课件21张PPT。25.1.2
概 率1.概率的定义
对于一个随机事件A,我们把刻画其_______________的数值,
称为随机事件A发生的概率,记为_____.
2.事件概率大小
(1)如果事件A是必然事件,则P(A)=__.
(2)如果事件A是不可能事件,则P(A)=__.
(3)如果事件A是随机事件,则P(A)的范围是_________.发生可能性大小P(A)100
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有_____个.
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性_____.
4.求事件概率P(A)= 的含义
(1)n表示:______________________________.
(2)m表示:______________________.有限相等在一次试验中,可能出现的结果数事件A包含其中的结果数【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时,正面向上,他第二次抛
这枚硬币时,正面不可能向上.( )
2.明天某市下雪的概率为15%,表明该地区有15%的区域会下
雪.( )
3.如果一件事情几乎不发生,则这个事件发生的概率为0.( )
4.在装有3个白球和2个红球的袋子中,任意摸到一个白球的概
率是 .( )×××√知识点一 应用P(A)= 求简单事件的概率
【示范题1】(2013·呼和浩特中考) 从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )【解题探究】(1)从1到9这九个自然数中任取一个,总共有几种可能?
提示:任取一个自然数的可能性是相等的,总共有9种可能.
(2)1到9这九个自然数中是偶数的有哪几个?
提示:1到9这九个自然数中是偶数的有2,4,6,8.【尝试解答】选B.从1到9这九个自然数中任取一个,一共有9
种可能性,并且每种可能性都是相等的,从1到9这九个自然数
中是偶数的有2,4,6,8共4个,所以任意抽取一个,是偶数的概
率是 .【想一想】
“概率大说明事件一定发生,概率小说明事件不可能发生”,这种说法对吗?
提示:不对.概率大只能说明事件发生的可能性大,概率小只能说明事件发生的可能性小.【备选例题】一个袋子中装有6个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，每个球除颜色外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，那么摸出的球可能性最大的是_______球.【解析】从袋子中任意摸出一个球，一共有13种可能性，摸到
一个红球有6种可能性，即摸到一个红球的概率是 摸到一
个黑球有4种可能性，即概率是 摸到一个白球有2种可能
性，即概率是 摸到一个绿球有1种可能性，即概率是
所以摸出的球可能性最大的是红球.
答案：红【方法一点通】
应用P(A)= 求简单事件概率的“三步骤”知识点二 与面积有关的概率计算
【示范题2】(2013·盐城中考)如图所示是
一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分
成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都
是等可能的,则飞镖落在阴影区域的概率是
.【思路点拨】面积问题中的概率可以转化为面积比值问题,即表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值.因此,首先通过把分散的阴影部分通过旋转组合成一个半圆,再计算该半圆的面积占整个圆面积的比例.【自主解答】飞镖落在阴影区域的概率＝
通过旋转知阴影区域部分的面积之和占整个圆面积的
答案：【想一想】
在示范题2中，如果飞镖落在阴影区域的概率是 ，那么飞镖落在白色区域的概率是多少？
提示：1- 【备选例题】如图，一个正六边形转盘被
分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1
次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的
概率是( )
【解析】选B.整个图形被分成6等份，而阴影部分占2等份，
指针指向阴影区域的概率【微点拨】运用面积法求概率的方法：一个试验涉及的图形面
积为S，事件A发生时所涉及的图形面积为S1，则P(A)=【方法一点通】
与面积有关的两种概率的解法
1.转盘问题:指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比.
2.投点问题:其特点是出现的情况有无限多个,每种情况都相等,转换为面积的比,求出事件包含区域与整个区域的面积之比.提技能·题组训练
应用P(A)=求简单事件的概率
1.(2013·湛江中考)四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
【解析】选A.任意抽出一张卡片的可能性有4种,是轴对称图形的卡片有两种,即概率为=.
2.(2013·遂宁中考)一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D.1
【解题指南】解答本题需要的两个知识点:
①利用三角形的三边关系判断三条线段是否能够组成三角形;②掌握用公式P(A)=求简单事件的概率.
【解析】选C.随机从口袋里取出一张卡片,一共有4种可能性,在这四张卡片中,能与2,3构成三角形的是2,3,4,所以能构成三角形的概率是.
3.(2013·泰州中考)事件A:打开电视,正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是( )
A.P(C)C.P(C)【解析】选B.因为“事件A:打开电视,正在播广告”是不确定事件,所以0【知识归纳】事件发生的可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大,这个事件发生的概率越接近1,事件发生的可能性越小,这个事件发生的概率越接近0.
4.(2013·上海中考)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 .
【解析】任意取一张卡片有7种可能性,取到字母e的卡片有2种可能性,即概率为.
答案:
5.从0到9这10个自然数中随机取一个数,能使有意义的概率是 .
【解析】根据题意,得则x<3,在0到9这10个自然数中只有0,1,2三个数满足,则这10个自然数中随机取一个数使此代数式有意义的概率为:P==0.3.
答案:0.3
6.不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白球和红球若干个,已知从袋中随机摸出一个红球的概率为,则从袋中随机摸出一个白球的概率是 .
【解析】因为红球出现的概率+白球出现的概率=1,
红球的概率为,所以白球的概率是1-=.
答案:
【易错提醒】在一个事件中,如果包括n种可能性,那么这n种可能性发生的概率之和为1.
与面积有关的概率计算
1.(2013·玉溪中考)如图,在一块菱形菜地ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是( )
A.1 B. C. D.
【解析】选D.可设菱形菜地ABCD的面积为1,则阴影部分所占面积大小为,
∴落在阴影区域的概率大小为.
2.(2013·恩施中考)如图,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.根据平行四边形的性质,可以把其中的一个阴影三角形绕着对角线的交点旋转180°,如图:此时,整个图形被分成4等份,而该三角形阴影部分占有1等份,即指针指向阴影区域的概率=.
3.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
【解题指南】正确理解三角形和矩形的面积关系:
在△ABM和矩形ABFE中,△ABM的面积是矩形ABFE面积的一半;同理△DCN的面积是矩形DCFE面积的一半,即阴影面积等于总面积的一半.
【解析】选C.矩形ABFE与△ABM具有相同的底边,矩形的高与三角形的高相等,所以矩形ABFE的面积是△ABM面积的2倍,所以EF左侧矩形面积为阴影部分面积的2倍;同理矩形EFCD的面积是矩形中阴影部分面积的2倍,所以飞镖落在阴影部分的概率是.
4.(2013·齐齐哈尔中考)小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏,投中图中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成8份).小明能获得奖品的概率是 .
【解析】阴影部分占总面积的,
∴小明能获得奖品的概率是.
答案:
5.如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为 .
【解析】设扇形A的面积为k,则扇形B的面积为2k,扇形C的面积为3k,扇形
D的面积为4k,指针落在B区域的概率为=.
答案:
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
已知粉笔盒内共有4支粉笔,其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔,每支粉笔除颜色外,其余均相同.现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 .
(1)错因: .
(2)纠错: .
答案：(1)忽略了公式的运用条件：各种结果出现的可能性必须相等
(2)在每一次试验中一共有4种结果:白色1、白色2、白色3和红色;符合条件的有1种，所以任取一支粉笔是红色粉笔的概率是
课时提升作业(三十四)
概 率
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·北京中考)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.从中随机摸出一个小球,一共有5种可能性,大于2的标号有3个,即概率为P==.
【知识归纳】公式P(A)=中的关键数值
运用公式P(A)=求简单事件发生的概率,在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上,关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m.
2.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形,边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )
A.落在菱形内 B.落在圆内
C.落在正六边形内 D.一样大
【解题指南】(1)先求面积:菱形的面积等于对角线乘积的一半;边长为1的正六边形的面积等于六个边长为1的等边三角形的面积;圆的面积等于π.
(2)再比较它们面积的大小即可得到答案.
【解析】选B.因为菱形的对角线长分别为2和3,所以菱形的面积为×2×3=3;正六边形的边长为1,所以正六边形的面积为6××1×=;圆的半径为1,所以圆的面积为π,而π>3>,故落在圆内的概率最大.
3.某市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.∵他在该路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,∴他遇到绿灯的概率是1--=.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·雅安中考)从-1,0,,π,中随机任取一数,取到无理数的概率是 .
【解析】随机取一个数,一共有5种可能性,∵无理数是π,,∴取出一个数是无理数的可能性有2种,然后根据概率公式即可求得P=.
答案:
5.(2013·龙东中考)风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任组长,组长是男生的概率为 .
【解析】因为一共有7名学生,所以选出一人共有7种等可能的结果,组长是男生有4种等可能的结果,所以P(男生)=.
答案:
【易错提醒】在运用公式P(A)=之前,一定要判断本问题是否具备“有限等可能性”的条件.
6.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 .
【解析】整个图形由12个共两类小图形组成,每一类都有两个是黑色的,所以黑色区域占全部面积的,即飞镖落在黑色区域的概率P==.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数.
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率.
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
【解析】(1)100×=30,∴红球有30个.
(2)设白球有x个,则黄球有(2x-5)个,根据题意,
得x+(2x-5)+30=100,解得x=25.
∴摸出一个球是白球的概率P==.
(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P==.
8.(8分)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少?
【解析】由题意得,中间小正方形的边长为4-2=2,所以阴影面积为4.设大正方形的边长为a,则大正方形的面积为a2,由勾股定理得a2=42+22=20,所以飞镖扎在中间小正方形区域的概率为=0.2.
【培优训练】
9.(10分)(2013·杭州中考)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片.
(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由.
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.
【解析】(1)是20的倍数或者能整除20的数有7个,则所求概率为.
(2)不公平,无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,而很明显抽到其他序号时,其他学生概率不为100%.
(3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止.(为保证每个数字每次被抽到的概率都是)
