北师大版数学八年级下册 5.3分式的加减法 第2课时 教案

5.3《分式的加减法》
第2课时
教学目标
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.
二、教学重点及难点
重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．
难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【复习导入】
同分母的分式相加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
公式为．
设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备.
【探究新知】
异分母分式加减
1．想一想
（1）如何计算
（2）如何计算
2．议一议
（1）异分母分数如何加减？请举例说明．
如，等，先通分，变成同分母分数，再运算．
（2）你认为与应该怎样计算？
；．
3．猜一猜
异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？
和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：
异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减．
用公式表示为：．
设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．
4．辩一辩
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．
小明：；
小亮：．
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识：
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母．
议一议
如何确定最简公分母
结论：
（1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数；
（2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分；
（3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母.
设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念．
【典例精讲】
例1 计算：（1）（2）
解：（1）原式：＝；
（2）
设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v㎞/h，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
解：（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
因为 ，所以小丽在路上花费时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少
设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．
【课堂练习】
1．化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．y
答案：B．
2.计算
（1）（2）
解：
（2）
【课堂小结】
异分母分式加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
式子表示为：
．
【板书设计】
异分母分式加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
式子表示为：
．