第3讲 分式与二次根式(一)[下学期]

课件15张PPT。制作人：陆松群第3讲 分式与二次根式(一)
二次根式 要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦1.二次根式的定义
(1)式子 (a≥0)叫做二次根式.
(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a≥0，
据此可以确定被开方数为非负数.
(3)公式( )2=a(a≥0).2.积的算术平方根
(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的
积.
(2)公式 = (a≥0，b≥0).3.二次根式的乘法
(1)公式 = .
(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根
(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
(2)公式 （a≥0,b＞0）.
5.二次根式的除法
(1) 公式.
(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.
(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.
7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数
相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8. a (2004年·吉林省)函数y=的自变量x的取值范围是
( )课前热身x≥2 2. 2004年·河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，
化简 3.直接写出下列各题的计算结果：
(1) = ；
(2) ；
(3) = ；
(4)(3+ )2002·(3- )2003= .
112484.在 、 、 、2 中与 是同类二次根式的是
、 .5. (2002年·四川省)已知xy=3，那么x + yxy的值是
( ) 6. (1)化简(a-1) 的结果是 .
(2)当x＞5时，化简 +｜x-4｜=( ) .
(3)(2002年·天津市)若1＜x＜4时，则
= ( ) 32x-8典型例题解析【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：(1) (2) 【例2】 计算：(1)(3 -4 )÷23；
(2)10a2 ·5 ÷15 ；
(3) ?
(4) 解：(1)原式=(12 -12 )÷2 =0
(2)原式=(10a２×5÷15)( × × )=a２·
=10/3ab
(3)原式=
=
(4)原式=［ ］［ ］=
= 【例3】 求代数式的值.
(1)? 若a=
(2)? (2)若x2-4x+1=0，求 的值.【例4】 比较根式的大小.
(1) (a+b)/2 与 ；
(2).
解：(1) ≥0
∴(a+b)/2≥
(2)∵
又∵ ，且
∴
【例5】 已知： ,求 的值.解：已知x≥0，a＞0, ,得1-a≥0，即a≤1.
∴0＜a≤1
∴( )2∴原式= a2
= =
=
=｜1-a2｜
=1-a2. 方法小结：1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约
分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式
化成最简二次根式，再约分.
3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知
式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意
挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.课时训练(2004年·北京市)在函数y= 中，自变量x的取值
范围是( ).2. (2003年·重庆市)计算： 3. (2003年·南京市)如果 ，那么x的取值范
围是( )
A.x≤2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞24. (2005年·南通市)计算： ÷ = . 5.(2004年·海淀区)在下列二次根式中与2是同类二次根 式的是( )
A. B. C. D.
ACx≥-36.(2003年·南通市)计算 - 的结果是( )
A.3 B.7 C.-3 D.-7
A