数学北师大版八年级下册 《2.6解一元一次不等式组》第1课时 优秀教案

2.6《解一元一次不等式组》
（第1课时）
一、教学目标
1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程。
2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示，求不等式组的解和解集的方法；进一步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．
二、教学重点及难点
重点：一元一次不等式组的解集和解法．
难点：一元一次不等式组解集的理解．
教学用具
多媒体课件、三角尺
四、教学过程
【情境导入】
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被翘起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x＋x＜72；
2x＋x＋6＞72．
其中x同时满足以上两个不等式．
在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
设计意图：用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：（1）复习用一元一次不等式解应用题；（2）感受同一个x可以有不同的不等式；（3）x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集作铺垫．
【探究新知】
（一）问题 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现．
1．分析问题：
如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件 如何用不等式表示出来？
2．解决问题：
根据题意，得
4(x+5)＞100， ①
且
4(x一5)＜68 ． ②
未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢
3．得出结论：
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
4．你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗 与同学交流．
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可取值的范围．
由不等式解得x＞20．
由不等式，解得x＜22．
把不等式和的解集在数轴上表示出来．
在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生如何观察数轴上对应解集的范围．
从数轴上可以看出，x取值的范围为20＜x＜22．
这就是说，该校计划每月烧煤的量在多于20吨而少于22吨．
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫作解不等式组．
强调，对于一元一次不等式组的概念的理解应注意：
组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数都相同；
②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，…，都可以；
“合在一起”用大括号，表示的意思是同时成立．
利用数轴确定不等式组的解集会使问题变的非常直观、简单．能直观形象地认识公共部分．
设计意图：渗透类比思想，初步感受求解集的方法．
（二）探究与观察
1．求下列不等式组的解集：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）
原不等式组的解集为：x＞7．
口诀：同大取大．
（2）
原不等式组的解集为：x＜3．
口诀：同小取小．
（3）
原不等式组的解集为：3＜x＜7．
口诀：大小小大取中间．
（4）
原不等式组无解．
口诀：大大小小无解集．
2．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示如下表所示：（当a>b）
不等式组 解集在数轴上的表示 巧记口诀
同大取大
同小取小
大小相对取中间
大小向背则无解
3．解一元一次不等式组有下列步骤：
（1）求出每个不等式的解集；
（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
（3）找出这几个不等式解集的公共部分；
（4）不等式组的解集就是这个公共部分．
特别注意，没有公共部分则不等式组无解．
设计意图：通过练习，目的在于帮助学生掌握找不等式组解集的方法．
【典例精讲】
例．解不等式组
解：解不等式①，得．
解不等式②，得x＜6．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
因此，原不等式组的解集为＜x＜6．
【课堂练习】
1．下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
2．不等式组的解集是（ ）．
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞2 D．x＜2
参考答案：
1．（1）（6）是一元一次不等式组．
2．C．
五、课堂小结
1．由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
2．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
3．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4．解简单一元一次不等式组的步骤：
（1）求不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集（其规律是: 同大取大，同小取小；大小小大取中间，大大小小没处找）．
六、板书设计
一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解简单一元一次不等式组的步骤
口诀：同大取大，同小取小；大小小大取中间，大大小小没处找.