人教版高中数学选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离公式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2．3.3　点到直线的距离公式
[学习目标]　1.理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式．　2.会用点到直线的距离公式分析解决问题．　3.通过点到直线距离公式的推导与应用体会数形结合思想．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　你能推导出点到直线的距离公式吗？
问题2　当直线与坐标轴垂直时，如何求点到直线的距离？
问题3　应用点到直线距离公式时，必须将直线方程化为一般式吗？　　　
[预习自测]
1．点A(3,2)到直线x＝－1的距离为(　　)
A．4　　　　　　　　　 B．3
C．2 D．1
A
2．点M(－2,5)到直线y＝1的距离为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
B
3．点P(6,1)到直线3x＋4y－2＝0的距离为__________．
4
±2
点到直线的距离公式
1．点到直线的距离公式
(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与 之间的距离，就是该点到直线的距离．
垂足
　点到直线距离的求解方法
(1)求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式求解．
(2)当点与直线有特殊位置关系时，可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，也可以用数形结合的方法求解．
　1.在直线x＋3y＝0上求一点P，使点P到原点的距离和到直线x＋3y－2＝0的距离相等．
　含参数的点到直线的距离问题
1．若点的坐标中含有参数，直线方程中没有参数，可直接利用点到直线的距离公式．
2．若点的坐标中没有参数，直线方程中有参数，有的题目要考虑直线过定点，转化为两点间的距离问题，有的题目直接利用点到直线的距离公式．
3．若点的坐标、直线的方程中都含有参数，具体问题具体分析．
[例2]　已知直线方程为(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0.
(1)证明：直线恒过定点P；
(2)当m为何值时，点Q(3,4)到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
分析：本题是直线方程中含有参数的问题，要考虑直线过定点，点到直线的距离最大值转化为已知点到定点之间的距离问题．本题的第3问求面积最小值时转化为基本不等式的问题．
　直线方程中含有参数，点的坐标中含有参数的问题，要善于等价转化，化未知为已知，再利用已知知识分析解决问题．
1．知识清单：(1)点到直线的距离公式．
(2)用向量的模表示点到直线的距离．
(3)含参数的点到直线的距离问题．
2．方法归纳：数形结合法、分类讨论法、参数法．
3．常见误区：记错点到直线的距离公式，含有字母的式子忘记去掉绝对值要讨论．
课时作业 巩固提升