2023-2024学年人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 同步练习 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 同步练习 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 836.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 06:05:47 | ||
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文档简介
22.3实际问题与二次函数同步练习
一、单选题
1．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为，以正方形的顶点A、、、为圆心画四个全等的圆，若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
5．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的．如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB＝8 m，AD＝2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（ ）
A．8 m B．7 m C．6 m D．5 m
7．如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某型号无人机着陆后的滑行距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系式满足，则无人机着陆后滑行的最大距离是 米．
10．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
11．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼．
12．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式．当销售价格定为每瓶 元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）．
13．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为．点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为 秒．
三、解答题
14．如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如图所示，以点为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点在点正上方米的位置，小石头在与点的水平距离为米时达到最高高度米；为扔小石头的预期击中目标，点在轴上，离点的水平距离为米，点在点的正上方米．
(1)小兵扔的小石头能否正好击中点，并说明理由；
(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
(3)求出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离．
15．为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.
（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？
（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？
16．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，测得喷水头距地面的高度为，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
17．姣姣进行铅球专业训练，教练员尝试用数学模型来研究铅球的运动情况，从而做出指导．如图是姣姣在某次比赛前训练时，铅球行进高度与水平距离之间的函数图象，铅球经过的路径可以看作抛物线．铅球在距离地面的A处出手，在距离出手点A水平距离处(即)达到最高点，这次训练的成绩是．
(1)求这次训练中铅球经过路径的函数表达式；
(2)求这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少；
(3)这次训练中，铅球抛出的水平距离多大时，铅球离地面的高度为？
参考答案
1--8CDBDD CAC
9．
10．
11．6
12．13
13．
14．（1）解：小兵扔的小石头能击中点，理由如下：
根据题意，可得：抛物线的对称轴为，
又根据题意，可得：，，
点和点关于对称，
点在抛物线上，
小兵扔的小石头能击中点；
（2）解：根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
又点经过抛物线，
把的坐标代入解析式，可得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
又根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为，
小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为，
（3）解：如图，连接，设直线的解析式为，
把代入，可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则的坐标为，
，
当时，有最大值，最大值为，
小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为．
15．（1）设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得:，（舍去）.
答：从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%；
（2）设安装A型充电桩a个，则安装B型充电桩个，所需资金为万元.
根据题意，得:，
解得:，
，
∵，
∴随a的增大而减小.
∵a为整数，
∴当时，最小，最小值为（万元）.
此时，.
答：A、B两种型号充电桩分别安装66个，134个时，所需资金最少，最少为767万元.
16．（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
则，，
抛物线的表达式为，
将代入上式得，，
解得，，
抛物线的表达式为．
（2）当时，，
解得，，舍去，
，
喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面．
17．（1）解：如下如图所示：设经过的路径与地面的交点为D，
依题意得：，，
∵在距离出手点A水平距离处(即)达到最高点，
∴图象的对称轴是直线，即直线
设这次训练中铅球经过路径的函数表达式为：
将点，代入得：
解得：
∴这次训练中铅球经过路径的函数表达式为：
（2）∵，
∴当时，
答：这次训练中，铅球距离地面的最大高度为．
（3）令，
解得：
答：这次训练中，铅球抛出的水平距离或时，铅球离地面的高度为．
一、单选题
1．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为，以正方形的顶点A、、、为圆心画四个全等的圆，若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
5．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的．如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB＝8 m，AD＝2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（ ）
A．8 m B．7 m C．6 m D．5 m
7．如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某型号无人机着陆后的滑行距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系式满足，则无人机着陆后滑行的最大距离是 米．
10．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
11．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼．
12．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式．当销售价格定为每瓶 元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）．
13．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为．点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为 秒．
三、解答题
14．如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如图所示，以点为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点在点正上方米的位置，小石头在与点的水平距离为米时达到最高高度米；为扔小石头的预期击中目标，点在轴上，离点的水平距离为米，点在点的正上方米．
(1)小兵扔的小石头能否正好击中点，并说明理由；
(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
(3)求出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离．
15．为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.
（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？
（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？
16．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，测得喷水头距地面的高度为，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
17．姣姣进行铅球专业训练，教练员尝试用数学模型来研究铅球的运动情况，从而做出指导．如图是姣姣在某次比赛前训练时，铅球行进高度与水平距离之间的函数图象，铅球经过的路径可以看作抛物线．铅球在距离地面的A处出手，在距离出手点A水平距离处(即)达到最高点，这次训练的成绩是．
(1)求这次训练中铅球经过路径的函数表达式；
(2)求这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少；
(3)这次训练中，铅球抛出的水平距离多大时，铅球离地面的高度为？
参考答案
1--8CDBDD CAC
9．
10．
11．6
12．13
13．
14．（1）解：小兵扔的小石头能击中点，理由如下：
根据题意，可得：抛物线的对称轴为，
又根据题意，可得：，，
点和点关于对称，
点在抛物线上，
小兵扔的小石头能击中点；
（2）解：根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
又点经过抛物线，
把的坐标代入解析式，可得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
又根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为，
小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为，
（3）解：如图，连接，设直线的解析式为，
把代入，可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则的坐标为，
，
当时，有最大值，最大值为，
小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为．
15．（1）设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得:，（舍去）.
答：从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%；
（2）设安装A型充电桩a个，则安装B型充电桩个，所需资金为万元.
根据题意，得:，
解得:，
，
∵，
∴随a的增大而减小.
∵a为整数，
∴当时，最小，最小值为（万元）.
此时，.
答：A、B两种型号充电桩分别安装66个，134个时，所需资金最少，最少为767万元.
16．（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
则，，
抛物线的表达式为，
将代入上式得，，
解得，，
抛物线的表达式为．
（2）当时，，
解得，，舍去，
，
喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面．
17．（1）解：如下如图所示：设经过的路径与地面的交点为D，
依题意得：，，
∵在距离出手点A水平距离处(即)达到最高点，
∴图象的对称轴是直线，即直线
设这次训练中铅球经过路径的函数表达式为：
将点，代入得：
解得：
∴这次训练中铅球经过路径的函数表达式为：
（2）∵，
∴当时，
答：这次训练中，铅球距离地面的最大高度为．
（3）令，
解得：
答：这次训练中，铅球抛出的水平距离或时，铅球离地面的高度为．
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