99 94 93 94 92 95 96 98 104 96
(1)最大值与最小值的差是 [ ]
A．15 B．14 C．13 D．12
(2)若将数据分成8组，分组取法以____为好． [ ]
A．90～93，93～96，…，102～105
B．90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5
C．90～92，92～94，…，104～106
D．89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5
(3)最后一组的频率是 [ ]
A．1 B．0 C．2 D．3
(4)第二组的频率是 [ ]
A．1 B．0 C．0.1 D．0.05
课堂小结：
本课学习了：
1．频数、频率的概念．
2．频率分布表、频率分布直方图的制作．
作业：选用课本习题
布置作业：初三代数教案
第十四章：统计初步
第9课时：频率分布（二）
教学目标：
1、使学生会根据频率分布表画出相应的频率分布直方图，熟悉作出一组数据的频率分布的五个步骤．
2、培养学生的画图能力．
教学重点：
画频率分布直方图
教学难点：
画频率分布直方图，小长方形高的确定．
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们学习了作出一组数据频率分布的五个步骤，请同学们回想一个分别是哪五个步骤：（1．计算最大值与最小值的差，2．决定组距与组数，3．决定分点，4．列频率分布表，5．画频率分布直方图．）（用幻灯出示上节课的引例）在这个问题中，上节课我们已研究了前4步，列出了频率分布表．
为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，常画出频率分布直方图．这节课我们就来学习画频率分布直方图．
这样承上启下地导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知识的欲望．
二、新课讲解：
教师讲解，画频率分布直方图的目的是为了将频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，为此，通常用小长方形的面积来表示各组频率的大小，这样就要构造一个平面上的直角坐标系，使其横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值．这样便于画图，两轴的交点不一定是坐标为（0，0）的点，两轴的单位长度可以不同，（师生共同画出平面直角坐标系）在横轴上画好分点，每一小段长（组距）就是小长方形的底；纵轴表示小长方形的高．为了使小长方形的面积能表示各组的频率，小长方形的高必须构造成频率与组距的比值．在实际画图时，如果通过计算各个频率与组距的比值去确定相应各个小长方形的高，是十分麻烦的．有没有简便的办法呢？从而教师要引导学生寻求简便方法．
给学生时间观察这个等式，思考并回答下列问题：1．组距与数据
3．小长方形的高与频数之间是什么关系？（小方形的高与频数成正比），学生明确了这些问题之后，教师边示范边讲解怎样画小长形的高．
利用这个性质来确定各小长方形的高，比较方便，在本例中，如果用h表示频数为1的小长方形的高，那么频数为k的小长方形的高就是kh．这里h的高度可自行确定，教师示范讲解后让学生自己完成频率分布直方图．
教师引导学生观察总结频率分布直方图与频率分布表的关系．在学生讨论后，教师指出频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布直方图比较直观，两者放在一起是一个整体，是一个结果的两种形式，可相互补充，从而使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．例如可以看到，数据在157.5～160.5厘米的频率最大，即身高在这个范围内所占的学生的比最大．
2．（用幻灯出示例题）
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：厘米）：
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
先将学生分成4人一小组，对于每一步，先由各小组提出做法，再由各小组报告每一步的结果，在第2步可开展一些讨论，确定分成多少组比较合适，这样由学生动脑、动手亲自实践，有利于学生熟悉解题每一步的要求，教师也能及时发现学生在理解解题每一步要求中存在的问题再及时解决．
解：（1）计算最大值与最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0它们的差是7.4-4.0=3.4（厘米）
（2）决定组距与组数
于是取定组距为0.3厘米，组数为12．
（3）决定分点
使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么，所分的12个小组可以是：
3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，……，7.25～7.55．
（5）画频率分布直方图
从表8和图14-2看到，长度在5.75～6.05厘米的麦穗所占的比最大，达到28％，而长度在3.95～4.25、4.25～4.55、4.55～4.85、6.95～7.25、7.25～7.55等范围内的麦穗所占的比的和只有7％．
课堂练习 教材P．193中l、3（画出频率分布直方图）
三、课堂小结：
知识小结：这节课我们学习了频率分布直方图的画法，画频率分布直方图的目的是使频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，直方图的特点是：利用长方形面积的大小来反映频率的大小．直方图与频率分布表的关系是，前者直观，后者精确，它们是一个结果的两种形式，可相互补充，根据表和图，可以认识数据的频率分布．
方法小结：作一组数据的频率分布的步骤为：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列频率分布表；5．画频率分布直方图．
教师要再强调每一步骤的要求．
四、布置作业
教材P．195～P．196 中3、4、5初三代数教案
第十四章：统计初步
第2课时：平均数（二）
教学目标：
1、使学生了解加权平均数的求法及其应用范围．
2、使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义．
3、培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．
4、培养学生的抽象概括能力．
教学重点：
（1）加权平均数的计算．
（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念．
教学难点：
能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量．
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题．（写出课题）
教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情．
二、新课讲解：
例3 某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．
给学生充分的时间观察，分析例3后，教师引导学生解决下面问题：1．本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）．2．这些数据有何特点？如何计算．学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数．3．公式中的常数a除取作50外．还有没有其他较好的取法？4．因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将30个数据逐一相加，只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就可以．
解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到
那么，这组新数据的平均数是
即这个工人30天中的平均日产量为54件．
在讲解完例3的基础上得出公式①′．
一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为
对于公式①′，教师要强调两点：1．公式①′与公式①是一致的，公式①′是公式①的另一种表示形式．在公式①′中，相同数据xi的个数fi叫做权．2．公式①′的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式①′比较简便．
课堂练习：P．155中4．
学生作完练习后，接着讲授四个概念．请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）
1．在一次考试中，考生有2万多名．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？
2．灯泡厂生产了一批灯泡，共100只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：
对于问题1．因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题2，因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行检验，可以从中抽取10只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命．
解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象．
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．
在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1．这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题1中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2．这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而总体中的个体的数值是可以重复出现的．
为了加深学生对总体等概念的理解，就前面提出的两个问题，引导学生逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？
在问题1中，所有考生成绩的全体是总体．其中每名考生的成绩是个体，所抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是500．
在问题2中，一批灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每个灯泡的使用寿命是个体，所抽取的10个灯泡的使用寿命是总体的一个样本，样本的容量是10．
接下来，给学生一些时间，让学生举一些日常生活中用样本估计总体的例子，使学生感受到统计知识的广泛应用，从而增加学生学习这一章的兴趣．
课堂练习 教材P．157中1、2．
三、课堂小结：
知识小结：1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围．
2．总体、个体、样本、样本的容量概念，用样本估计总体的原因．
方法小结：通过这节课我们学到了当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算平均数简便，我们还学到了用样本估计总体的统计思想方法．
知识网络：
四、布置作业
教材P．159-P．160中5、6、7、8．统计初步
1、 知识内在联系
2、 综合应用创新
【综合方法】
1.用样本平均数去估计总体平均数.
【例1】为了了解一批灯泡的平均使用寿命，从中抽取10只进行试验检查，这个问题中，抽取的10只灯泡的平均使用寿命是53小时,则可估计这批灯泡的平均寿命是 小时.
【分析】样本平均数的作用是什么？
【解析】约53.
【评析】在统计中我们常常用样本的特征去估计总体的特征.
2.用方差判断一组数据的稳定性.
【例2】某校初中数学组抽查了两班的数学考试成绩，其数据如下（单位：分）：
一班：109，97，83，94，65，72，87，96，59，85，78，84，91，69，61；
二班：98，81，58，74，95，100，61，73，80，94，57，96，83，47，51.
试对两个班数学学习情况作一下分析.
【分析】我们常常用班级的平均分和标准差来衡量一个班的学习状况.
【解析】甲 =82, 乙=76.5,s2甲 =211.29 s2乙=329.98
【评析】平均数是反映一组数据集中趋势的量;方差(或标准差)是反映一组数据波动大小的量.比较两组数据常用这两个量.
3.用频率分布直方图反映数据的分布状况.
【例3】有一个容量为100的样本，数据如下：
67 79 61 56 20 68 93 86 75 51 27 34 58 37 64 21 69 97 76 20 90 60 63 54 25 15 80 86 67 62 29 54 89 68 95 83 52 42 33 58 50 76 60 51 53 37 57 55 84 53 52 64 57 67 56 67 59 48 72 66 84 55 62 68 75 12 86 69 18 54 26 35 28 46 40 47 67 64 65 68 46 77 65 49 7 21 58 63 63 49 73 49 70 53 63 80 33 66 21 79
列出频率分布表，画出频率分布图.
【分析】按照画频率分布图的五个步骤，取组距为7.
【解析】⑴最值差=97-7=90；⑵组数=90÷7=12.89≈13; ⑶分点如下:
6.5～13.5;13.5～20.5;20.5～27.5;27.5～34.5;34.5～41.5;41.5～48.5;48.5～55.5;55.5～62.5;62.5～69.5;69.5～76.5;76.5～83.5;83.5～90.5;90.5～97.5;⑷列出频率分布表(略);⑸画出频率分布图(略).
【评析】在累计频数时要细致,防止错、漏数据.
【应用创新】
学习本节后要注意将所学知识用于实际,培养用数学的意识.
【例3】到工厂调查估计工人师傅生产零件的年产量.
【分析】了解工人师傅一个月内每天生产的零件数量作为一个样本,求出日平均数,再估计年总产量.
【例4】一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由.
【分析】本例已算得两组的人均分都是80分，从平均数入手已不可能，那么从众数、中位数、方差、高分数分别进行考虑，进行综合考察，才能找到一个完整答案，一般地说，都是从方差入手进行比较，那是不科学的，只能反映一个侧面，一是不符合实际；二者也犯了以偏概全的错误.所以生活中的实际问题，不但要从数学角度去分析，也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗旨.
【解析】下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题.
⑴甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分.从成绩的众数比较看，甲组成绩好些.
⑵甲、乙两组成绩的中位数都是80分。
甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好.
⑶求出方差:s2甲=172, s2乙=256, s2甲< s2乙, 甲组成绩较乙组波动要小.
⑷从成绩统计表看，甲组成绩高80分的人数为14+6=20(人)，乙组成绩高于80分的人数为12+12=24(人).
⑸乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.
【评析】以上求解，使我们体会到难题之难，难在哪里？⑴考察的知识面宽；⑵考察综合能力强；⑶考察知识跨度大；⑷考察隐蔽点多；⑸考察思路方法多等诸多原因，使问题难度加大.对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心，然后积极进行思考，全方位进行考虑.分散兵力，重点击破.把本例分成四个小问题：①从中位数进行思考；②从众数进行分析；③利用方差进行比较；④从题设表中观察高分段及满分来考虑.这样将原题剖析的淋漓尽致，再一个个的攻破，集中起来，便找到圆满答案，一般地说，遇到难题通常都是剖析，把重复问题分散开来，化为简单问题，化为熟悉问题及图形，便容易找到解题的突破口，对待难题千万不要畏惧，只要基础扎实，思维方法对头，就可以化难为易.
三、中考例题分析
【例5】某班同学参加环保知识竞赛,将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图(如图14- ).图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6.结合直方图提供的信息,解答下列问题:
⑴该班共有多少名同学参赛
⑵成绩落在哪组数据范围内的人数最多,是多少
⑶求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的
百分率 .
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
图14-
(河北省2001年中考试题)
【分析】因为小长方形的高与频数成正比例,所以小长方形的高的比等于频数的比.由最右边一组的频数为6可得:各组频数依次是3,9,18,12,6.即可得参赛人数.由图可知除第一组外,其余各组均在60分以上,所以60分以上的人数是45人.
【答案】⑴48名;⑵成绩落在70.5～80.5数据范围内的人数最多,人数为18;⑶93.75%.
【思维点拔】抓住“小长方形的高与频数成正比例”是解决本题的关键. 概率为抽查出的次品数÷抽查的总件数.
【例6】某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:
抽查件数 50 100 200 300 400 500
次品件数 0 4 16 19 24 30
⑴从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约多少
⑵如果销售这批衬衣600件至少要准备多少件正品衬衣供顾客更换 (浙江宁波市2001年中考试题)
【分析】抽查的总件数1550件中出现了93件次品,则任抽1件是次品的概率为0.06.
【答案】0.06;36件.
【评析】这里出现了“概率”的概念.某一事件出现的可能性的大小即为概率.本题中的概率=次品数÷抽查的总数.
(湖北荆州市2001年中考试题)
【分析】先求总数,再减去已知数的和.
【例8】初三(1)班分甲、乙两组各选10名学生进行数学抢答赛,共有10道选择题,答对8题(含8题)以上为优秀,各组选手答对题数统计如下:
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80%
乙组选手 0 0 4 3 2 1
请你完成上表,再根据所学的统计知识,从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩. (湖北荆门市2001年中考试题)
【分析】从各个不同侧面进行评价.
【解析】乙组选手的各种数据依次为8,8,7,1.0,60%.
从以下四个方面给出具体评价:
⑴从平均数、中位数看都是8,成绩均等;
⑵从众数看,甲组8题,乙组7题,甲组成绩比乙组成绩好;
⑶从方差看,甲组成绩差距大,乙组成绩相对稳定,差距不大;⑷从优秀率(即答对8题至10题之间的频率)看,甲组优生比乙组优生多.
【评析】比较两组数据,不能单从一个方去衡量.
【例9】我国于2000年11月1日起进行了第五次全国人口普查的登记工作,据第五次人口普查,我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下:具有大学程度的为3611人;具有高中程度的为11146人;具有初中程度的为33961人;具有小学程度的为35701人.⑴根据以上数据填写下表:
受教育程度 每10万人中所占百分比(a%)(a精确到0.01)
大学程度
高中程度
初中程度
小学程度
⑵要下各示意图中正确的是( ).(将正确示意图数字填在括号内)
⑶求每10万人中受教育的大学、高中、初中、小学程度的4个统计数据的中位数. (云南省2001年中考试题)
【分析】先求出四种程度的人所占的百分比，再由百分比确定图形.
【答案】⑴3.61%;⑵④;⑶22553.5.
【评析】在解题过程中了解社会信息,体会数学知识在实际中的应用.
先计算乙组的数据,再从四个不同角度对两组的成绩进行比较；⑴想一想为什么四个百分比相加不等于100%.⑵注意到偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数.
四、单元能力测试
1.5 个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均为 .
2.5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5 个数的平均数= .
3.在一次考试中，考生有2万多名，为了分析考试情况，从中抽取500名考生的成绩来研究，这个问题中总体指 ，个体指 ，样本是指 ，样本的容量是 .
4.一个样本，各个数据的和为404，如果样本平均数为4，则样本容量是 .
5.一组数据97，99，100，101，103的标准差为 .
6.某年级有学生200人，从中抽取50 人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（ ）.
A．总体 B ．个体 C．样本 D．样本容量
7.在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（ ）.
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数又是中位数.
8.从总体中抽取一个样本，计算样本方差为2，可以估计总体方差（ ）.
A．一定大于2 B．约等于2 C．一定小于2 D．与样本方差无关.
9.一个样本12,18,14,8的方差是13,则另一个样本812,818,814,808的方差是( ).
A.52 B.813 C.13 D.26
10.一组数据:①平均数,②众数,③中位数,④标准差,⑤方差中,与原数据单位不同的有( ).
A.②③④ B.②③⑤ C.①③④⑤ D.⑤
11.某班一次数学终结性测验成绩如下：100分的9人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的1人，求这个班的人均成绩，中位数，众数.
12.一次考试中，某学生除数学外，5科的平均成绩为91分，加进数学后，平均成绩是92分这个学生的数学成绩是多少？
13.两名射手在同样条件下射击，每人打5枪，所得环数分别是，甲：6，8，9，9，8; 乙：10，7，7，7，9，通过计算说明谁的技术较稳定.
14.全市有4286人参加初中毕业考试,为分析数学成绩状况,抽取了50份试卷,各卷得分为:
89,80,85,76,53,74,87,92,73,88,66,96,100,70,75,68,96,54,88,80,97,95,65,89,86,84,65,85,98,60,78,57,74,96,64,85,95,77,68,44,52,80,96,67,98,100,83,62,46,80
⑴计算样本平均数;
⑵绘制频率直方图,由此估计全区及格人数.
五、参考答案和解题提示
1.95; 2.203;
3.2 万名考生的成绩，每一个考生的成绩，500名考生的成绩，500;
4.101.提示:数据的和÷样本平均数=样本容量.
5.4.提示:把每个数据都减去100后再计算方差.
6.C. 7.D;
8.B.提示:统计的方法常常是用样本的特征去估计总体的特征.
9.C; 10.D;
11.84.5,80,80.提示:用加权平均数的公式.
12.97;提示:6科的总分与5科的总分之差即为数学成绩.
13.s2甲=1.2,s2乙=1.6,∴甲的技术较稳定.
14. (1)78.8,(2)直方图(略) 全区及格人数约为3772人.
一组数据都减去a,方差不变.一组数据都乘以a,方差扩大a2倍
统计初步
基本概念
统计方法
总体
个体
样本
样本的容量
平均数、众数、中位数
方差
频率分布
标准差
频率分布表
频率分布直方图初三代数教案
第十四章：统计初步
第4课时：众数与中位数
教学目标：
1、使学生理解众数与中位数的意义．
2、会求一组数据的众数和中位数．
3、培养学生的观察能力、计算能力．
教学重点：
求一组数据的众数与中位数．
教学难点：
平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．
教学过程：
一、新课引入：
教师提出问题：1．怎样求一组数据的平均数？2．平均数反映了一组数据的趋势．3．平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）．
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数．
这样引入新课，能使学生的心理活动指向和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态．
二、新课讲解：
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（30个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）．下面一行反映的是什么？（学生回答是相应的数据出现的次数．）表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了11双，是销售得最多的）．接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多．这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值．在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
教师在剖析众数定义时应强调：1．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．在这一点上，学生很容易混淆．2．一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
教师引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数，教师要注意纠正．
下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例1（幻灯出示）
例1 在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
求这次英语口试中学生得分的众数．
教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数．
例 在上面数据中，80出现了7次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数．
答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）．
教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多．
课堂练习：教材P．165中1．
学生做完练习后接着讲解中位数定义，请同学看下面问题：
在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列依次是：
教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响．通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解．
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
教师剖析定义时要强调：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．
教师引导回答引例的中位数是什么？
例2 （用幻灯出示）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
教师引导学生观察分析后，让学生自解．
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．
答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．
例3 （用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）．
教师引导学生观察表格，分析回答下列问题：1．表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？2．表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3．可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？
这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度．
教师范解例3．
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）．
课堂练习：教材P．165中2、3．
三、课堂小结：
知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围．
方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法．求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可．求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数据并算出它们的平均数．
知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
四、布置作业
教材P．166A组l、2、3；B组1初三代数教案
第十四章：统计初步
第3课时：平均数（三）
教学目标:
1、使学生会用样本平均数去估计总体平均．
2、了解用样本估计总体的思想方法．
3、培养学生的计算能力．
4、观察问题、分析问题、解决问题的能力．
教学重点：
用样本平均数估计总体平均数的方法．
教学难点：
对用样本估计总体的思想方法的理解．
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们学习了总体、个体、样本、样本的容量的概念．请同学们指出下面两个问题中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？
1．今年我市有6万名初中毕业生参加升学考试．为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析．
2．为了考查初三年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
学生回答，教师纠偏后引出课题，这节课我们将进一步学习什么是总体平均数、样本平均数及用样本平均数估计总体平均数的方法．
用这种承上启下的方式导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
二、新课讲解：
本章里所说的用样本估计总体，以及本课里所说的用样本平均数估计总体平均数，都是一种粗略的“定性”估计，即并不知道所作估计的可靠程度，估计虽粗略，但方法简单，容易掌握．
1．概念：我们把总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
在问题1中，所有6万名考生的平均成绩就是总体平均数，所抽查的1500名考生的平均成绩就是样本平均数．通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数，接下来学习怎样用样本平均数去估计总体平均数．
例4 （用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
计算样本平均数．
教师引导学生观察这30个数据有什么特点？都在什么数左右波动？选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式②，则a取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题．（找两名学生到黑板板演）．
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
用公式②解：取a=80．
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
引导学生总结用样本平均数估计总体平均数的解题步骤：1．先求样本平均数；2．作出估计．
学生在解此种类型题时，往往只求出样本平均数，而忽略了对总体平均数做出估计，教师要提醒学生注意．
课堂练习：教材P．158中1、2
三、课堂小结：
知识小结：这节课我们学习了用样本平均数估计总体平均数的方法，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
知识网络：
这样小结，不仅使学生很好地掌握本节课所学内容，而且对所学过的知识形成风格，掌握牢固．
四、布置作业：
教材P．160----P．161中 9、10、11．
