人教版高中数学选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
2．4　圆的方程
2．4.1　圆的标准方程
[学习目标]　1.掌握圆的标准方程的推导过程．　2.根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程．　3.能从圆的标准方程中熟练地写出圆心坐标和半径．　4.会根据已知条件求出圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　在平面直角坐标系中确定一个圆需要几个条件？
问题2　在平面直角坐标系中如何判断一个点与一个圆的位置关系？　　　
D
2．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(　　)
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
解析：圆的标准方程为(x－1)2＋[y－(－2)]2＝32，即(x－1)2＋(y＋2)2＝9.
D
3．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)与圆的位置关系是__________．
解析：将P(3,2)代入圆的方程的左边，得(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，
所以点在圆内．
点在圆内
－2或2
圆的标准方程的概念
1．圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 .
2．圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＝r2
3．已知点M(x0，y0)，圆的标准方程x2＋y2＝r2，填写下列表格.
点在圆上
点在圆外
[例1]　求圆心为A(2，－3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5，－7)，M2(－2，－1)是否在这个圆上．
分析：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上．
[解析]　圆心为A(2，－3)，半径为5的圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
把点M1(5，－7)的坐标代入方程(x－2)2＋(y＋3)2＝25的左边，得(5－2)2＋(－7＋3)2＝25，左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上．
把点M2(－2，－1)的坐标代入方程(x－2)2＋(y＋3)2＝25的左边，得(－2－2)2＋(－1＋3)2＝20，左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上．
　点M(x0，y0)，圆心A(a，b)，圆的半径r，设点M与点A间的距离|MA|＝d，
d>r 点M在圆A外；
dd＝r 点M在圆A上．
也可以将点M(x0，y0)的坐标直接代入圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的左边进行判断，即
若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2　1.已知圆心为C(1,1)的圆经过点A(4,5)，求圆C的标准方程，并判断点P(3,4)，Q(－3，－4)与此圆的位置关系．
　求圆的标准方程
[例2]　△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求△ABC的外接圆的标准方程．
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．显然已知的三个点不在同一条直线上．只要确定了a，b，r，圆的标准方程就确定了．
　求圆的标准方程一般采取待定系数法，只需求出圆心坐标(a，b)和半径r即可．
　2.已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2，－2)两点，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求此圆的标准方程．
解析：法一：设圆心C的坐标为(a，b)．因为圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，
所以a－b＋1＝0.①
因为A，B是圆上两点，所以|CA|＝|CB|.
　圆的直径式方程
已知圆的直径的两个端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
　求圆的标准方程的方法有：(1)待定系数法．
(2)直译法：①建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x，y)；②写出适合条件的点M集合P＝{M|P(M)}；③将P(M)翻译成代数方程f(x，y)＝0；④化简代数方程f(x，y)＝0为最简形式．
　3.已知点A(2，－1)，B(4,1)，求以线段AB为直径的圆的标准方程．
1．知识清单：(1)圆的标准方程及点与圆的位置关系．
(2)求圆的标准方程．
(3)已知圆的直径的两个端点求圆的标准方程．
2．方法归纳：待定系数法、直译法．
3．常见误区：解方程或方程组运算错误．
课时作业 巩固提升