北师大版数学八年级下册5.4分式方程 第1课时 教案

5.4《分式方程》
第1课时
教学目标
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历探索分式方程的概念的过程，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.
二、教学重点及难点
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
难点：明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【情境导入】
问题：甲乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程？
答案：（1）等量关系包括：乘高铁列车的时间+9 h=乘特快列车的时间；高铁列车的平均行驶速度=2.8×特快列车的平均行驶速度；速度×时间=路程．
（2）
（3）
设计意图：学生亲身经历的实际问题引导学生思考发现问题，回忆列方程解应用题的步骤，自然引入新课．
【探究新知】
分式方程的概念
1．做一做：
为了帮助受灾地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知初二年级捐款总额为4 800元，初一年级捐款总额为5 000元，初一年级捐款人数比初二年级多20人，而且两年级人均捐款额恰好相等．如果设初二年级有x人，那么x应满足怎样的方程？
我们可以借助表格分析题目中的数量关系，请你填出表格中的空白：
捐款总额 捐款人数 人均捐款额
初二年级 4 800元
初一年级 5 000元
你找到等量关系了吗？
答案：
2．想一想：
教师提出问题：列方程的步骤是什么？
引导学生归纳列方程的基本思维步骤：
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．
二设：设未知数．
三列：列代数式，列方程．
3．议一议：
问题1：上面我们所得到的方程有什么共同特点？(分母中含有未知数)
讨论结果：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：
（1）是等式
（2）方程中含有分母
（3）分母中含有未知数
问题2：分式方程与整式方程有什么区别？
讨论结果：分母是否含有未知数，它是区别分式方程与整式方程的关键．
设计意图：通过做一做让学生能根据实际问题中的数量关系列出分式方程，这一部分由学生独立完成，教师可个别辅导；通过想一想巩固根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出列方程的步骤；通过议一议让学生以小组方式讨论，最后学生自己归纳出分式方程的定义，明确分式方程与以前学过的整式方程的区别，这样达到了突出重点，突破难点的效果．
【典例精讲】
例：判断下列方程是不是分式方程？
分析：判断是否是分式方程的关键是分母是否含有未知数．
（1）中的方程分母中不含有未知数.
（2）（3）（4）中的方程分母中含有未知数
解：（1）中的方程分母中不含有未知数，不是分式方程.
（2）（3）（4）中的方程分母中含有未知数，是分式方程.
设计意图：让学生加深对分式方程概念的理解，掌握判断分式方程的依据．
【课堂练习】
下列式子中哪些是分式方程？哪些是整式方程？
（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.
判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数
（4）中 是一个常数，不是未知数.
【课堂小结】
1.分式方程的概念.
2.分式方程与整式方程的区别与联系.
3.分式方程是刻画现实生活的又一数学模型.
4.列分式方程最基本的思维步骤.
【板书设计】
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：
（1）是等式
（2）方程中含有分母
（3）分母中含有未知数
判断是否是分式方程的关键是分母是否含有未知数．