数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转： 图形的旋转第2课时 优秀教案

第三章 图形的平移与旋转
3.2《图形的旋转》
第2课时
一、教学目标
1. 简单平面图形旋转后的图形作法．
2. 经历有关旋转的观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能．
二、教学重点及难点
重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．
难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．
三、教学用具
多媒体课件
相关资源
生活中的一些图片
五、教学过程
【复习导入】
师：如下三个问题
1．图形做怎样的运动称为旋转？
2．旋转不改变图形的 与 ，只改变图形的 ．
3．旋转有哪些性质
生：学生思考回答．
1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
2.形状，大小，位置
3.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等．
师：用投影仪出示78页例题，要求一学生上黑板做．
例 在图3-14中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
生：上黑板做，其他学生在下面做．
解：（1）如图3-15，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°．
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB．
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
师：如果旋转角不是特殊角，你能画出旋转后的图形吗？
生：每两人一组，一生提要求，一生按要求作图．
说明：学生分组进行时，可能提要求的学生提的条件不够，此时教师可适当引导，让学生体会四个要素缺一不可．
设计意图：复习上节知识，为本节进一步研究旋转画图及图形之间的变换关系打好基础．例题以简单情形展示画旋转图形的方法，为以后画较复杂的旋转图形搭建台阶．本例虽然简单，但它所体现的画法是本质的，其他复杂情形无非是简单情形的组合或重复而已．
【探究新知】
师：出示做一做．
如下图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了D点．
（1）指出这一旋转的旋转角．
（2）画出旋转后的三角形．
师：解决这个问题都有哪些方法？
生：表达自己的看法．
学生只要表达有道理就要给与肯定和鼓励；引导学生分析思路解决问题．
分析：设旋转后的图形为△DEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠AOD，∠COF=∠AOD；OE=OB，OF=OC这样即可求作出旋转后的图形．
解：（1）旋转角：∠AOD；
（2）如图，
①连接AO，DO；
②连接OB，OC两条线段，逆时针分别做∠BOM=∠AOD，∠CON=∠AOD；
③分别在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；
④连接DE，EF，FD；
⑤△DEF即为旋转后的三角形．
设计意图：这个问题是更为一般的画旋转图形的情形，过程稍微复杂，但本质上与上例相同．
议一议
师：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
生：讨论总结．
除三角形原来的位置外仍有三要素（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角．
这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．
做一做
师：如图3－17，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
生：可以先将甲图案绕A点旋转，使得图案被“扶直”，然后再沿AB方向将图案平移到B处，即可与乙图案重合．
设计意图：旨在通过较活泼的问题，向学生展示图形之间的变换关系．
【课堂练习】
1．在图中画出线段AB绕点O 按顺时针方向旋转50°后的线段．
2．将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
1．解：（1）以OA为一边顺时针方向画∠AOM，使得∠AOM=50°．
（2）在射线OM上取点C，使得OC=OA，在CO的延长线上取点D，使得OD=OB．线段CD就是线段AB绕O点按顺时针方向旋转50°后的线段．
2．解：分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕点O按顺时针旋转90°后的位置，然后分别按原来的方式连接相应的顶点即可得到相应的图形．如下图．
【课堂小结】
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角等三个条件．
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．
【板书设计】
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角．