数学北师大版八年级下册《6.4多边形的内角和与外角和 第1课时》优秀教案

6.4《多边形的内角和与外角和》
第1课时
一、教学目标
1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力.
2. 掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力.
二、教学重点及难点
重点：探索证明多边形内角和公式的思路与方法，掌握多边形内角和公式．
难点：能正确的运用多边形内角和公式．
教学用具
多媒体课件、五边形半透明纸片．
相关资源
生活中的一些图片,微课
五、教学过程
【情境导入】
1．（多媒体展示）出示一组美丽的图片，师生共同欣赏．让学生观察生活中的一些图片时，图片中抽象出的平面几何图形，问：你从中发现了哪些几何图形？
2．（多媒体展示）这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？
设计意图：在此过程中，学生会发现这里面有他们所熟悉的几何图形，从地板砖、闹钟等抽象出四边形、五边形等多边形．图像既直观又形象，让学生充分体会到数学图形的美和数学与生活息息相关，这里也体现了所制定的教学目标中的情感目标.从而引出今天研究的课题，板书课题：多边形的内角和．
3．什么是多边形及其内角？
以下以五边形为例，指出相应的内角．
图为五边形，有五条边和五个内角，内角分别为∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．平面几何中，含有三边及以上的图形叫做多边形，有几条边就含有几个内角．
4．多边形的内角有什么特征呢？
设计意图：让学生在认识的生活中的多边形中，进一步探究多边形的性质，感受数学来源于生活，培养学生热爱生活，从生活中寻找乐趣．
【探究新知】
1．做一做：
现在请同学们拿出课前准备好的一张五边形的半透明纸片，每个人的五边形的大小和形状可以不一样，你能计算出五个内角的和吗？那么n边形的内角和呢？
具体操作中，可以让学生先独自观察、探索，然后再以六人为小组进行交流．
2．议一议，明晰结论
让学生首先自主探索，然后合作讨论完成老师提出的问题．
学生与同伴分享自己的成果，请尽可能多的写出结论.
（1）五边形可以分割成三个三角形来算．
（2）五边形可以分割成五个三角形来计算．
（3）五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算．
（4）n边形可以分割成（n－2）个三角形来计算．
结论（4）用文字如何表述？
结论：n边形的内角和等于（n－2）·180°．
设计意图：通过观察、操作、验证和小组合作交流，得出多边形的内角和定理．
培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．加深学生理解：“分割思想在初中数学中的应用，明确复杂图形转化为基本图形的化归的思路，培养学生良好的逻辑思维习惯．
【典例精讲】
例1 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．
例2 一个多边形的内角和是1 080°，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则由多边形的内角和公式可得：
（n－2）·180°＝1 080°，
解得：n＝8．
∴该多边形是八边形．
【课堂练习】
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）．
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是_______边形.
3．下列角度中能成为多边形的内角和的是（ ）．
A．270° B．560° C．1800° D．1900°
4．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能（ ）．
A．都是钝角 B．都是锐角
C．是一个锐角，一个钝角 D．是一个锐角，一个直角
答案：
1．B． 2．六． 3．C． 4．C．
【课堂小结】
教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享；如：
通过分割五边形的活动对获得的定理给予了方法的指引，为今后寻找多边形内角和的计算方式提供了依据．
（1）三角形的内角和等于180°．
（2）n边形的内角和等于（n－2）·180°．
【板书设计】
（1）三角形的内角和等于180°．
（2）n边形的内角和等于（n－2）·180°．
方程思想