数学北师大版八年级下册 《6.1平行四边形的性质 第2课时》优秀教案

6.1《平行四边形的性质》
第2课时
一、教学目标
1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力。
2. 证明平行四边形对角线互相平分的性质，发展学生的演绎推理能力。
二、教学重点及难点
重点：平行四边形性质的探究与运用．
难点：能综合运用平行四边形的性质解决简单的问题．
教学用具
多媒体课件
相关资源
生活中的一些图片，动画
五、教学过程
【复习导入】
问题：
(1)什么样的四边形是平行四边形
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质.
②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.　
③边:平行四边形的对边相等.
(3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢
设计意图：复习上节课的知识点,在此基础上,引出本节课的知识点,形成一个知识体系,使学生的学习具有连贯性.
【探究新知】
请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将 ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和 EFGH重合吗 你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗 进一步,你还能发现平行四边形的什么性质
结论:平行四边形的对角线互相平分.
设计意图：利用实际动手操作的形式,让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,印象深刻,容易理解.
师:你能理论推导这个定理吗？
已知:如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
求证OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等).
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗 与同伴交流.
(提示:还可以证明△BOC≌△DOA)
设计意图：通过对上节课动手操作活动的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解.
【典例精讲】
例：已知:如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.
求证OE=OF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).
AD∥BC(平行四边形的定义).
∴ ∠ODE=∠OBF.
∵∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
变式：在上述问题中,若直线EF与边BA、DC的延长线交于点E、F,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
设计意图：通过本例题巩固平行四边形的性质，训练学生的推理应用能力，考察学生分析解决问题的能力。
【课堂练习】
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
〔解析〕　本题意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题,教学时还可以让学生求其他边长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=6,OB=OD=3,
∴AC=12.
又∠ADB=90°,
∴在Rt△ADO中,根据勾股定理,得:
OA2=OD2+AD2,
∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.
∴AD=3.
【课堂小结】
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？
【板书设计】
平行四边形性质：边：对边平行且相等
角：对角相等
对角线：互相平分
对称性：中心对称图形