通榆一中2024届高二下学期期未考试·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.C由随机变量的分布列的性质知0.15十0.35十m十0.25=1，解得m=0.25.故选C
2.D由分步乘法计数原理，得不同的报名方式有4×4×4=64（种）.故选D,
3.D由散点图知，自变量x与因变量y呈负相关，即<0，故C错误；去掉点P后，r进一步接近1，所以r变
小，故A错误；去掉点P后，y与x的线性相关加强，即相关程度变强，故B错误，D正确.故选D
4.B先将不含甲、乙的4人排列，有A种，再在4人之间及首尾5个空位中任选2个空位安排甲、乙，有A
种，所以甲、乙两人不相邻的不同的排法有AA=24×20=480(种).故选B.
5.B根据正态分布的对称性可知P(≥170)=1一P(h<170)=1一P(h>180)=0.68,所以此次高二学生
的体检中，男生身高不低于170cm的人数约为6800人.故选B.
6.C由二项分布的性质知E(X)=6p,D(X)=6p(1-p),因为E(X)十D(X)=9.所以6p+6p(1-p)
=9,解得p=号或p=(舍.故选C
7.A由全概率公式，得此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为0.5×0.8十0.3×0.6十0.2×0.4=0.66.
故选A.
&AX的可能取值为01,2，PcX=0)是-号，P(X=1)-号0-品PcX-2)-是-号，所以E(X)
=0×号+1×碧9+2×号-号，故E(5X-5)=5E(X)-5=号-5=-号.放选A
9.ACD当f(x)>0时，f(x)单调递增，由图可知x∈（一2,1）时，f(x)>0,f(x)单调递增，故A正确；当x
∈（一3，一2）时，f(x)0,f(x)单调递减：当x∈（一2,1）时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x=
-2处取得极小值，故C正确：当x∈(-2,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(1，号)时，f(x)<0,
f(x)单调递诚，所以f(x)在x=1处取得极大值，故D正确.故选ACD.
10AB对于A.A-mm放A不正确：对于B.C-m”≠是-品放B不正确：对于C.C
n!
(n-1)！
=C,故C正确：对于D.nA=n·(n-”-（mD万-(m”m=A,故D正确.故选AB
11.ABD对于A,因为第4项与第7项的二项式系数相等，所以C=C”,由组合数的性质知n=9,故A正确：
对于B.在(2+2）广的展开式中，令x=1,得1+a)”=0,所以a=-1,所以(x一2)》
的二项式通项
为T1=(-1)C·“头，由18-号为整数，得=0,24,6,8，所以展开式中有理项有5项，放B正
确：对于C,展开式中偶数项的二项式系数和为C十C十…十C=2=256,故C错误；对于D,(7一a)”=
(7+1)9=8=(9一1)9=C99°一C98++C99一1=9(C998一C92十十C9-1)十8，所以(7-a)"除
以9余8，故D正确.故选ABD.
12.ABD小明每步向上1级与向上2级的概率都是？，X:=2表示跨2步到达第2级台阶，所以每步向上1
个台阶，P(X=2)=(2)广=，故A正确：X:的所有可能取值为2,3,4，P(X=2)=寻，P(X:=3)
C(2)）=2,P(X=4)=(2）广=，所以E(X)=2X+3×号+4X=3,故B正确；X,=6表
示跨4步到达第6级台阶，所以有2步每步向上1个台阶，有2步每步向上2个台阶，P(X:=6)=
【高二下学期期末考试·数学试题参考答案第1页（共4页）】
232822D2024届高二下学期期末考试数学试题
20.(本小题满分12分)
设各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且a品十an=2Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若6.=（号）厂a,求数列b.}的前n项和T
21.(本小题满分12分)
2022年5月14日6时52分，编号为B-001」的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起
飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次
飞行试验圆满完成.C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为
A,B,C三个等级，其中A,B等级的产品为合格品，C等级的产品为不合格品.质监部门随
机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制
造厂的A级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的2×2列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为产品的合格率
与制造厂有关？
合格品
不合格品
合计
甲制造厂
400
乙制造厂
400
合计
800
(2)若每件产品的生产成本为200元，每件A,B等级的产品出厂销售价格分别为400元、
320元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件20元.用样本的频率代替概率，试比
较甲、乙制造厂生产1件这种产品的平均盈利的大小.
n (ad-bc)2
附：t=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d
a
0.1
0.05
0.01
Ja
2.706
3.841
6.635
22.(本小题满分12分)
已知函数f(z)=e+ax在(0，f(0)处的切线与直线l:x一2y十4=0垂直.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对任意实数x,f(x)≥一x2一3+2b恒成立，求整数b的最大值.
【高二下学期期末考试·数学试题第4页（共4页）】
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通榆一中2024届高二下学期期末考试
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径O.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知随机变量X的分布列如表：
X
1
2
3
4
P
0.15
0.35
m
0.25
则实数m=
A.0.05
B.0.15
C.0.25
D.0.35
2.若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名
方式有
A6种
B.24种
C.27种
D.64种
3.在如图所示的散点图中，若去掉点P,则下列说法正确的是
A.样本相关系数r变大
B.变量x与变量y的相关程度变弱
C.变量x与变量y呈正相关
D.变量x与变量y的相关程度变强
4,一面国旗燃起青春的向往，一身戎装肩负国家的担当.6名学生（含甲、⊙
乙)决定参军报国，不负韶华，报名前6人排成一排拍照，则甲、乙两人不相邻的不同的排法有
A.960种
B.480种
C.288种
D.144种
5.某市组织高二学生统一体检，其中男生有10000人，已知此次体检中高二男生身高h(cm)近
似服从正态分布N(175,d2),统计结果显示高二男生中身高高于180cm的概率为0.32，则
此次体检中，高二男生身高不低于170cm的人数约为
A.3200
B.6800
C.3400
D.6400
6已知随机变量X~B(6,p),且EX)+DCX)=9,则p
A号
B是
c号
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