4.1.1 n次根式与分数指数幂 第2课时 指数幂的运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.1 指数
4.1.1　n次根式与分数指数幂
第2课时 指数幂的运算
1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.
2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.
3.了解无理数指数幂的意义.
学习目标
1
自主学习
1. 分数指数幂的意义
分数指 数幂 正分数指数幂 规定： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)
负分数指数幂 规定： ＝ ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂_______
0
无意义
2.有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q).
3.无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
实数
ar＋s
ars
arbr
×
×
1. (　　)
2.a2· ＝a.(　　)
×
×
4.0的任何指数幂都等于0.(　　)
小试牛刀
2
题型探究
题型一　根式与分数指数幂之间的相互转化
1. 根式化分数指数幂
例1-1 （对应课本例3）
2. 分数指数幂化根式
例1-2　用根式的形式表示下列各式(x>0).
(2) .
(1) ；
展示交流1（1）用根式表示 (x>0，y>0).
（2）用分数指数幂表示
题型二　运用指数幂运算公式化简求值
例3 （对应课本例4）
总结：
一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
展示交流2 　计算下列各式(式中字母都是正数)：
(1) ；
解　
(2)
解　原式＝
＝4ab0＝4a.
题型三　指数幂运算条件求值
总结：
(1)条件求值问题的解法
①求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法.
②利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.
(2)理解运算对象、掌握运算法则、选择运算方法、求得运算结果是数学运算核心素养的具体体现.
展示交流3　已知 ，求下列各式的值.
(1)a＋a－1；
解　∵ ，
∴ ，
即a＋2＋a－1＝9，
∴a＋a－1＝7.
(2)a2＋a－2；
解　∵a＋a－1＝7，
∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.
∴a2＋a－2＝47.
解　
＝3×(7－1)＝18.
3
达标检测
1. 等于
√
2.下列根式与分数指数幂的互化正确的是
√
3.计算
＝________.
0
4. 把下列根式化成分数指数幂：
；
解　原式＝
解　原式＝
1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
2.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习