人教版高中数学选择性必修第一册1.1.1 第二课时 共线向量与共面向量 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二课时　共线向量与共面向量
[学习目标]　1.理解空间向量共线、共面的定义．　2.掌握空间向量共线、共面的充要条件，并能解决简单的三点共线、四点共面问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　空间向量共线的充要条件和平面向量有区别吗？为什么？
问题2　直线的方向向量和共面向量是如何定义的？
问题3　空间向量共面的充要条件是什么？
问题4　类比三点共线的条件，可得到四点共面的条件是什么？　　　
[预习自测]
1．已知空间任意两个向量a，b，则这两个向量一定是(　　)
A．共线向量
B．共面向量
C．不共线向量
D．共面但一定不共线
解析：由空间任意两个向量共面得B正确．
B
C
3．设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a，b共线，则k的值为________．
±1
①③
1．空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使_________.
空间共线向量
a＝λb
非零向量a
我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ．这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定．
方向向量
(1)判断两向量是否共线：判断两向量a，b(b≠0)是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb.
(2)求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用“若a∥b，则a＝λb(λ∈R)”．
利用空间向量共线的充要条件可解决的主要问题
1．共面向量：平行于 的向量，叫做共面向量．
2．空间向量共面的充要条件：如果两个向量a，b ，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使_____________.
空间共面向量
同一个平面
不共线
p＝xa＋yb
证明空间三向量共面或四点共面的方法
1．知识清单：(1)空间向量共线的充要条件及其应用．
(2)空间向量共面的充要条件及其应用．
2．方法归纳：数形结合、方程的思想．
3．常见误区：(1)共线向量不具有传递性
因为零向量0＝0·a，所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则a∥c不一定成立．因为当b＝0时，a∥0，0∥c，但a与c不一定共线．
(2)a∥α是指向量a所在的直线在平面α内或平行于平面α.
共面向量所在的直线可能相交、平行或异面．
课时作业 巩固提升