数学北师大版八年级下册 《6.2平行四边形的判定 第3课时》 优秀教案

6.2《平行四边形的判定》
第3课时
一、教学目标
1．通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质．
2. 能够综合运用平行四边形的这一性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
二、教学重点及难点
重点：认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学用具
多媒体课件
相关资源
生活中的一些图片
五、教学过程
【情境导入】
1．这是小明家的楼梯，扶手是用实木制作的，这些竖直的实木长度相等吗？
设计意图：通过创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，集中学生的思维兴奋点，为下面学习新知识创设良好的开端．
【探究新知】
1．在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗？与同伴交流．
猜想：平行线之间的距离处处相等．两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
2．你能证明猜想的正确性吗？
设计意图：通过生活实例引导学生探究思考，大胆猜想，勇于论证．
【典题精讲】
例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D．求证：AC=BD．
师生活动：学生思考后，给出证明过程，师板书，并及时引导．
证明：∵AC⊥b，BD⊥b，
∴AC∥BD．
∵AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）．
∴AC=BD（平行四边形的对边相等）．
师点拨：如图，线段AC的长是点A到直线b的距离；同样，线段BD的长是点B到直线b的距离，且AC=BD．
因此，如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等．这个距离称为平行线之间的距离．“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”，即：平行线之间的距离处处相等．
想一想：如图，若a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．
由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
设计意图：通过画，量，比，证，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，符合学生的认知规律，避免了对概念的机械记忆，发展了探究意识，培养了思维的广阔性．通过例题的讲解，学会综合运用平行四边形的性质及平行四边形的定义进行推理论证的能力．
想一想
如图，已知直线l∥AB，点P1，P2，P3都在l上，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面积是否相等？为什么．
同底等高，面积相等．
设计意图：加深对性质的理解，培养灵活运用能力．
例2．已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：四边形MENF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的定义）．
∴∠MDF=∠NBE．
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE．
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴∠MFE=∠NEF．
∴MF∥NE．
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【课堂练习】
如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．
解：在□ABCD中，∠ABC=70°，
∴∠ADC=∠ABC=70°(平行四边形的对角相等)．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠ABC=×70°=35°．
∵BE∥DF，ED∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴∠EDF=∠EBF=35°(平行四边形的对角相等)．
∵∠CDF＋∠EDF=∠ADC，
∴∠CDF=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°．
【课堂小结】
1．掌握平行线之间的距离处处相等．
2．掌握两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
3．综合运用平行四边形的性质进行计算或证明．
4．会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积．
【板书设计】
平行线之间的距离
平行线之间的距离处处相等．
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
同底等高，面积相等．