川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：同位角、内错角、同旁内角
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义；
2、能熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
自主学习：
（一）复习提问
两条直线相交，形成 对邻补角， 对对顶角
（二）探究新知
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
同位角：
1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。
内错角：
1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角。
同旁内角：
1、定义：如图，∠3和∠6 ( http: / / www.21cnjy.com )，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。
合作交流：
如图，直线DE、BC被直线AB所截
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
探究展示：
巩固训练、拓展提升：
1. 找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2. 如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、
被第三条直线 所截而成的。
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
A
B
C
E
F
1
3
4
5
6
2川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：平行线
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2、理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。
自主学习：
（一）平行线
1、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。
直线a与b平行，记作 。
2、在同一平面内,两条直线有几种位置关系
3、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。
（二）画平行线
1、工具：直尺、三角板
2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。请你根据此方法练行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
（三）平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。
2、平行公理
公理内容： 。
3、推论： 。
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
合作交流：
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
探究展示：
巩固训练：
1、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
2、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
3、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。
4、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
拓展提升：
.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交 于点F.
(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2) (3) (4)
A B
F
C D川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：垂线
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
自主学习：
（一）温故知新
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是
（二）探究新知
1、垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角 ( http: / / www.21cnjy.com )是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”， 。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
4、点到直线的距离：
合作交流：
垂直的性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
这样的垂线能画几条
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, ( http: / / www.21cnjy.com ) 能画几条 再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条
B ．
A . L L
从中你能得出什么结论 ____________________________________________
四、探究展示：
五、巩固训练：
1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
六、拓展提升：
1、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB
②画直线DF⊥OA,垂足为F
2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：平行线的判定
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
自主学习：
（一）温故互查
1、如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是 ，∠2和∠DAB是 ，
⑵∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；
2、如图2，⑴∠1和∠2是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，
⑵∠EDC和∠DAB是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的；
（二）探究新知
1、判定两条直线平行的方法有哪些？
判定方法1：__________________________
判定方法2：__________________________
判定方法3：__________________________
判定方法4：__________________________
如图(3)
（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据_______________，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB∥CD.
如图(4)
（1）如果∠1=∠D，那么______∥_______；
（2）如果∠1=∠B，那么______∥_______；
（3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____
（4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____；
合作交流：
1、如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E = 180°，试问：AB与EF平行吗？请说明理由。
2、如图，若∠A =∠FDB，∠A =∠F，则有AB∥EF，试说明理由。
3、 如图，∠ABC =∠BCD，∠ABC＋∠CDG = 180°，试问：BC与GD平行吗？若平行，请说明理由。
探究展示：
巩固训练、拓展提升：
1、如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1 = 80°，下列结论正确的是 （ ）
A、若∠2 = 80°，则AB∥CD
B、若∠5 = 80°，则AB∥CD
C、若∠3 = 100°，则AB∥CD
D、若∠4 = 80°，则AB∥CD
2、根据图2，下列推理判断错误的是（ ）
A、因为∠1 = ∠2，所以c∥d
B、因为∠3 = ∠4，所以c∥d
C、因为∠1 = ∠3，所以c∥d
D、因为∠2 = ∠3，所以a∥b
3、如图3，直线a、b被直线 ( http: / / www.21cnjy.com )c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1 = ∠5 ⑵∠1 = ∠7 ⑶∠2＋∠3 = 180°⑷∠4 = ∠7，其中能判定a∥b的条件的是 （ ）
A、⑴ ⑵ B、⑴ ⑶ C、⑴ ⑷ D、⑶ ⑷
图2
图1
A
B
C
D
E
F
1
2 3
4
图3
A D
B C
1
图4
图3
图2川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：对顶角
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角
2、理解对顶角的性质。
自主学习：
阅读课本P160——P162然后完成下列任务。
任务一：对顶角的定义：
1、画直线AB和CD相交于点O，在图中共 ( http: / / www.21cnjy.com )有几个角？（通常指小于平角的角）___________________________
这些角之间有什么关系？
2、对顶角的定义：一般的，两条直线相交形成两对对顶角。形成对顶角的两个角有 ，其中一个角的两边分别是另一个角的 。在上图中， 和 , 和 分别是对顶角。
任务二：对顶角的性质
在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？
如果两个角是对顶角，那么 ，简称 。
合作交流：
1、如图：AB是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
2、直线AB,CD相交于点O，如果∠AOC=35°，那么其他三个角的度数各是多少？
探究展示：
巩固训练：
1、下列说法正确的是 （ ）
A、 如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角
B、 如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角
C、 对顶角都是锐角
D、锐角的对顶角也是锐角
2、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
拓展提升：
如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 .
（1）∠ADE的对顶角是_____________；
（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数.川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课
主备： 审定： 时间：
课题：平行线的性质
教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
目标导学：
1、通过探索理解并掌握平行线的三条性质；
2、能知道平行线的性质与判定的区别；
3、会利用平行线的性质进行推理和计算
自主学习：
课前热身
如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），
又∵∠1＋∠3＝180°（ ），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
因为∠4＝∠E（已知），∠E＝∠C（已知），
所以 （等量代换）．
所以 ∥ （ ）．
探究新知
任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
1、指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
第一组 第二组 第三组 第四组
同位角 ∠1 ∠5
角的度数
数量关系
2、再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
如果a与b不平行呢？
得出结论（平行线的性质1）：
3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？
平行线的性质2
平行线的性质3
思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判定有什么区别？
合作交流：
1、如图：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.
2、如图：AB∥CD ,∠ A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.
3、如图：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.
探究展示：
巩固训练：
1、如图所示，如果DE∥AB，那么∠A+ =180°，
或∠B+ =180°，根据是 ；
如果∠CED=∠FDE，那么 ∥ ，根据是 ．
2、如图，所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，
即拐弯前.后的两条路 平行，若第一次拐角是150°，
则第二次拐角为 ．
3、（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．
如果∠3 =∠6，那么 ∥ ．（ ）
如果∠6 =∠9，那么 ∥ ．（ ）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ ．（ ）
如果∠ =∠ ，那么BE∥CD．（ ）
（2）如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴ ∥ ．（ ）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴ ∥ ．（ ）
A
4
B
C
F
D
E
2
1
3
