数学北师大版八年级下册 6.3《三角形的中位线》优秀教案

6.3《三角形的中位线》
一、教学目标
1．经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力.
2. 证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力
3.运用三角形中位线定理解决简单问题.
二、教学重点及难点
重点：三角形中位线及其定理的发现、探索及应用过程．
难点：掌握中位线在几何问题中的巧妙运用，把复杂图形转化为基本图形．
教学用具
多媒体课件、实物投影、三角尺、4个全等三角形纸片
相关资源
生活中的一些图片，微课，动画
五、教学过程
【情境导入】
1．（多媒体展示）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下．
老师问：你是怎样做的？
学生答：连接每两边的中点．
老师问：你认为这样对吗？然后老师演示一遍，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合．
设计意图：在此过程中，学生会发现这里面有他们所熟悉的几何图形，图象既直观又形象，让学生充分体会到数学图形的美和数学与生活息息相关，从而引出今天研究的课题．
2．什么是三角形中位线？指出三角形的三边与中点．
三条边：AB，AC，BC；三个中点：D，E，F.
3．三角形中位线有哪些性质？
设计意图：让学生在认识的生活中的三角形中，进一步的探究三角形中位线的性质，感受数学存在于生活中特征，培养学生热爱生活，引出今天的课题．
【探究新知】
1．做一做：
现在请同学们课前准备好的三角形纸片，每个人的三角形的大小和形状可以不一样，把三角形的中点连接，如图所示，你能发现什么现象吗？
具体操作中，可以让学生先独操作观察，探索三角形中位线的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足．
2．议一议，明晰结论
观察图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
猜想：DE∥BC，．
这个结论如何证明是成立呢？请写出已知，求证并证明．
已知：DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC，DE＝BC．
生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．并独立完成解答．
师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．
证明：如图（2），延长DE到F ，使FE＝DE，连接CF．
在△ADE和CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，FE＝DE，
∴△ADE≌CFE．
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF．
∴CF∥AB．
∵BD=AD，
∴CF＝BD．
∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∴DF∥BC（平行四边形定义），
DF＝BC（平行四边形对边相等）．
∴DE∥BC，DE＝BC．
通过上面的证明，我们得到
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
设计意图：通过设计“观察—猜想—总结—验证”这一过程，使学生经历从探究中抽象出数学概念的过程，同时也通过学生分组合作，培养协作能力．
【典例精讲】
例1已知三角形的各边长分别为8cm，10cm，12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．
生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充并独立完成解答．
师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．找学生板演步骤，师点拨．
解：如图，
设三角形及其中点如图所示，则由三角形中位线定理可得：
DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB，
∵AB ＋BC ＋AC＝8cm＋10cm＋12cm＝20cm．
∴DE ＋DF ＋EF＝10cm（三角形中位线等于底边一半）．
∴各边中点为顶点的三角形的周长为10cm．
设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．
【课堂练习】
1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则连接这两条直角边中点的线段长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
２．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD的度数是(　　)
A．42° B．48° C．52° D．58°
答案：
1．C．　　２．B．　　
【课堂小结】
教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享；如：
1．通过动手活动对获得的定理给予了直观的感受，为今后解决有关三角形中位线的问题提供了丰富的理论依据．
（1）三角形中位线平行于第三边．
（2）三角形中位线等于第三边的一半．
2．体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．
【板书设计】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
例：设三角形及其中点如图所示，则由三角形中位线定理可得：
DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB，
∵AB ＋BC ＋AC＝8cm＋10cm＋12cm＝20cm．
∴DE ＋DF ＋EF＝10cm（三角形中位线等于底边一半）．
∴各边中点为顶点的三角形的周长为10cm．