青海省西宁市新华联北外附属外国语中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（PDF版无答案）

西宁新华联学校 f (x) [0, ) 1 6．已知函数 是定义在区间 上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 f (2x 1) f 的 x的取
3
2022—2023 学年第二学期高二年级期末考试数学试题（文） 值范围是（ ）
1 2 1 2 1 2 1 2
考试时间：120 分钟 分值：150 分 A． , B．[ , ) C． , D．[ , )
3 3 3 3 2 3 2 3
一、单选题
1
A B 7．若函数 f x x
2 ，则 f 1 （ ）
1．设全集U R， 2, 1,0,1,2 ， B x x 2 ，则 A∩ U （ ） x
A． 3 B． 1 C．3 D．4
A．{1，2} B． 1,0,1
8．设 f x 为一次函数，且 f f x 4x 1．若 f 3 5，则 f x 的解析式为（ ）
C． 2, 1,0 D． 2, 1,0,1
A． f x 2x 11或 f x 2x 1 B． f x 2x 1
2．某农场给某种农作物的施肥量 x(单位：吨)与其产量 y(单位：吨)的统计数据如表：
C． f x 2x 11 D． f x 2x 1
施肥量 x(吨) 2 3 4 5
1 i 2
产量 y(吨) 26 39 49 54 9．若复数 z ，则 | z |
1 i
由于表中的数据，得到回归直线方程为 y 9.4x a .，当施肥量 x 6时，该农作物的预报产量是( ) 1
A． B． 12 C．1 D．24
A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.6 10．函数 y＝ 7 6x x
2 的定义域是（ ）
5
3．复数 的共轭复数是（ ） A．[－1，7] B．[－1，7) C．(－1，7] D．(－∞，－1]∪[7，+∞)
3 4i
3 4 3 4 11．函数 f x 2x 2 ln x的单调递减区间为（ ）
A．3 4i B． i C．3 4i D． i
5 5 5 5
1
A． 2,2 B． 0,2 1 1 C． , D． 0,x 1 2cos 2 2 2
4．已知直线 l : x y 4 0 与圆C : ，则C上各点到 l的距离的最小值为
y 1 2sin x x ln a a ln x12．若关于 的不等式 x 0对 x 0,1 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）e x
A．2 2 2 B． 2 C．2 2 D． 2 5 1 , 1 1 1 A． B． , C． e e
,1 D． 0,
e e
5．已知函数 f (x)的导函数 f x 的图象如图，则下列结论正确的是（ ） 二、填空题
13．设函数 f x cos x，则 f

________.
4
14．已知 i为虚数单位， a为实数，复数 z 1 2i a i 在复平面内对应的点为M ，若点M 在第四象限，则
实数 a的取值范围是__________．
x 5cos
A．函数 f (x)在区间 ( 2,1) 上单调递增 15．已知椭圆的参数方程为 （ 是参数），则该椭圆的普通方程是_________. y 3sin
B．函数 f (x)在区间 (1,3)上单调递减
16．已知 x2 2 a x 4 2a 0，对 x 2, 恒成立，则实数 a的取值范围_______．
C．函数 f (x)在区间 (4,5) 上单调递增
三、解答题
D．函数 f (x)在区间 ( 3, 2)上单调递增 17．根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了
了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了 500 名老人，结果如下：
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{#{QQABCQaEogCoABBAARhCAQWgCEOQkBGACKgGBAAAMAIACRFABAA=}#}
性别 (2)求 C上的点到 l距离的最小值．
男 女
接种情况 21．下表是某农村居民2018年至 2022年家庭人均收入 ( 单位：万元 ) ．
年份 2018 2019 2020 2021 2022
未接种 20 10
年份代码 x 1 2 3 4 5
已接种 230 240
y
(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例； 家庭人均收入 （万元） 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8
(2)能否有 99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？ (1)利用相关系数 r判断 y与 x的相关关系的强弱 ( 当0.75 r 1时， y与 x的相关关系较强，否则相关关系较
n(ad bc)2
附：（参考公式：K2 ，其中n a b c d） 弱，精确到0.01) ；
(a b)(c d)(a c)(b d)
(2)求 y关于 x的线性回归方程 y b x a ，并预测 2023年该农村居民的家庭人均收入．
P K 2 k0 0.100 0.050 0.010 0.005
附：对于一组数据 (x1，y1) 、(x2，y2 )、…、(xn，yn ) ，其回归直线 y b x a 的斜率和截距的最小二乘估计分别
k0 2.706 3.841 6.635 7.879 n n
x y x y n x yi i n x y i i
为b i 1 n ， a y b x，样本相关系数 r
i 1
n n ． 参考数据： 2 1.414．
2 2 x n x x x 2 2i i yi y
i 1 i 1 i 1
18．已知复数 z (2 i)m 2 2(1 i ) ．当实数m取什么值时，复数 z是：
22．已知函数 f (x) e x ax 2， g(x) f (x) sin x．
1 虚数；
(1)若 y f (x)图像在 (1, f (1))处的切线过点 (0, e)，求切线方程；
2 纯虚数；
1
(2)当 a 时，若 g x1 g x2 2 ，( x1 x2 2 )，求证：
x1 x2 0
3 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

x 1 3 t,
19．在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 2 （ t为参数），以坐标原点O为极点， x轴的

y
t

2
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 4 sin 2 .
(1)求直线 l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点 P 1,0 ，直线 l与曲线C相交于 A,B两点，求 PA PB .
x cos
20．在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半
y 2sin
轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0．
(1)求 C和 l的直角坐标方程；
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{#{QQABCQaEogCoABBAARhCAQWgCEOQkBGACKgGBAAAMAIACRFABAA=}#}