苏教版高中数学必修第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数 测试卷（含答案）

苏教版高中数学必修第一册
第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 函数f(x)=+log2(3x+1)的定义域为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2. 设a=log42.4, b=log32.9, c=log32.4,则a, b, c的大小关系为 (　　)
A. b>c>a B. b>a>c C. c>b>a D. a>c>b
3. 已知0A. B. C. D.
4. 已知函数f(x)=log3(x-1),若f(a)=2,则实数a的值为 (　　)
A. 3 B. 8 C. 9 D. 10
5. 函数y=的增区间为 (　　)
A. (-∞, 0) B. (-∞, -1] C. [-1, +∞) D. [-2, +∞)
6. 不论a为何值,函数y=(a-1)2x-恒过一定点,则这个定点为 (　　)
A. B. C. D.
7. 已知函数f(x)=logax(0A. B. C. D.
8. 春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积时,荷叶已生长了 (　　)
A. 4天 B. 15天 C. 17天 D. 18天
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列函数中定义域和值域相同的是 (　　)
A. y= B. y= C. y=-x D. y=3x
10. 已知函数f(x)=则下列各式正确的是 (　　)
A. f(5)=1 B. f(f(5))=1
C. f(3)=9 D. f(f(3))=
11. 设函数f(x)=其中a>0且a≠1,下列关于函数f(x)的说法正确的是 (　　)
A. 若a=2,则f(log23)=3
B. 若f(x)在R上是增函数,则1C. 若f(0)=-1,则a=
D. 函数f(x)为R上的奇函数
12. 已知函数f(x)=lox,下列四个命题正确的是 (　　)
A. 函数f(|x|)为偶函数
B. 若f(a)=|f(b)|,其中a>0, b>0, a≠b,则ab=1
C. 函数f(-x2+2x)在(1, 3)上为增函数
D. 若0三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.
13. 若幂函数y=f(x)的图象经过点,则f=　　　　.
14. 设函数f(x)=lgx,若f(2x)15. 函数f(x)=a2-x-1(a>0, a≠1)恒过定点　　　　,当016. 已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x-1)-f(1)<0的解集为　　　　.
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)比较下列各组数的大小:
(1) , ;
(2) 0.70.8, 0.80.7.
18. (12分)已知关于x的方程5x=有负根,求实数a的取值范围.
19. (12分)已知函数f(x)=loga(-x2+2x+3)(其中a>0且a≠1)的值域为[-2, +∞).　
(1) 求实数a的值;
(2) 求函数f(x)的单调区间.
20. (12分)已知函数f(x)=(a2-a+1)xa+1为幂函数,且为奇函数.
(1) 求实数a的值;
(2) 求函数g(x)=f(x)+在上的值域.
21. (12分)设函数f(x)=lg(ax)·lg.
(1) 当a=0.1时,求f(1000)的值;
(2) 若f(10)=10,求实数a的值;
(3) 若对一切正实数x恒有f(x)≤,求实数a的取值范围.
22. (12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与t时间(单位:h)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为y=(a为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1) 从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y与时间t之间的函数关系式.
(2) 据测定,当空气中每立方米的含药量降低到mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室
(第22题)
参考答案
1. D　2. A　3. C　4. D　5. B　6. C　7. A　8. C　9. BC　10. ABD　11. AB　12. ABD　13. -2　14. (0, 1)　15. (2, 0)　[0, +∞)　16. (0, 1)∪(1, 2)　17. (1) <　(2) 0.70.8<0.80.7　18. 方程5x=有负根,即0<<1,解得a<4,即a∈(-∞, 4)　19. (1) a=　(2) 函数f(x)的减区间为(-1, 1],增区间为[1, 3)　20. (1) a=0　(2) g(x)=x+, x∈,令t=, t∈[0, 1],则g(t)=t+=-(t-1)2+1,所以≤g(t)≤1　21. (1) f(1000)=-14　(2) f(10)=lg(10a)·lg=(1+lga)(lga-2)=(lga)2-lga-2=10,即(lga)2-lga-12=0,解得lga=4或-3,即a=104或10-3　(3) 因为对一切正实数x恒有f(x)≤,所以lg(ax)·lg≤在(0, +∞)上恒成立,即(lga+lgx)(lga-2lgx)≤,即2(lgx)2+lga·lgx-(lga)2+≥0在(0, +∞)上恒成立.因为x>0,所以lgx∈R.由二次函数的性质可知,Δ=(lga)2-8≤0,所以(lga)2≤1,则-1≤lga≤1,所以≤a≤10　22. (1) 当0≤t≤1时,设y=kt,将点(0.1, 1)代入得k=10,所以y=10t,再将点(0.1, 1)代入y=,得a=-0.1,所以y=　(2) 令≤,所以≤,所以5(t2+0.9t-0.1)≥4,所以10t2+9t-9≥0,所以t≥或t≤-(舍去),所以学生要在0.6h后才可以进入教室