人教版高中数学选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
2．3　直线的交点坐标与距离公式
2．3.1　两条直线的交点坐标
[学习目标]　
1.理解两条直线的位置关系．　
2.会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　如何通过两条直线的方程确定两条直线的交点坐标？
问题2　两条直线的方程组的解满足什么条件时，两条直线平行、重合？　　　
[预习自测]
1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标为(　　)
A．{1,2}　　　　　　　 B．(1,2)
C．(2,1) D．{x＝1，y＝2}
B
2．两条直线l1：x－y＋1＝0和l2：x＋y－5＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．重合 D．不确定
B
3．直线l1：x－2＝0与直线l2：3x＋2y－4＝0的交点坐标为__________．
(2，－1)
4．直线l1：3x－2y－1＝0与直线l2：6x－4y－2＝0的位置关系为__________．
重合
两条直线的位置关系
若方程组 ，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；
若方程组 ，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；
若方程组 ，则两条直线重合．
即两条直线的位置关系为：(1)相交，(2)平行，(3)重合．
有唯一解
无解
有无数个解
[例1]　判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．
(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；
(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
分析：联立方程组，由解的情况确定两直线的位置关系；若方程组有唯一解，此解就是交点坐标．
　1.两条直线相交的判定方法
方法一：联立直线方程，解方程组，若有一解，则两直线相交．
方法二：两直线斜率都存在且斜率不等．
方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在．
2．两条直线平行的判定方法
联立直线方程，解方程组，此方程组无解．
3．两条直线重合的判定方法
联立直线方程，解方程组，此方程组有无数个解．
　1.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，试求m为何值时，l1与l2：(1)重合；(2)平行；(3)垂直；(4)相交．
　两条直线的交点坐标
两条直线方程联立的方程组有唯一解，此解对应点的坐标就是这两条直线的交点坐标．
[例2]　求两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点坐标．
分析：联立方程组求此方程组的解，即可得两直线交点坐标．
　求两条直线的交点坐标，联立方程组，解出方程组，即为两条直线的交点坐标．
　2.分别求过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交点且与直线l：2x＋3y＝0垂直、平行的直线．
设与直线l：2x＋3y＝0垂直的直线方程为3x－2y＋m＝0，
将点(－2,2)代入上式，得m＝10.
所以所求与直线l垂直的直线方程为3x－2y＋10＝0.
设与直线l：2x＋3y＝0平行的直线方程为2x＋3y＋n＝0，
将点(－2,2)代入上式，得n＝－2.
所以所求与直线l平行的直线方程为2x＋3y－2＝0.
　相交直线系
过直线A1x＋B1y＋C1＝0(其中A1，B1不同时为0)与直线A2x＋B2y＋C2＝0(其中A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ为任意实数)．
[例3]　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．
分析：设所求直线方程为相交直线系的方程，此直线与已知直线平行即可求参数，确定所求直线方程．
　过两条直线交点的直线方程的求法
(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．
(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，再结合其他条件用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．
　3.求过直线l1：3x－4y＋2＝0与直线l2：2x－y－2＝0的交点，且垂直于直线l：x＋y＝0的直线方程．
解析：设所求直线方程为3x－4y＋2＋λ(2x－y－2)＝0，
即(3＋2λ)x－(4＋λ)y＋2－2λ＝0.
由于所求直线与直线l：x＋y＝0垂直，
所以(3＋2λ)×1－(4＋λ)×1＝0，即λ＝1.
所以所求直线的方程为5x－5y＝0，即x－y＝0.
　直线过定点问题
若一条直线的方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，则此直线必过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点．
[例4]　已知直线l1：x＋ay－2a＝0过定点A，直线l2：ax－(2a－3)y－6＝0过定点B，求线段AB的中点的坐标．
　直线方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，过定点的问题可以看作(A2x＋B2y＋C2)λ＝－(A1x＋B1y＋C1)是关于λ的方程有无数个解的问题，此时A2x＋B2y＋C2＝0且A1x＋B1y＋C＝0.即可求得定点坐标．
　4.已知直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点M，求点M的坐标．
1．知识清单：(1)两条直线的位置关系．
(2)两条直线交点的坐标．
(3)相交直线系．
(4)直线过定点的问题．
2．方法归纳：数形结合法、方程的思想、参数法．
3．常见误区：(1)解方程组时容易出现运算错误．
(2)点关于直线的对称问题容易出现列方程组的差错．
课时作业 巩固提升