课件19张PPT。25.2 用列举法求概率
第1课时1.用列举法求概率
(1)用列举法求概率的两个条件:
①一次试验中,可能出现的结果只有_____个;
②一次试验中,各种结果发生的可能性大小_____;
同时符合以上两个条件,就可以利用列举法求概率.有限相等(2)用列举法求事件概率的三个步骤:
①求出该试验所包含的_________数n;
②求出该事件所包含的结果数m;
③求出P(A)= 的值.
2.游戏公平性的辨别
(1)如果各方获胜的概率_____,则该游戏公平.
(2)如果各方获胜的概率_______,则该游戏不公平.所有结果相等不相等【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.把一枚硬币连续抛两次,可能出现的结果“正反”、“反
正”是同一种结果.( )
2.一个家庭有两个孩子,则所有可能的事件有(男,男),(男,
女),(女,女)三种情况,所以出现一男一女的概率是 .( )
3.在一个不透明的口袋中,装有2个红球1个白球,它们除颜色外
都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为 .( )××√4.同时抛掷两枚相同的、质地均匀的硬币.同时正面朝上或同
时反面朝上,则小华赢,否则小芳赢.这个游戏对双方是公平
的.( )√知识点一 用列举法求概率
【示范题1】(2013·台州中考)在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 .【教你解题】【想一想】
在一个袋子中取小球的试验中,把第一次取到的球放回袋中和不放回袋中,这两种情况有区别吗?
提示:有区别.不同点是:不放回在第二次取球时不可能取到第一次取到的球,而放回第二次可以取到第一次取到的球.【备选例题】(2013·河南中考)现有四张完全相同的卡片,上
面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随
机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .【解析】抽取的两张卡片共有6种可能结果,分别为-1和-2,-1
和3,-1和4,-2和3,-2和4,3和4.结果为负数的有4种结果,分别
为-1和3,-1和4,-2和3,-2和4,∴这两张卡片上的数字之积为负
数的概率是 .
答案:【方法一点通】
列举法求概率的“两点注意”
1.不重复不遗漏地把所有可能性罗列出来.
2.每一种情况必须是等可能性的.知识点二 用列举法求概率的应用
【示范题2】在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球,球号分别为3,4,5,这些球除号码外其他均相同.甲和乙两位同学玩摸球游戏,游戏规则如下:先由甲同学从中随机摸出一球,记下球号,并放回搅匀,再由乙同学从中随机摸出一球,记下球号,将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数,若该两位数能被2整除,则甲获胜,否则乙获胜,问这个游戏公平吗?说明理由.【思路点拨】分别求出两名同学获胜的概率,然后比较这两个
概率,如果获胜概率相等,则游戏公平,否则游戏不公平.
【自主解答】组成的两位数有可能是:33,34,35,43,44,45,53,
54,55,一共9种情况,并且这9种情况发生的可能性是相等的;能
够被2整除的有:34,44,54,共3种;所以甲同学获胜的概率是
乙同学获胜的概率是 即该游戏不公平.【想一想】
在示范题2中,怎样修改就可以保证游戏公平?
提示:答案不唯一,如若该两位数能被2整除,则甲获胜,若该两位数能被3整除,则乙获胜.【微点拨】
1.注意题目中“除号码外其他均相同”这句话,说明这三种球被摸到的机会均等,即每个球被摸出的概率相等.
2.概率的应用表现在:(1)判断游戏的公平性.(2)对某些问题作出决策.【方法一点通】
1.判断游戏对各方是否公平的唯一标准.
一个游戏对各方是否公平,不是看获胜的概率有多大,而是看各方获胜的概率是否相等.
2.判断游戏公平的步骤.
(1)根据题意计算出每一方获胜的概率.
(2)比较双方获胜的概率.
(3)作出结论.提技能·题组训练
用列举法求概率
1.有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选B.一共有4种情况,即(细,信),(细,心),(致,信),(致,心),符合情况的有1种,所以概率为.
【知识归纳】用列举法求概率的关键
1.求出每一次试验可能出现的结果数.
2.求出某个事件发生可能出现的结果数.
2.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号(不放回),再从袋中随机取出第二个球,两次所取球的编号的和是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.一共是6种情况,分别是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2);符合条件的有2种情况:(1,3),(3,1),即概率为.
【易错提醒】在第一次取球记下编号后,要特别注意是否把该球放回袋中,这直接影响着解题的正确与否.
【变式训练】袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出两个球记下编号,所取球的编号的和是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.一共是3种情况,分别是(1,2),(1,3),(3,2);符合条件的有1种情况:(1,3),即概率为.
3.(2013·龙岩中考)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选A.因为由1,2,3这三个数字构成的,不重复的三位数一共有6种等可能的结果:123,132,213,231,312,321,而不重复的三位数是“凸数”只有2种:132,231,所以数字不重复的三位数是“凸数”的概率是.
4.在3张卡片上分别写有1～3的整数,随机抽取一张记下编号后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
【解析】一共是9种情况,分别是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),
(3,1),(3,2),(3,3);符合条件的有5种情况:(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,1),即概率是.
答案:
【变式训练】在3张卡片上分别写有1～3的整数,随机抽取一张记下编号后,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
【解析】一共是6种情况,分别是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),符合条件的有2种情况:(2,1),(3,1),即概率是.
答案:
5.同时抛2枚正方体骰子,所得的点数之和是8的概率是 .
【解题指南】解答本题的关键:按照一定的规律找出可能出现的结果数,即当第一次点数为1时,与之相对应的第二次可能出现6种情况,以此类推,当第一次点数为2时,为3时,为4时,为5时,为6时,即一共36种.
【解析】一共有36种情况:(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),
…,(6,1),(6,2),…,(6,6),符合条件的有5种情况:(2,6),(3,5),
(4,4),(6,2),(5,3),即概率为.
答案:
用列举法求概率的应用
1.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是 .
【解析】一共有6种可能性:(小娟,小明),(小娟,小强),(小敏,小明),(小敏,小强),(小华,小明),(小华,小强);
恰好选出小敏和小强参赛的概率为.
答案:
2.笑笑有红色、白色两件上衣,又有米色、白色、黄色三条裤子.如果笑笑最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子,则笑笑随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她喜欢的穿着搭配的概率是 .
【解析】一共有6种可能性:(白、米),(白、白),(白、黄),(红、米),(红、白),(红、黄),符合条件的有1种,即P(白、米)=.
答案:
3.如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 .
【解析】一共有15种可能性:(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,4),
(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8);数字和为偶数的有7种可能性:(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(2,8),(3,5),(3,7);即概率是.
答案:
4.某中学九年级有八个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出一个乒乓球,然后再摸出另一个(不放回),两个球上的数字和是几就选几班,你认为这种方法公平吗?请用列表说明理由.
【解析】共有12种可能的情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),每种情况出现的可能性相同,其中和为2的0种,和为3的两种,和为4的两种,和为5的四种,和为6的两种,和为7的两种,和为8的0种,则P(和为2)=P(和为8)=0,P(和为3)=P(和为4)=P(和为6)=P(和为7)≠0≠P(和为5),即二班至八班各班被选中的概率不全相等,∴这种方法不公平.
5.染色体隐性遗传病,只有致病基因在纯合状态(dd)时才会发病,在杂合状态(Dd)时,由于正常的显性基因D存在,致病基因d的作用不能表现出来,但是自己虽不发病,却可能将病传给后代,常常父母无病,子女有病.
(1)如果父亲、母亲的基因型都为Dd,子女发病的概率是多少?
(2)如果父亲基因型为Dd,母亲基因型为dd,问子女发病的概率是多少?
【解析】(1)子女的基因可能为DD,Dd,dD,dd四种情况,发病
的有一种情况,所以子女发病的概率是.
(2)子女的基因可能为Dd,Dd,dd,dd四种情况,发病的有两种情况,所以子女发病的概率是.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
在3张卡片上分别写有4,5,6,随机抽取一张后,再随机地抽取第二张,那么两次取出的数字之和能够被3整除的概率为 .
(1)错因: .
(2)纠错: .
答案：(1)没有关注第一次抽到的卡片是否被放回
(2)一共有6种可能的结果，分别是(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，符合条件的有2种可能的结果，分别是(4，5)，(5，4)，即概率是
课时提升作业(三十五)
用列举法求概率(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·滨州中考)若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
【解题指南】解答本题用到的两个知识点:
(1)三角形的三边关系.
(2)用列举法求概率的方法.
【解析】选A.任取三条线段,共有四种可能性:(3,5,6),(3,5,9),(3,6,9), (5,6,9),能组成三角形的是:(3,5,6),(5,6,9),故能组成三角形的概率是=.
2.(2013·义乌中考)为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选C.一共有6种可能性:(1,2,5),(1,5,2),(2,1,5),(2,5,1),(5,1,2), (5,2,1),符合条件的只有一种可能性,
∴P(拨通电话)=.
3.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )
A.1 B. C. D.
【解题指南】解答本题用到的两个知识点:
(1)完全平方式的结构特点.
(2)用列举法求概率的方法.
【解析】选C.一共有4种情况:x2+2xy-y2,x2-2xy+y2,x2+2xy+y2,x2-2xy-y2,能构成完全平方式的有:x2-2xy+y2,x2+2xy+y2,因此能构成完全平方式的概率是=.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 .
【解析】选择的两个数,一共有3种可能性,即(1,2),(1,-3),(2,-3),积是正数的有1种情况:(1,2),概率是.
答案:
5.有2名男生和2名女生,王老师要随机地、两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率是 .
【解析】一共有3种可能性,即(男1男2,女1女2),(男1女1,男2女2),(男1女2,男2女1),一男一女排在一起的有2种可能性,概率为.
答案:
6.(2013·重庆中考)在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是 .
【解析】点A(x,y)横、纵坐标满足的条件:“-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数”,能与O,B构成三角形的点有20个,其中能构成直角三角形的有8个(如图所示),即:(-2,2),(-1,1),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(2,-2),(1,-1),∴所求概率为=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其他数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
【解析】一共有16种可能性:即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),
(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4);两次摸出的数字之和为“8”有1种情况,概率为,两次摸出的数字之和为“6”有3种情况,概率为,数字之和为其他数字的概率是.所以顾客抽中一、二、三等奖的概率分别是,,.
【互动探究】顾客抽中一、二、三等奖的概率之和是多少?
提示:顾客抽中一、二、三等奖的概率分别是,,,即中一、二、三等奖的概率之和是1.
8.(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出2名同学举行首场比赛.求下列事件的概率:
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学.
(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.
【解析】(1)“从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学,”这个事件包含1种可能结果,在全部三种可能的结果中所占的比为;∴P(甲打第一场,恰好选中乙同学)=.
(2)随机选2名同学,一共有6种可能性,“随机选取2名同学,其中有乙同学”这个事件包含3种可能结果,在全部6种可能的结果中所占的比为;∴P(随机选取2名同学,其中有乙同学)==.
【培优训练】
9.(10分)九年级某班组织活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件.
(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果.
(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.
【解析】(1)设买钢笔x支,笔记本y本,则2x+y=15,所以y=15-2x.当x=1时,y=13;x=2时,y=11;x=3时,y=9;x=4时,y=7;x=5时,y=5;x=6时,y=3;x=7时,y=1,所以共有7种购买方案.
(2)在这7种方案中,买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种,所以P(买到的钢笔与笔记本数量相等)=.
