2022-2023学年沪科版七年级数学上册3.2一元一次方程的应用第1课时等积问题与行程问题 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第3章 一次方程与方程组
第1课时 图形等积和变换问题
3.2 一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册
教学目标
【知识与技能】
1．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．
2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．
【过程与方法】
用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想．
【情感、态度与价值观】
培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．
长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h；
圆锥体的体积＝ ×底面积×高＝ πr2h.
知识回顾
常用的体积公式
新知导入
h
r
阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
=
形状改变，
体积不变。
在实验过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变
皇冠的体积=上升水的体积
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
在实验过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变
体积不变。
新知导入
铁块体积=上升水的体积
上升水的形状为圆柱
形状改变
铁块的形状是长方体
新知导入
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变
（1）把一小杯水倒入另一只大杯中
（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形.
（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它该做成球.
水的底面积和高度发生变化，水的体积和质量不变.
围成图形的面积发生变化，但铁丝长度不变.
形状发生改变，但体积不变。
例1、有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？
20cm
9cm
10cm
cm
新知讲解
2、根据这个等量关系怎样列方程？
1、本题中有什么等量关系？
锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积
解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得
解这个方程，得 x=36
答：锻造后圆柱的高为36厘米
20cm
9cm
10cm
cm
π×( ) ×9=π×( ) ×
新知讲解
讨 论
例2、小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长
1、本题中有什么等量关系？
宽为4cm的长条面积=宽为5cm的长条面积
宽 长 面积
图形1
图形2
4
5
x
X-4
4x
5（x-4）
2、设正方形 的边长为xcm，完成下表
解：设正方形 的边长为xcm，由题意可得：
4x=5（x-4）
解这个方程，得 x=20
答：正方形的边长20cm。
新知讲解
①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．
②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．
③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．
形积变化中的等量关系
形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，应用题中相等关系可分以下几种情况：
新知讲解
例3、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
设维修后水箱的高为x米，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
体积/m3
等量关系：
维修前的体积=维修后的体积
新知讲解
解：设维修后水箱的高为x米，由题意可得：
解得
答：高变成了 米.
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．
列一元一次方程解应用 题的一般步骤
新知总结
(1)审题设元：
弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；
(2)找等量关系：
分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；
(3)列方程：
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
(4)解方程：
解这个方程，求出未知数的值；
(5)检验作答：
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
新知总结
注 意
1、 用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的一半，则这个长方形的面积是(　　)
A. 4cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 12cm2
课堂练习
C
2、一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为(　　)
A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm
C．5cm，4cm D．8.5cm，7.5cm
B
3、根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A.π×42x=π×32×(x+5) B.π×42x=π×32×(x-5)
C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×(x-5)
B
4、内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm,20 cm,80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)
答：圆柱形水桶高约为152.87 cm.
解：设圆柱形水桶高x cm.根据题意，得
π · x＝ 30×20×80.
解得 x＝ ≈152.87.
课堂练习
60m
30m
30m
本题中有什么等量关系
5、 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？
改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积
30m
解：设长方形的长为x米，根据题意，得
30x=(30+60)×30÷2
解这个方程，得 x=45
60-45=15（米）
45-30=15（米）
答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。
x
1、如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
30cm
20cm
拓展提高
x
30-2x
20-2x
30-2x
20-2x
解：设铁盒的高是xcm，由题意可得：
[30-2x+（20-2x）]×2=60
解这个方程，得 x=5
答：铁盒的高是5cm
2、根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面上升 ；
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球________个，小球________个．
2cm
3cm
6
4
解：设小球放x个，大球则放（10-x）个，由题意得
3（10-x）+2x=50-26
解方程得 x=6
10-x=4
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验