苏教版高中数学必修第一册第7章 三角函数 测试卷（含答案）

苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数测试卷
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 计算sin的值为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. - B. - C. D.
2. 化简的结果为 (　　)
A. sin50°-cos50° B. cos50°-sin50° C. sin50°+cos50° D. -sin50°-cos50°
3. 如果点P(sinθ, cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限是 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知定义在R上的函数f(x)=则f的值为 (　　)
A. B. C. - D. -
5. 已知cos(π-α)=-,则tan的值为 (　　)
A. B. C. ± D. ±
6. 函数y=(2x-2-x)sinx在[-π, π]上的图象大致为(　　)
A. B. C. D.
7. 设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为 (　　)
A. B. C. D. 1
8. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π)是奇函数,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若函数g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f的值为 (　　)
A. -2 B. - C. D. 2
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 最小正周期为π的函数有 (　　)
A. y=1-cos2x B. y=|sinx| C. y=cos|2x| D. y=sin
10. 下列结论中正确的是 (　　)
A. sin100°15'>sin165°30' B. tan508°>tan144°
C. cos>cos D. cos>cos
11. 给出定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数φ(φ>0),使得函数y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰与函数y=g(x)的图象重合,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”.那么,函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”的是 (　　)
A. f(x)=x2, g(x)=x2-2x+1 B. f(x)=sinx, g(x)=cosx
C. f(x)=lnx, g(x)=ln D. f(x)=, g(x)=3×
12. 记函数f(x)=sin的图象为G,则下列结论中正确的是 (　　)
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 函数f(x)在区间上单调递增
C. 直线x=-是图象G的一条对称轴
D. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,得到图象G
　(第15题)
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15小题第一个空2分,第二个空3分.
13. 已知角α的终边在射线y=-x(x>0)上,则sinα=　　　　.
14. 已知α是第三象限角,若cos(85°+α)=,则sin(α-95°)=　　　　.
15. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω=　　　　, φ=　　　　.
16. 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0),若它在区间上具有单调性,且f=f=-f,则函数f(x)的最小正周期为　　　　.
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)已知tanα=2.
(1) 求的值;
(2) 求的值.
18. (12分)已知函数f(x)=3sin(ω>0)的最小正周期为.
(1) 求f(0)的值;
(2) 求函数f(x)的解析式;
(3) 若f=,求sinα的值.
19. (12分)已知函数f(x)=a-a+b(a<0).
(1) 若当x∈时,函数f(x)的值域为[-5, 1],求实数a, b的值;
(2) 在(1)中条件下,画出函数f(x)在区间上的图象.
20. (12分)已知函数f(x)=sin.
(1) 将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x∈,求函数y=g(x)的值域.
(2) 若f(α)=,求sin+sin2的值.
21. (12分)下图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心,距离地面的高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.
　(第21题)
(1) 试建立点M'距离地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域;
(2) 求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.
22. (12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
　(第22题)
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的减区间;
(3) 设0参考答案
1. A　2. A　3. B　4. D　5. D　6. A　提示　由该函数为偶函数排除选项B,由f(0)=0排除选项C,由f>0排除选项D　7. C　提示　由题意知f=1,则ω-=2kπ, k∈Z,所以ω=8k+, k∈Z　8. C　提示　由f(x)为奇函数得f(0)=Asinφ=0,则φ=kπ(k∈Z),从而得k=0, φ=0.由g(x)=Asinωx的最小正周期为2π,得ω=2.由g=得A=2,所以f(x)=2sin2x　9. ABCD　10. ABC　11. ABD　12. ABC　13. -　14. 　提示　由题设知85°+α是第四象限角,所以sin(85°+α)=-,从而sin(α-95°)=sin[(85°+α)-180°]=-sin(85°+α)=　15. 2　　16. π　提示　由f=f知该函数图象的一条对称轴为直线x==π,则x=离最近的对称轴的距离是π-=.由f=-f知该函数图象的一个对称中心为.由于该函数在区间上具有单调性,则-≤T,即T≥π.从而π-=,即T=π　17. (1) 8　(2) -　18. (1) f(0)=3sin=　(2) 根据题意得T==, ω=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin　(3) f=3sin=,即sin=,也就是cosα=,所以sinα=±=±　19. (1) a=-4, b=-5　(2) 图象略　20. (1) g(x)=sin, y=g(x)的值域为　(2) 　提示　sin=sin=sin, sin=sin-=cos　21. (1) 以O为坐标原点,水平向右方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系xOy,则以Ox轴为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP'所形成的角为t-,从而得点P'的纵坐标为30sin,所以点M'距离地面的高度h=30sin+32-2=30,且t∈[0, 45]　(2) 当点M'超过地面45m时,h=30>45,即cost<-.所以+2kπ