川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授
主备： 审定： 时间： 课题：平面图形
教师寄语：好习惯是成功的开始
一 目标导学
学习目标： 通过观察、操作，直 ( http: / / www.21cnjy.com )观认识平面图形，使学生了解图形的分割和组合，认识到多边形可以由三角形组合而成，点、线、多边形和圆等图形可组成各种优美的图案。
重 点： 直观地认识形形色色的平面图形，特别是对简单的多边形------三角形有更多的感觉，认识多边形可由三角形组合而成。
难 点： 将多边形分割为三角形的不同方法。
二 自主学习
阅读教材P133-135的内容，完成下列问题。
1.圆是由 围成的封闭图形。由 ( http: / / www.21cnjy.com ) 围成的封闭图形叫做多边形，按照多边形 的条数，多边形可分为三角形、四边形、五边形……
2.从四边形的一个顶点出发，与其他不相邻的各顶点分别连接，构成三角形的个数是 .
从五边形的一个顶点出发，与其他不相邻的各顶点分别连接，构成三角形的个数是 .
六边形呢？七边形呢？……
你发现了：从n边形的一个顶点出发，与其他不相邻的各顶点分别连接，构成三角形的个数是 。
三 合作交流
1.如图所示，是多边形的有 （只填序号）
2.下面的图形中，哪几个是五边形？
3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则此多边形是 边形
4.试一试：（1）在n边形的一条边上选一点（不是顶点），把这点与各顶点连接，分成三角形的个数是 。
（2）在n边形的内部选一点，把这点与各顶点连接，分成三角形的个数是 。
探究展示
1.如图所示是用火柴棍摆出的一系列 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20.（即n=20）根时，需要的火柴总数为 根。
2.观察如图所示的一组图形，请你根据每个图中三角形个数的变化规律，完成下列问题。
( 1 )将下表填写完整：
图形编号 ① ② ③ ④ ……
三角形个数 1 5 9
（2）在第n个图形中有 个三角形。
3.将一个正方形切去一角，所剩的图形是几边形？请画出图形
五、巩固训练：
1.如图1所示，图中共有 个四边形。
2.如图2所示，图的周长是 厘米。
六、拓展提升
如图所示图形中出现的虚线叫对角线，按此 ( http: / / www.21cnjy.com )方法分割（从一个顶点出发，与其他不相邻的顶点分别连接），当分割八边形时，有 条对角线；分割n边形时，有 条对角线。
．
①
②
③
④
⑤
⑥
a
b
c
d
e
①
②
③
……
6厘米
4厘米
图1
图2川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：角的认识
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；
2、使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化；
自主学习：
（一）复习回顾
1、怎样比较两条线段AB与CD的长短？
(1)叠合法.
(2)度量法（必须明确度量的单位、并尽量减少误差）.
2、两点之间所有连线中 最短.
3、两点之间线段的 叫做这两点之间的距离.
（二）探究新知
1、角的定义：阅读教材145页——148页，回答下面问题.
(1)静态的角：由 具有 的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 .
(2)动态的角：角也可以看作一条 绕着它的 旋转而形成的图形.
(3)周角和平角：射线OA绕 ( http: / / www.21cnjy.com )点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成 时，所成的角叫做 ；继续旋转，回到 位置 OA时，所成的角叫做 .
2、角的表示：（四种方法）
记做: ∠AOB或∠BOA 记做: ∠O 记做: ∠1 记做: ∠α
表示方法 温馨提示
1.用三个 的字母表示. 表示顶点的字母必须写在 .
2.用一个 字母来表示. 以这个字母为顶点的角只有 个.
3.用一个 数字表示. 在靠近顶点处画上 ，并写上数字.
4.一个 字母表示. 在靠近顶点处画上 ，并写上希腊字母.
合作交流：
1、看右图填空。
（1）图中能用一个大写字母表示
的角是___ ___。
（2）以A为顶点的角是___________________。
（3）图中共有____个小于平角的角，它们分别是 。
2、度、分、秒的进位制及这些单位间的互化
1°= ′，1′= ″；
1周角 = ，1平角 = .
探究展示：
巩固训练：
1、 把10°6′36″用度表示。
2、38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
3、 将57.32°用度、分、秒表示
4、已知∠AOB（∠AOB＜180°）
（1）如图①，在∠AOB内画射线OC1，这时图中共有_____个角。
（2）如图②，在∠AOB内画两条射线OC1、OC2，这时图中共有_______个角。
（3）探究：在∠AOB内画100条射线，这时图中共有_____个角。
（4）探究：在∠AOB内画n条射线（n为正整数），这时图中共有_____ _个角。
（4）探究：在∠AOB内画n条射线（n为正整数），这时图中共有_____ 个角。
拓展提升：
已知：∠A是∠B的2倍，∠C是∠B的6倍，∠A＋∠B＋∠C＝180°，求∠A、∠B、∠C的度数。
O
A
C1
B
C2
图②
O
A
C1
B
图①川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：立体图形的表面展开图
教师寄语：业精于勤，荒于嬉。
目标导学：
1、认识立体图形与平面图形的关系，一个立体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图。
2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。
自主学习：
（一）知识链接
观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。
（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？
（二）探究新知
1、“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图（1） 图（2） 图（3）
2、“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
交流展示：
正方体的表面展开图
巩固训练：
1、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
2、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（ ） （ ） （ ） （ ）
拓展提升：
如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：线段的长短比较
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、能借助直尺、圆规比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段。
2、了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义。
自主学习：
（一）温故互查
1、如图，点A、B、C、 ( http: / / www.21cnjy.com )D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有 条线段，有 条射线，有 条直线。
2、下列说法正确的是 （ ）
A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线
C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
（二）探究新知
1、两点之间所有连线中 最短；
2、两点之间线段的 叫做这两点之间的距离。
3、下列各种图形中，可以比较长短是（ ）
A、两条射线 B、两条直线
C、直线与射线 D、两条线段
4、画一条线段等于已知线段a，既可以使用圆规 ，也可以使用直尺 ，
请分别用两种方法画出等于线段a=3cm的线段。
方法一： 方法二：
合作交流：
1、怎样比较两条线段AB与CD的长短？
（1）叠合法 （2）度量法（必须明确度量的单位、并尽量减少误差）
2、画一条射线AC，然后在射线AC上顺 ( http: / / www.21cnjy.com )次截取AM=BM ,可知点M把线段AB分成 ，点M叫做线段AB的 。这时 。
探究展示：
巩固训练：
1、如图AB=CD可得AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC＞BD B、AC＜BD
C、AC=BD D、不能确定
2、已知线段MN=7，点P在直线MN上，且MP=3，则NP= 。
3、如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3，求线段CD、AB的长度
4、如图，线段AD=8，AB=CD=3，E、F分别是AB、CD的中点，求线段EF的长。
拓展提升：
1、数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
2、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
D
B
C
A川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授
主备： 审定： 时间：
课题：立体图形的表面展开图 课型：新授 教师寄语：好习惯是成功的开始
一 目标导学
学习目标：1．了解某些特殊形状的立体图形是由若干个平面图形围成的。
2．知道一些简单的立体图形的展开图。
3. 会画一些简单的立体图形的展开图
重 点：目标2和目标3
难 点：正方体的展开图的特点
二 自主学习
1阅读课本完成“试一试”
2回答下面问题：
棱柱的展开图由两个相同的-——————和一些-————-组成的。其中两个相同的————是棱柱的底面，那些————是它的侧面。
圆柱的展开图是由两个相同的————和一个——-——组成，两个相同的————是圆柱的底面，————————是它的侧面。
棱锥的展开图由一个___________和一些______组成，其中______是棱锥的底面，_____是它的侧面。
圆锥的展开图由一个_____和一个_____组成，其中_____是底面，______是侧面。
三 合作交流
1 你能画出正方体、长方体、四棱锥、三棱柱的表面展开图吗？立体图形的展开图需要注意的地方有哪些？
2 下面是一些立体图形的展开图，说出这些立体图形的名称。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2） （3）
3 下面图形是不是正方体的展开图
( http: / / www.21cnjy.com )
探究展示
正方体的展开图是一个样子吗？把你想到的正方体表面展开图画出来好吗？
思考：正方体展开图可以分成几类？有什么规律吗？
五 巩固训练
1.圆锥的展开图由（ ）组成，四棱锥的展开图由（ ）组成。
2.展开图中有两个圆的立体图形有（ ）
3.下列图中是正方体的展开图的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2） （3） （4）
4.下面是一些立体图形的展开图，写出这些立体图形的名称。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（ ） （ ） （ ）
六 拓展提升
是不是所有的立体图形都能展成平面图形呢？球体有没有表面展开图？川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：由视图到立体图形
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、由三视图说出简单的物体或几何体，并会画立方体等简单几何图形。
2、经历由三视图想像实物或几何体的过程，加深空间图形的认识，能与他人交流、合作、合理地表达自己的思维过程。
重点：由三视图说出相应的立体图形。
难点；由三视图想像或借助实物确定物体的形状。
自主学习：
（一）课前热身
1、回忆以下立体图形的三视图，并回答问题：
A B C D E F G
问题：
正视图是长方形的有
正视图、左视图都是长方形的有
正视图、左视图、俯视图都是长方形的有
2 、判断下面的说法是否正确
（1）柱体的上下两个面面积相等。
（2）柱体和锥体都是立体图形，都是多面体。
（3）棱柱的侧面都是长方形。
（4）球体是多面体。
(二)新课探究
1、如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.
2、如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.
合作交流：
如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.
( http: / / www.21cnjy.com )
探究展示：
巩固提升：
1、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状
（1） （2）
正视图 左视图 正视图 左视图
俯视图 俯视图
2、如图所示的三棱柱的三视图是（ ）。
A、三个三角形
B、两个长方形和一个三角形
C、两个长方形和一个三角形，且长方形的有一条连接对边中点的线段。
( http: / / www.21cnjy.com )川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：平面图形
教师寄语：三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。
目标导学：
1、通过学习能认识形形色色的平面图形；
2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系。
自主学习：
（一）课前热身
虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：
生活物体 硬币 镜框 塔的横截面 三角旗 扇子
表面图形
（二）探究新知
其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
合作交流：
1、概括：
（1）圆是 ；
（2）多边形是
（3）组成多边形的两个条件：
2、我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。如：
从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：
设多边形的边数为n，则分成的三角形的个数=
探究展示：
巩固提升：
1、下列图形中，不是多边形的是（ ）
2、下列图形中，是四边形的是（ ）
A、①③ B、②③④ C、③④ D、①②④⑤
3、给下面的多边形写出一个合适的名称：
请说出
下列图形中有哪几个是四边形？说说你的理由。
请在括号内填上图形的名称川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：余角和补角
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
学会余角和补角的定义；
掌握余角和补角的性质。
自主学习：
1、如果两个角的和等于（ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ( http: / / www.21cnjy.com ) ，那么∠α和∠β互为 。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
2、如果两个角的和等于（ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
填表：
合作交流：
1、探究补角的性质：
如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？
∠3与∠4互补，∠4等于什么？
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
上面的结论，用文字怎么叙述？
2、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究展示：
巩固训练：
1、如果一个角是，那么它的余角是_____度．
2、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___是∠4的补角.
3、如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =____,∠α的补角=____,∠α-∠β=___ .
4、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3= __°,依据是_______ __ .
5、一个角的补角是，则这个角的余角是_____度．
6、下列说法中错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角
7、如果，而与互余，那么与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
8、如图1，O是直线AB上的一点。
（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″
（2）若∠BOC =∠AOB，则∠AOC=________°
9、如图2，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。
拓展提升：
如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
∠α的 度数
∠α的 余角
∠α的 补角
(0＜n＜90)
1
2
3
4
A
B
O
C
图1
C
E
B
A
D
F
图2川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：最基本的图形——点和线
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
理解点和线的概念，掌握点和线的特征及其表示方法；
了解线段、射线、直线等简单的平面图形；
通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实。
自主学习：
阅读课本第138——141页的内容，完成下列练习：
线段、射线、直线的概念。
2、线段的性质：两点之间， 最短。
3、直线的性质：
经过两点有 条直线，并且 一条直线.（两点确定一条直线.）
合作交流：
名称 图形 表示方法 特征
线段
射线
直线
探究展示：
巩固训练：
1、判断： （1）在直线上取一点便可得到两条射线.（ ）
（2）射线AB与射线BA表示同一条射线．（ ）
2、数轴是一条 （ ）
（A）射线 （B）直线 （C）线段 （D）以上都是
3、下列说法不正确的是（ ）
（A）射线是直线的一部分; (B)线段是直线的一部分；
（C）直线是无限延长的; (D)直线的长度大于射线的长度.
4、平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有（ ）
Ａ、1条 Ｂ、4条 Ｃ、6条 Ｄ、1条或4条或6条
5、下列说法正确的是 （ ）
Ａ、经过两点有且只有一条线段 Ｂ、经过两点有且只有一条直线
Ｃ、经过两点有且只有一条射线 Ｄ、经过两点有无数条直线
6、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab
7、经过一点的直线有 条；经过 ( http: / / www.21cnjy.com )两点的直线有 条，并且只有 条，经过不在同一直线上的三点最多可画 条直线.
8、从A点到B点有三条路径，你会选择哪条呢？由此概括在两点的连线中 最短。
拓展提升：
下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；
（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；
（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
A
B
a
O
A
A
B
l川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：由立体图形到视图
教师寄语：学如逆水行舟，不进则退，不学则殆。
目标导学：
1、理解物体三视图，能正确描述物体的三视图的形状；
2、能正确画出简单立体图形的三视图。
自主学习：
阅读课本第123——126页的内容，完成下列练习：
1、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看 ( http: / / www.21cnjy.com )到不同的图形，其中，把从正面看到的图叫做__________ 从侧面看到的图叫做_________ 从上面看到的图叫做 __________.
2、正方体的三视图是三个 _________.
3、画出如图所示的正方体、圆柱体的三视图
4、一个物体从正面看和从左面看都是三角形，从上面看是圆，这个物体是 _________
合作交流、探究展示：
1、你能画出下面几何体的三视图吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图所示的几何体的左视图是〔 〕
3、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是〔 〕
巩固训练、拓展提升：
1、如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D.3 ( http: / / www.21cnjy.com )
2、下面我们再来看另外四种搭法，画出它们的三视图。
左面
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：角的比较和运算
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；会角的计算。
自主学习：
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：___________ _______；方法二为：________________________。
2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
3、下图中角之间的关系
填空：∠AOB=______ ___+___________；∠BOC=___________-________ __。
4、角的平分线
如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴ =
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
合作交流：
1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线，
= ∠AOC， ∠BOC = = = =
探究展示：
巩固训练、拓展提升：
1、O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？
2、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
3、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
O
A
B
D
C
E川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：4.1 生活中的立体图形
教师寄语：玉不琢，不成器；人不学，不知道。
目标导学：
1、通过观察认识到我们周围的规则物体，能找到与它们相 似的立体图形。
2、能正确识别柱体、锥体、圆柱、圆等立体图形。
自主学习：
阅读课本第120——121的内容，完成下列各题：
1、我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：
生活物体 苹果、球 金字塔 粉笔盒 笔筒
类似图形
2、通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下我们常见的几何体有哪些？
3、对你所找到的几何图形进行分类：
合作交流：
1、用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点和不同点（表格形式）。
2、用自己的语言描述圆柱与棱柱的相同点和不同点（表格形式）。
探究展示：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
给上面图形进行命名，并说明你的命名规则。
巩固训练、拓展提升：
1、下列图形中是圆柱的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
（B） （C） （D）
2、说出下列立体图形的名称：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
