课件15张PPT。制作人:陆松群第3讲 分式与二次根式(一)
二次根式 要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦1.二次根式的定义
(1)式子 (a≥0)叫做二次根式.
(2)二次根式 中,被开方数必须非负,即a≥0,
据此可以确定被开方数为非负数.
(3)公式( )2=a(a≥0).2.积的算术平方根
(1)积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的
积.
(2)公式 = (a≥0,b≥0).3.二次根式的乘法
(1)公式 = .
(2)二次根式的运算结果,应该尽量化简,有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根
(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
(2)公式 (a≥0,b>0).
5.二次根式的除法
(1) 公式.
(2)二次根式的除法运算,通过采用化去分母中的根号的方法来进行,把分母中的根号化去叫做分母有理化.6.满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式.
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.
(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.
7.几个二次根式化成最简二次根式以后,若被开方数
相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.8. a (2004年·吉林省)函数y=的自变量x的取值范围是
( )课前热身x≥2 2. 2004年·河南省)实数p在数轴上的位置如图所示,
化简 3.直接写出下列各题的计算结果:
(1) = ;
(2) ;
(3) = ;
(4)(3+ )2002·(3- )2003= .
112484.在 、 、 、2 中与 是同类二次根式的是
、 .5. (2002年·四川省)已知xy=3,那么x + yxy的值是
( ) 6. (1)化简(a-1) 的结果是 .
(2)当x>5时,化简 +|x-4|=( ) .
(3)(2002年·天津市)若1<x<4时,则
= ( ) 32x-8典型例题解析【例1】 x为何值时,下列各式在实数范围内才有意义:(1) (2) 【例2】 计算:(1)(3 -4 )÷23;
(2)10a2 ·5 ÷15 ;
(3) ?
(4) 解:(1)原式=(12 -12 )÷2 =0
(2)原式=(10a2×5÷15)( × × )=a2·
=10/3ab
(3)原式=
=
(4)原式=[ ][ ]=
= 【例3】 求代数式的值.
(1)? 若a=
(2)? (2)若x2-4x+1=0,求 的值.【例4】 比较根式的大小.
(1) (a+b)/2 与 ;
(2).
解:(1) ≥0
∴(a+b)/2≥
(2)∵
又∵ ,且
∴
【例5】 已知: ,求 的值.解:已知x≥0,a>0, ,得1-a≥0,即a≤1.
∴0<a≤1
∴( )2∴原式= a2
= =
=
=|1-a2|
=1-a2. 方法小结:1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将
几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.
2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约
分问题,再化简二次根式,而不一定要先将二次根式
化成最简二次根式,再约分.
3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知
式先进行化简,代入化简后的待求式,同时还应注意
挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.课时训练(2004年·北京市)在函数y= 中,自变量x的取值
范围是( ).2. (2003年·重庆市)计算: 3. (2003年·南京市)如果 ,那么x的取值范
围是( )
A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>24. (2005年·南通市)计算: ÷ = . 5.(2004年·海淀区)在下列二次根式中与2是同类二次根 式的是( )
A. B. C. D.
ACx≥-36.(2003年·南通市)计算 - 的结果是( )
A.3 B.7 C.-3 D.-7
A