富锦市名校2022-2023学年高二下学期期末考试
参考答案
1、答案：A
解析：解：充分性：成立；必要性：当时，或也成立.
2、答案：D
解析：由，
得，
则函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B，
当时，排除C，
故选：D.
3、答案：D
解析：是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
4、答案：A
解析：在同一坐标系中分别画出，，，的图象，
与的交点的横坐标为a，与的图象的交点的横坐标为b，与的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出.
5、答案：B
解析：由题可得，前4小时，废气中的污染物恰好被过滤掉90%，
故由得，所以，即，
由再过滤2小时，即共6小时，空气中剩余污染物为，
，故污染物所剩比率约为，
故选：B.
6、答案：C
解析：100名考生成绩的平均数，
因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，
所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则，
解得：，
故选：C.
7、答案：A
解析：由于函数是上的增函数，
则函数在上是增函数，所以，解得；
且有，即，解得，
因此实数a的取值范围是，故选A.
8、答案：A
解析：由函数的图象关于点(1,0)对称知函数的图象关于原点对称,即函数是奇函数,由任意的x,总有成立,即恒成立,得函数的周期是4,又当时,,所以当时,,而是奇函数,所以当时,,又,,从而得,即当时,,由函数的周期是4,得函数在R上的值域是(-1,1),因为对任意,存在,使得成立,所以,即在R上有解,当时,取,则成立,即,符合题意,当时,在R上有解,必有,解得,则,符合题意.综上可得,所以满足条件的实数m构成的集合为.故选A.
9、答案：AB
解析：二项式的展开式中共有8项，则，
选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；
选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；
选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；
选项D：二项式的展开式的通项为，
当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确．
故选：AB﹒
10、答案：BD
解析：A：5个数组成无重复的三位数的个数为，故A错误；
B：奇数为个位数是1，3，5的三位数，个数为，故B正确；
C：“凸数”分为3类，①十位数为5，则有个；②十位数为4，则有个；
③十位数为3，则有个，所以共有个，故C错误；
D：由选项C的分析可知，D正确；
故选：BD.
11、答案：ABC
解析：A.由分层抽样，应制取人数为，A正确；
B.至少取到1件次品的概率为，B正确；
C.回归直线必过中心点，，即，C正确；
D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件.故选：ABC
12、答案：AC
解析：,A对，
设随机变量，则，
，B错，
，设，则，即，
即，，
又，C对；
时，，
，而，这与矛盾，D错，
故选AC.
13、答案：380
解析：因为，的通项公式为，所以项的系数为.
14、答案：96
解析：，代入回归方程得，，.
15、答案：720
解析：因为偶数项的二项式系数之和为 16 , 所以, 解得. 展开式中含项为, 故的系数为 720 .
16、答案：10
解析：设个数据分别为,
则,
又样本方差为,
即,
,
.
不妨设,
则,
故,,
同理有,.
当个数为时, ,不满足条件;
当个数为时, ,不满足条件;
当个数为时, .
当时,没有满足条件的解,故最大值为10.
17、答案：
解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得：
.
故答案为：.
18、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由解析式知：函数的定义域为，
由，可得：，解得，
综上，的取值范围是.
（2）令，
设，则，
又，，故，即，函数在单调递增.
∵在上单调递增﹐
∴在上单调递增，
由，即，为增函数.
故设，则在上单调递增，
∴，即有.
19、
（1）答案：；
解析：由表中数据,计算可得,
则
,
所以y关于x的线性相关方程为.
（2）答案：10.
解析：设定价为x元,
则利润函数为,
则,
所以对称轴时,y取最大值
故为使得进入售卖时利润最大,确定单价应该定为10元.
20、
（1）答案：从A地抽取6人，从B地抽取7人
解析：由题意得，解得，
所以应从A地抽取(人)，从B地抽取(人).
（2）答案：表格见解析，没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系
解析：完成表格如下：
非常喜欢 喜欢 合计
A 30 15 45
B 35 20 55
合计 65 35 100
所以的观测值
，
所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
（3）答案：分布列见解析，期望是2
解析：从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，
从A地区随机抽取3人，X的所有可能取值为0，1，2，3，
则，
，
，
.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
.
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X 2 3 4 5
P
.
22、答案：(1) (2)见解析
解析：(1)函数的定义域为, ,由题意知,
,令,则,当时,;时,.∴的极小值为
(2)由(1)知,由得,
即,所以.,不妨设
令,
则原题转化为h(t)=2m有两个实数根,
又,令,得;令,得,
∴h(t)在上单调递减,在上单调递增,
又时,,h(1)=0,,
由h(t)图象可知,,.
设
则.
当时,,则
∴g(t)在上单调递减.又
时,g(t)>0,得到即,
又,,
又,则,且,h(t)在上单调递增,
,即,即.富锦市名校2022-2023学年高二下学期期末考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一．单项选择题：（共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1、若a，b为实数，则“”是“或”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、函数的图象大致形状是( )
A. B.
C. D.
3、设奇函数，且当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
4、设a，b，c均为正数，且，，.则( )
A. B. C. D.
5、2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山.良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲.”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的( )
A.5% B.3% C.2% D.1%
6、2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是( )
A.15.2；15.3 B.15.1；15.4 C.15.1；15.3 D.15.2；15.3
7、若是上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知函数的定义域为R,且函数的图象关于点(1,0)对称,对于任意的x,总有成立,当时,,函数,对任意,存在,使得成立,则满足条件的实数m构成的集合为( )
A. B. C. D.
二，多项选择题：（共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9、已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ）
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项
10、若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231 354等都是“凸数”，用这五个数字组成无重复数字的三位数，则( )
A.组成的三位数的个数为30
B.在组成的三位数中，奇数的个数为36
C.在组成的三位数中，“凸数”的个数为24
D.在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
11、下列说法正确的是( )
A.为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区A、B、C、D四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知A、B、C、D四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80
B.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6
C.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则
D.箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件{第一次取到红球}，{第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件
12、已知，设，其中，则（ ）
A. B.
C.若，则 D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)
13、的展开式中项的系数是______.
14、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x 1 2 3 4 5
销量y(万件) 50 a 142 185 227
若y与x线性相关，其线性回归方程为，则__________.
15、已知的二项展开式中, 偶数项的二项式系数之和为 16 , 则展开式中的系数为_________.
16、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）
17、设验血诊断某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则，若已知受检人群中有0.5%患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为(用分数)？
18、已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围
19、画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价x（元）与销量y（个）的相关数据如下表：
单价x(元) 8.5 9 9.5 10 10.5
销量y(个) 12 11 9 7 6
（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为,.
参考数据：.
20、由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的列联表.
非常喜欢 喜欢 合计
A 30 15
B x y
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.
（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；
（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望.
附：，，
0.05 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
21、为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
22、已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求实数的值，并求的极值；
（2）若方程有两个不相等的实根，求证： ．
1
