课件21张PPT。第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件1.事件的概念
(1)确定性事件:确定性事件包括_________和___________.
①在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为_____
_____;
②在一定条件下,有些事件必然不会发生,这样的事件称为
___________.
(2)随机事件:在一定条件下,_____________________的事件.必然事件不可能事件必然事件不可能事件可能发生也可能不发生2.随机事件发生的可能性大小
随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性有可能不同.【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.“杭州的中秋节晚上一定能看到月亮”是必然事件.( )
2.“异性电荷互相吸引”是必然事件.( )
3.“太阳从西方升起”是确定性事件.( )
4.“抛出去的篮球会落地”是必然事件.( )×√√√知识点一 事件类型的判断
【示范题1】(1)(2013·衡阳中考)“a是实数,|a|≥0”这一事件是( )
A.必然事件 B.不确定事件
C.不可能事件 D.随机事件(2)(2013·沈阳中考)下列事件中,是不可能事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是奇数
B.射击运动员射击一次,命中9环
C.明天会下雨
D.度量三角形的内角和,结果是360°【思路点拨】(1)分a是正数、负数、0三种情况讨论,并确定是否能够得到|a|≥0.
(2)首先判断该事件发生是否确定,如果是确定不发生,则该事件为不可能事件.【自主解答】(1)选A.当a是正数时,|a|>0;当a是负数时,|a|>0;当a=0时,|a|=0;所以“a是实数,|a|≥0”这一事件是必然事件.
(2)选D.因为选项A,B,C都是随机事件(即不确定事件);选项D中的三角形的内角和是180°,不可能是360°,所以度量三角形的内角和,结果是360°是不可能事件.【想一想】
在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时,为什么反复提到“在一定条件下”这几个字?
提示:必然事件、不可能事件和随机事件都必须受到一定条件的制约.如:标准大气压下,水加热到100℃沸腾是必然事件,但在气压高于标准大气压时,水加热到100℃沸腾就不是必然事件了.【微点拨】
1.随机事件也被称为不确定事件.
2.要对某一个事件作出判断,关键是看它在每次试验中的特征,一定发生、一定不发生、可能发生可能不发生,三种情况必居其一.【方法一点通】
判断事件类型的“两个步骤”
1.判断该事件发生与否是否确定;若不确定,则该事件是随机事件.
2.若该事件确定发生,再看该事件是必然发生,还是必然不发生.知识点二 随机事件发生的可能性
【示范题2】(2013·福州中考)袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是( )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上【解题探究】(1)从袋中随机地取出一个球,从颜色上来区分,一共有几种情况?
提示:有红色,有白色,一共两种.
(2)随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,则说明两种球的数量有什么关系?
提示:白球的数量大于红球的数量.【尝试解答】选D.设白球个数为x.取到红球的可能性: ;
取到白球的可能性: ;∴x>4,且为整数.【想一想】
通常用哪些词语来表示随机事件发生的可能性?
提示:通常有五类词语:(1)可能性极小.(2)不太可能.(3)可能.(4)很可能.(5)可能性极大.【备选例题】(2013·宜昌中考)2012～2013 NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( )
A.科比罚球投篮2次,一定全部命中
B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中
C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大
D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小【解析】选A.科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,反映的是这个事件发生的可能性比较大,而不一定是一定会发生.因此选项A的说法是错误的,而B,C,D的说法都是正确的.【方法一点通】
随机事件可能性大小比较“三步法”提技能·题组训练
事件类型的判断
1.在一个均匀的正方体的六个面中,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出的正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是( )
A.必然事件 B.随机事件
C.确定事件 D.不可能事件
【解析】选B.抛掷一个均匀的正方体,落地后朝上的那一面有可能标有1,也有可能标有2,3,4,5,6,所以抛出的正方体,落地后朝上的那一面标有6是随机事件.
2.下列事件是不可能事件的是( )
A.某个数的绝对值小于0 B.0的相反数为0
C.某两个数的和为0 D.某两个负数的积为正数
【解析】选A.任何实数的绝对值都不小于0,所以选项A是不可能事件;选项B是必然事件;选项C是随机事件;选项D是必然事件.
3.某次国际乒乓球比赛中,甲乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是( )
A.冠军属于甲 B.冠军属于乙
C.冠军属于中国人 D.冠军属于外国人
【解析】选C.因为进入决赛的都是中国人,所以冠军一定属于中国人,即“冠军属于中国人”是必然事件.
4.(2013·武汉中考)袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
【解析】选A.由于袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球的情况有如下几种:两个白球和一个黑球,一个白球和两个黑球,三个黑球;因此摸出的三个球中至少有一个球是黑球,所以“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”是必然事件.
5.下列是随机事件的是( )
A.角平分线上的点到角两边的距离相等
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.面积相等的两个三角形全等
D.三角形内心到三边距离相等
【解析】选C.“角平分线上的点到角两边的距离相等”是必然事件;“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件;“三角形内心到三边距离相等”是必然事件;而面积相等的两个三角形不一定全等,所以选项C是随机事件.
6.请你写出一个必然事件,例如: .
【解析】答案不唯一,如:正数大于0,在装有白球的袋子中,摸出一个球是白球.
答案:正数大于0(答案不唯一)
随机事件发生的可能性
1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是( )
A.抽到Q的可能性大
B.抽到K的可能性大
C.抽到Q和K的可能性一样大
D.无法确定
【解析】选C.因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.
2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它( )
A.必然发生 B.不可能发生
C.很有可能发生 D.不太可能发生
【解析】选D.一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生。
【变式训练】“北京市明天降水的可能性是10%”,对此消息下列说法中正确的是
( )
A.北京市明天将有10%的地区降水
B.北京市明天将有10%的时间降水
C.北京市明天降水的可能性较小
D.北京市明天肯定不降水
【解析】选C.北京市明天降水的可能性是10%是指明天降水的可能性问题,且可能性比较小.
【知识拓展】随机事件发生的可能性是有大小的,当大到一定发生时,就转变为必然事件;当小到一定不发生时,就转变为不可能事件.
3.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( )
A.李东夺冠的可能性比较小
B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局
C.李东夺冠的可能性比较大
D.李东肯定赢
【解析】选C.李东夺冠的可能性是80%,只说明李东夺冠的可能性较大,不能说明比赛10局,李东一定赢8局,也不能说比赛中李东一定赢.
4.某班共有学生36人,其中男生20人,今从全班中选一名班长,任何人都有同样的当选机会,下列叙述正确的是( )
A.男生当选与女生当选的可能性相等
B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D.无法确定
【解析】选B.班长为男生的可能性是,即,班长为女生的可能性是,即,即男生当选的可能性大于女生当选的可能性.
5.衣柜里有3件上衣,5条裤子,随意拿一件,恰为裤子的可能性为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.一共有8件衣服,其中5条裤子,随意拿一件,恰为裤子的可能性为.
6.一个小球在所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同) .
【解析】图中有9块黑色方块,15块白色方块,所以停在白色方块上的可能性大.
答案:停在白色方块上可能性大
【知识归纳】面积法比较可能性的大小
比较随机事件的可能性大小,可以根据不同的条件来确定解法,当已知条件涉及面积时常用面积比较法,所占面积比较大时,发生的可能性就比较大;所占面积比较小时,发生的可能性就比较小.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
如图,正方形的两条对角线把两个正方形分别平均分成四份,正方形中心各有一个可以自由转动的指针,转动指针,若指针停在无阴影三角形区域就算获胜.甲同学转动①,乙同学转动②,这样公平吗?
(1)错因: .
(2)纠错: .
答案：(1)不应用面积大小比较，而应用面积所占比例进行比较.
(2)甲、乙停在无阴影三角形区域的可能性都是，所以游戏是公平的.
课时提升作业(三十三)
随机事件
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·仙桃中考)下列事件中,是必然事件的为( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C.通常加热到100℃时,水沸腾
D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
【解析】选C.选项A和D是随机事件;选项B是不可能事件;选项C是必然事件.
2.下列说法正确的是( )
A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生
B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生
C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖
D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球
【解析】选B.选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C的中奖率是1%说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D事件是随机事件.故选B.
【知识归纳】事件与可能性的三个关系
1.如果一件事件发生的可能性P符合:0
2.如果一件事件发生的可能性P符合:P=1,则该事件是必然事件.
3.如果一件事件发生的可能性P符合:P=0,则该事件是不可能事件.
3.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②两个有理数的和有可能是正数、负数或零,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定事件中的必然事件.④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定事件中的不可能事件,即确定事件为:③和④,一共有2个确定事件.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,“某运动员被抽到”这一事件是 事件,抽到的可能性为 .
【解析】根据随机事件的概念可知:“某运动员被抽到”这一事件是随机事件,抽到的可能性为,即.
答案:随机
5.小明和小华在做抛骰子游戏,规则是这样的:抛出去的骰子落地后,朝上的点数是偶数,则小明获胜,否则小华获胜,那么这个游戏是 (填“公平”或“不公平”)的.
【解析】骰子的点数有1,2,3,4,5,6,那么小明获胜的可能性为,即,小华获胜的可能性也是,所以游戏是公平的.
答案:公平
【易错提醒】游戏是否公平,主要看这些事件发生的可能性是否相同,一般情况下,用数据来表示可能性的大小.
6.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的可能性为P(偶数),指针指向标有奇数所在区域的可能性为P(奇数),则P(偶数) P(奇数)(填“>”、“<”或“=”).
【解析】指针指向标有偶数所在区域的可能性P(偶数)=.
指针指向标有奇数所在区域的可能性P(奇数)=,
所以P(偶数)答案:<
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示,第一行表示各盒中球的颜色、个数情况,第二行表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.
【解析】由题意知,各盒中总球数都是10,所以摸到红球的可能性大小与每个盒中红球的个数有关.①中不可能摸到红球;②中不太可能摸到红球;③中可能摸到红球;④中很可能摸到红球;⑤中一定能摸到红球.
连线如图:
8.(8分)一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,请问:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?
(2)“摸出的球是红球”是什么事件?
(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?
(4)摸出哪种颜色球的可能性最大?
【解析】(1)“摸出的球是白球”是不可能事件.
(2)“摸出的球是红球”是随机事件.
(3)“摸出的球不是绿球”是必然事件.
(4)摸出红球的可能性为;摸出黄球的可能性为,即摸出红球的可能性最大.
【培优训练】
9.(10分)甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球;小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大;小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?
【解析】他们的说法都没有道理,因为:摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为,在乙口袋中取一个红球的可能性为,即,因为>,
所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.
【互动探究】如何改变甲口袋中红球的数量,就可以保证在甲乙口袋中摸到一个红球的可能性是相等的?
提示:设甲口袋红球的数量为x个,则=,解x=160,经检验x=160是分式方程的解.即把甲口袋中红球的数量变为160个,即可以保证在两个口袋中摸到一个红球的可能性是相等的.
