青海省西宁市新华联北外附属外国语中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（PDF版无答案）

西宁新华联学校 A． 2 2 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 5
2022—2023 学年第二学期高二年级期末考试数学试题（理） f x x2 16．若函数 ，则 f 1 （ ）x
考试时间：120 分钟 分值：150 分 A． 3 B． 1 C．3 D．4
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2
7．若复数 z 1 i ，则 | z |
2．请将答案正确填写在答题卡上 1 i
1
A． B． 1 C．2 1 D．24
一、单选题
8．函数 f x 2x 2 ln x的单调递减区间为（ ）
1．曲线 y 2x x3在点 1, 1 处的切线方程为（ ）
2,2 0,2 1 1 1 A． x y 3 0 B． x y 2 0 A． B． C． , D． 0, 2 2 2
C． x y 2 0 D． x y 2 0 9．已知随机变量 服从正态分布 N 2, 2 ，且 P 4 0.8，则 P 0 2 （ ）
5
2．复数 的共轭复数是（ ）
3 4i A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
i 3 4 i i 3 4A．3 4 B． C．3 4 D． i 10．已知离散型随机变量 X 的分布列如下：
5 5 5 5
3．某农场给某种农作物的施肥量 x(单位：吨)与其产量 y(单位：吨)的统计数据如表： X 0 1 2
施肥量 x(吨) 2 3 4 5 P x 4x 5x
产量 y(吨) 26 39 49 54 由此可以得到期望 E X 与方差D X 分别为
由于表中的数据，得到回归直线方程为 y 9.4x a .，当施肥量 x 6时，该农作物的预报产量是( ) A． E X 1.4， D X 0.2 B． E X 0.44，D X 1.4
C． E X 1.4，D X 0.44 D． E X 0.44， D X 0.2
A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.6 111．已知随机变量ξ的分布列为 P(ξ＝k)＝ ，k＝1，2，3，则 D(3ξ＋5)＝( )
3
4．已知函数 f (x)的导函数 f x 的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．6 B．9
C．3 D．4
x x ln a a ln x12．若关于 的不等式 x 0对 x 0,1 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）e x
, 1 1A． B． ,
1 1
C． ,1 D． 0, e e e e
A．函数 f (x)在区间 ( 2,1)上单调递增
B．函数 f (x)在区间 (1,3)上单调递减 二、填空题
C．函数 f (x)在区间 (4,5)上单调递增 13. 设函数 f x cos x，则 f



________.
4
D．函数 f (x)在区间 ( 3, 2)上单调递增 x 5cos
14．已知椭圆的参数方程为 （ 是参数），则该椭圆的普通方程是y _________.x 3sin 1 2cos
5．已知直线 l : x y 4 0与圆C : ，则C上各点到 l的距离的最小值为
y 1 2sin
第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页
{#{QQABAQaAggiIAAAAABgCAQHQCEOQkBEAACgGRBAMIAIAyRFABAA=}#}
15．已知 i为虚数单位， a为实数，复数 z 1 2i a i 在复平面内对应的点为M ，若点M 在第四象限，则 (2)若该工艺师制作 4次，其中优秀作品数为 X ，求 X 概率分布列及期望；
实数 a的取值范围是__________． x cos 20．在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半
y 2sin
16 6． x 2 x 1 展开式中， x3的系数为______．（以数字形式作答）．
轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0．
三、解答题
(1)求 C和 l的直角坐标方程；
17．在 1 2x 7 的展开式中，求：
(2)求 C上的点到 l距离的最小值．
(1)第 4项的二项式系数；
x 3 1 t,(2)含 x3的项的系数. 21．在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 2 （ t为参数），以坐标原点O为极点， x轴的
y t 2
18．根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 4 sin 2 .
了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了 500名老人，结果如下：
(1)求直线 l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
性别
男 女 (2)已知点P 1,0 ，直线 l与曲线C相交于 A,B两点，求 PA PB .
接种情况
22．已知函数 f (x) e x ax 2， g(x) f (x) sin x．
未接种 20 10
(1)若 y f (x)图像在 (1, f (1))处的切线过点 (0, e)，求切线方程；
已接种 230 240 1(2)当 a 时，若 g x1 g x2 2
2，( x1 x2 )，求证： x1 x2 0
(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有 99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
K2 n(ad bc)
2
附：（参考公式： ，其中n a b c d）
(a b)(c d)(a c)(b d)
P K 2 k0 0.100 0.050 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
19．福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步
削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要
3 4 2
求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为 ， ， ，只有当每个环节制作都合格才认为一次成
4 5 3
功制作.
(1)求该工艺师进行 3次制作，恰有一件优秀作品的概率；
第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页
{#{QQABAQaAggiIAAAAABgCAQHQCEOQkBEAACgGRBAMIAIAyRFABAA=}#}