人教版高中数学选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2．2.3　直线的一般式方程
[学习目标]　
1.明确直线方程一般式的形式特征．　
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距．　
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是什么？
问题2　如何把直线的一般式化为斜截式？　　　
解析：由题意得3y＋6＝x－1，
整理得x－3y－7＝0.
B
2．把直线的一般式方程x＋y－1＝0化为斜截式，正确的是(　　)
A．y＝x－1
B．y＝－x－1
C．y＝－x＋1
D．y＝x＋1
解析：移项得y＝－x＋1.
C
3．直线x＋2y＝0在y轴上的截距为__________．
解析：在直线的方程x＋2y＝0中，令x＝0，得y＝0，
即直线在y轴上的截距为0.
4．直线y＝k(x－2)恒过一定点，则该定点坐标为__________．
解析：直线的点斜式方程为y－0＝k(x－2)，
故直线恒过定点(2,0)．
0
(2,0)
直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的 方程，简称 ．
一般式
一般式
[例1]　已知直线经过点(1，－1)，斜率为2，求直线的点斜式方程，并化成一般式．
分析：将已知条件代入直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)．
[解析]　由直线的点斜式方程可得y－(－1)＝2(x－1)，化成一般式为2x－y－3＝0.
　直线的一般式方程与其他形式方程的互化
直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程四种形式之间的转化，一般要利用一般式方程作为桥梁，先将一种形式的方程化为一般式方程，然后将一般式方程转化为另一种形式．
　1.把直线l的一般式方程2x－y＋4＝0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．
解析：把直线l的一般式方程化为斜截式y＝2x＋4.
因此，直线l的斜率k＝2，它在y轴上的截距是4，
在直线l的方程2x－y＋4＝0中，令y＝0，得x＝－2，
即直线l在x轴上的截距是－2.
由上面可得直线l与x轴，y轴的交点分别为A(－2,0)，B(0,4)，过A，B两点作直线，就得直线l.
　定点问题
直线y－y0＝k(x－x0)恒过定点 ．
[例2]　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)求使直线l不经过第二象限的a的取值范围．
分析：将直线l的一般式方程化为点斜式方程．
(x0，y0)
　1.将方程化为点斜式y－y0＝k(x－x0)，其中k为参数，求得直线恒过定点(x0，y0)．
2．分离参数法：将方程变形，把x，y作为参数的系数，即有参数的放在一起，没参数的放在一起，因为此式子对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点．
　2.无论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点坐标为(　　)
A．(－2,1)　　　　　　　 B．(－2，－1)
C．(2,1) D．(2，－1)
A
2.点关于直线的对称问题
点P(x0，y0)关于直线Ax＋By＋C＝0的对称点P′(x，y)满足：(1)线段PP′与直线垂直；(2)线段PP′的中点M在直线上，列两个方程然后求解．
点关于线对称的求解方法：设出对称点，利用垂直(当已知点与所求对称点连线斜率和已知直线斜率存在时，斜率之积为－1)、平分(点与对称点连线的中点在对称直线上)解决．
[例3]　如图，点A(4,0)，B(0,4)，点P(2,0)关于直线AB的对称点Q，点P关于y轴的对称点R，求直线QR的方程．
分析：先求出点P关于直线AB的对称点Q的坐标，再求点P关于y轴的对称点R的坐标，从而确定直线QR的方程．
　点P(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点的求法：设出对称点Q(x，y)，利用直线PQ与已知直线垂直，及PQ的中点在已知直线上列出方程组解决．
3.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n的值为(　　)
C
1．知识清单：(1)直线的一般式方程．
(2)直线方程几种形式的互化．
(3)过定点的直线．
(4)点关于点的对称．
(5)点关于直线的对称．
2．方法归纳：转化与化归、数形结合、分离参数法．
课时作业 巩固提升