苏教版高中数学必修第一册第8章 函数应用 测试卷（含答案）

苏教版高中数学必修第一册第8章函数应用测试卷
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 函数f(x)=log3(x+2)+x-1的零点所在区间是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
2. 已知f(2x+1)=4x-1,若a是函数y=f(x)+4的一个零点,则实数a的值为(　　)
A. 2 B. 5 C. D. -
3. 某乡镇现在人均年占有粮食360kg,已知该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,若x年后人均年占有粮食ykg,则y关于x的函数解析式为 (　　)
A. y=360 B. y=360×1.04x
C. y= D. y=360
4. 已知函数y=f(x)的图象是连续的,且有如下对应值表:
x 1 2 3 4 5 6
y 121.4 35 -74 14.5 -56.7 -123.6
则函数y=f(x)在区间[1, 6]上的零点至少有 (　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 用二分法求函数f(x)=log2x+a-2x的零点的近似值时,如果确定零点所处的初始区间为,那么a的取值范围是 (　　)
A. (-∞, 2) B.
C. D. (-∞, 2)∪
6. 已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R, f(x)是周期为2的奇函数,y=|f(x)|在区间[-1, 1]上有5个零点,则f(x)在区间[0, 2020]上的零点个数为 (　　)
A. 5050 B. 4041 C. 4040 D. 2020
7. 函数f(x)=|2x-1|+-1的零点个数为 (　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 若函数f(x)=有且仅有一个零点,则正实数m的取值范围是 (　　)
A. (1, 2e] B. (0, e2) C. [1, 2e] D. [1, e2]
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列函数能用二分法求零点的是 (　　)
A. f(x)=2x4 B. f(x)=cosx-1
C. f(x)=ln(x+1)2 D. f(x)=ex+2x
10. 已知函数f(x)=x2+-2,利用零点存在定理确定零点所在的区间,则下列区间中存在零点的是 (　　)
A. (-3, -2) B. C. (2, 3) D.
11. 下列命题正确的是 (　　)
A. 函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大
B. 存在x0∈(0, +∞),使<0,且a≠1)
C. 在(0, +∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会远远大于y=xα(α>0)的增长速度
D. ex>x对任意x∈R恒成立
12. 设函数f(x)=x2-|x|-k2,则下列判断正确的是 (　　)
A. 存在实数k,使得函数f(x)有且仅有一个零点
B. 存在实数k,使得函数f(x)有且仅有两个零点
C. 存在实数k,使得函数f(x)有且仅有三个零点
D. 存在实数k,使得函数f(x)有且仅有四个零点
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.
13. 利用计算器算出自变量和函数值的对应值如下表,则方程2x-x2=0的一个根所在的已知最小区间为　　　　.
x 0.2　 0.6　 1.0 1.4　 1.8　 2.2　 2.6　 3.0 3.4 —
y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 —
y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 —
　　14. 某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)的关系为P=P0e-kt.如果在前5h消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费时间　　　　h.
15. 已知函数f(x)=若f(x)在R上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　.
16. 已知函数f(x)=-2x,则f　　　　f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间上存在零点,则正整数n=　　　　.
四、 解答题:本题共5小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (12分)已知函数f(x)=2x3-1(x∈R).
(1) 证明函数f(x)在(0.5, 1)内有一个零点;
(2) 用二分法求出方程2x3-1=0在区间(0.5, 1)内的一个近似解.(精确到0.1)
18. (14分)已知函数f(x)=-.
(1) 作出函数f(x)的图象,并写出其单调区间;
(2) 若关于x的方程f(x)=m有一正一负两个实数根,求实数m的取值范围.
19. (14分)经过长期观测,在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).
(1) 在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大 最大车流量为多少 (保留分数形式)
(2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在什么范围内
20. (14分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x∈(0, 3)时,f(x)=loga(x2-x+1).
(1) 当x∈(-3, 0)时,求f(x)的解析式;
(2) 求函数f(x)在[-3, 3]上的零点构成的集合.
21. (16分)汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,d1表示反应距离,d2表示制动距离,则d=d1+d2.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.
(第21题)　　
序号 速度r/(km/h) 停车距离d/m
1 40
2 50
3 60
4 70
5 80
6 90
7 100
8 110
(1) 根据上述示意图,完成表格并画出散点图;
(2) 根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:d=av+b或模型二:d=av2+bv(其中v为汽车速度,a, b为待定系数)进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;
(3) 通过计算v=180km/h时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.
(参考数据:324×648=209952; 18×1178=21204; 18×206=3708)
参考答案
1. A　2. D　3. D　4. B　5. C　6. B　7. A　8. C　9. CD　10. ABD　11. BCD　12. BC　13. (1.8, 2.2)　14. 10　15. 　16. >　2　17. (1) 函数f(x)=2x3-1在区间[0.5, 1]上连续且单调递增,f(1)=1>0, f(0.5)=-<0, f(0.5)f(1)<0,所以函数f(x)在(0.5, 1)内有一个零点　(2) 方程2x3-1=0在(0.5, 1)内的一个近似解为0.8　18. (1) 根据题意,函数f(x)=-=其图象略,f(x)的增区间为(-∞, -1),减区间为[-1, +∞)　(2) 根据题意,函数f(x)=-, f(0)=-=-,若关于x的方程f(x)=m有一正一负两个实根,即函数y=f(x)与直线y=m有两个交点,且两个交点位于y轴的两侧,则-10,即v2-68v+900<0,得18