数学北师大版八年级下册 《6.2平行四边形的判定 第2课时》优秀教案

6.2《平行四边形的判定》
第2课时
一、教学目标
1．经历平行四边形的判别定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.
2. 探索并证明平行四边形的判别定理，发展学生的演绎推理的能力.
3.体会归纳、类比、转化的数学思想.
二、教学重点及难点
重点：平行四边形判定方法的探究与运用．
难点：平行四边形判定方法的探究以及平行四边形性质与判定定理的综合运用．
教学用具
多媒体课件，两根长度不同的细木条．
相关资源
七色板，动画，图片
五、教学过程
【问题导入】
多媒体展示
前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找出其他的方法吗？
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形，于是大家猜想下：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与思考问题的积极性；
（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；
（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．
设计意图：教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出对角线正反两方面的作用，总结出平行四边形的判定方式．
【探究新知】
活动
工具：两根不同长度的细木条．
动手：能否适当的摆放这两根细木条，使得四个顶点连接后成为平行四边形．
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD．
求证:四边形ABCD是平行四边形．
证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOB＝∠COD，
∴△AOD≌△COB，
∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．
∴AD∥CB．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
注意事项
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
设计意图：得出平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【典例精讲】
例1 如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．并独立完成解答．
师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．
证明：如图所示，
连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）．
∴AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．
【课堂练习】
1．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　　)．
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
2．下列判断正确的是(　　)．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3．如图，已知BD是□ABCD的一条对角线，且△ABN与△ADM的面积相等．求证：四边形AMCN是平行四边形．
设计意图：让学生初步掌握应用平行四边形的判定定理解决问题能力，巩固推理的能力．
答案：
1．A．
2．B．
3．分析：观察图形知△ABN与△ADM是两个等高的三角形，由此推出两底相等，即BN＝DM．为找到四边形AMCN的对边相等或平行的条件，切入口应该是对角线，不妨连接AC，考虑证明对角线互相平分．
证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO．
又∵△ABN与△ADM的面积相等，且是两个等高不同底的三角形，
∴BN＝DM．
∴BO－BN＝DO－DM，即NO＝MO．
∴四边形AMCN是平行四边形．
【课堂小结】
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．