人教版高中数学选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2．2　直线的方程
2．2.1　直线的点斜式方程
[学习目标]　1.根据确定直线位置的要素，探究直线的点斜式方程．　2.掌握直线方程的点斜式与斜截式方程．　3.了解斜截式方程与一次函数的关系．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　点斜式和斜截式适用的范围是什么？
问题2　截距是距离吗？　　　
[预习自测]
1．过点P(3,0)，斜率为2的直线方程是(　　)
A．y＝2x－3　　　　　 B．y＝2x＋3
C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)
解析：由点斜式方程得该直线的方程为y＝2(x－3)．
D
2．已知直线的斜率为－1，在y轴上的截距为1，则此直线的方程为
(　　)
A．y＝x＋1
B．y＝－x＋1
C．y＝－x－1
D．y＝x－1
解析：由斜截式方程得该直线的方程为y＝－x＋1.
B
直线的点斜式方程
方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的 方程，简称 ．
点斜式
点斜式
[例1]　根据条件写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l；
(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
分析：已知斜率和直线上一点，由点斜式方程可以写出直线的方程．
[解析]　(1)因为直线的倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1.又直线过点(2,5)，所以直线的方程为y－5＝x－2.
(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.
由题意知，直线l的倾斜角为135°，
所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.
又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，
直线l的方程为y－4＝－(x－3)．
(3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1.
求直线的点斜式方程的一般步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．
1.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝45°，∠B＝45°，求：
(1)直线AB的方程；
解析：因为A(1,1)，B(5,1)，所以直线AB平行于x轴，所以直线AB的方程为y＝1.
(2)直线AC和BC的方程．
解析：由题意知，直线AC的倾斜角为∠A＝45°，所以kAC＝tan 45°＝1.
又直线AC过点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.
同理可知，直线BC的倾斜角为180°－∠B＝135°，所以kBC＝tan 135°＝－1.
又直线BC过点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6.
　直线的斜截式方程
我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．这样，方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程y＝kx＋b叫做直线的 方程，简称 ．其中，k和b均有明显的几何意义：k是直线的 ，b是直线在y轴上的 ．
斜截式
斜截式
斜率
截距
[例2]　直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
分析：已知斜率和截距，由斜截式方程可以写出直线的方程．
　直线的斜截式方程的注意点
(1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出，点P0(x0，y0)若为直线l与y轴的交点，得到的点斜式方程都为斜截式方程，因此斜截式方程为点斜式方程的特殊情况．
(2)直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，同理，直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
(3)由直线方程的斜截式可得到直线的斜率和纵截距，如直线y＝2x－1的斜率为2，纵截距为－1.
(4)斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时要讨论斜率是否存在．
(5)斜截式方程与一次函数的解析式相同，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数的解析式；但当k＝0时，y＝b不是一次函数的解析式．一次函数的解析式y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
　2.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1的斜率相反且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
解析：由题意知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝2x－2.
　两条直线的平行与垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
l1∥l2 k1 k2，b1 b2，
l1⊥l2 k1k2＝ .
≠
＝
－1
　两条直线平行与垂直的判定
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2，
l1⊥l2 k1k2＝－1.
解析：(1)根据两条直线平行的条件即得l1∥l2.
(2)根据两条直线垂直的条件即得l1⊥l2.
1．知识清单：(1)直线的点斜式方程．
(2)直线的斜截式方程．
(3)k和b的几何意义．
(4)两条直线平行、垂直的条件．
2．方法归纳：转化与化归、分类讨论．
3．常见误区：根据给定条件求直线的方程时，容易遗忘斜率不存在这种情形．
课时作业 巩固提升