数学北师大版八年级下册 《一元一次不等式》第1课时优秀教案

2.4《一元一次不等式》
（第1课时）
一、教学目标
经历一元一次不等式概念的形成过程。
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
二、教学重点及难点
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．
难点：一元一次不等式的解法．
教学用具
多媒体课件、三角尺
四、教学过程
【复习导入】
解决下列思考题：
（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2x＜－4的一个解．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．－3就是不等式2x＜－4的一个解．
（2）什么叫做不等式的解集？不等式2x＜－4的解集是什么？
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．2x＜－4的解集是x＜－2．
（3）什么叫解不等式？请解不等式－2x＞7．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
解：－2x＞7．根据不等式的性质3，不等式两边同除以－2，不等式的符号改变，得：
即
（4）将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？请将x＞4.5，x≤－2在数轴上表示出来．
将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示小于，向右画表示大于，实心圆点表示包括这个点，空心圆圈表示不包括这个点．
将x＞4.5，x≤－2在数轴上表示出来．
（5）什么叫做一元一次方程？2x－y＝2是吗？a＝1是吗？
含有一个未知数、未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程．
2x－y＝2不是一元一次方程，a＝1是一元一次方程．
设计意图：通过复习上节课利用不等式的性质解不等式及之前学习的一元一次方程的解法作对比，引出本节课要学习的内容．
【探究新知】
1．探索一元一次不等式的概念．
观察下面的不等式：
6+3 x＞30，x+17＜5x， x＞5，
这些不等式有哪些共同特征？
可以发现，上述每个不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1．类似于一元一次方程．含有一个未知数、未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．探究一元一次不等式的解法．
上节课我们知道，不等式x－7＞26的解集是x＞33．
总结归纳：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”而得到的．这相当于由x－7＞26得x＞26＋7．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
设计意图：通过观察并与一元一次方程的定义类比，得出一元一次不等式的概念．
【典例精讲】
例1 ．解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加，得．
合并同类项，得
两边都加，得
合并同类项，得．
两边都除以，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2 ．解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边都除以5，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式．
设计意图：通过类比，小结解不等式与解方程的异同点，解法的根据都是从基本性质出发．解题过程中，仍要让学生注意每一步骤变形的依据，从而灵活运用．
【课堂练习】
1．下列式子中，一元一次不等式有（　　）．
①3x－1≥4；② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
A．5个 B．4个 C．6个 D．3个
2．解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集．
（1）5x＋15＞4x－1； （2）2（x＋5）≤3（x－5）；
（3）； （4）．
设计意图：通过练习，进一步巩固一元一次不等式的概念，加强一元一次不等式的解法的训练，提高学生解一元一次不等式的能力．
答案：
1．C．
2．解：（1）移项，得5x－4x＞－1－15．
合并同类项，得x＞－16．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（2）去括号，得2x＋10≤3x－15．
移项，得2x－3x≤－15－10．
合并同类项，得－x≤－25．
系数化为1，得x≥25．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（3）去分母，得．
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（4）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
五、课堂小结
1．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1．
要特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．
六、板书设计
一元一次不等式的定义：
解一元一次不等式的步骤：