课件22张PPT。多边形的内角和生活中的多边形形象课题 第七章第三节
多边形的内角和教学目标 能说出多边形的概念,能正确识别多边形的边、顶点、内角、外角、对角线。会推导多边形的内角和与外角和定理、并会应用它们进行有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算。此外,继续渗透类比与转化的思想,以培养学生由具体到抽象进行归纳、概括的能力。 由不在同一条直线上的 条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 在平面内,由不在同一条直线上的 条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。三四 在平面内,由不在同一条直线上的 条线段首尾顺次相接组成的图形叫 边形。nn回忆与概括1、多边形的边、顶点、内角、外角、对角
线的意义和四边形基本相同。 在平面内,由 线段首尾顺次相接组成的图形叫 边形。一些多2、和四边形一样,多边形也有凹凸之分,
现在我们只研究凸多边形。多边形的定义定义1. 读出下列多边形,指出它的边、顶点、内角,过顶点A 和A1 的所有对角线,并在它的每个顶点处作出一个外角。DAEBC多边形的内角和指的是什么?外角和
指的是什么?A5AnA1A2A3A4观察下列图形,从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线?这些对角线把多边形分成几个三角形?你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗?(1)(6)(5)(4)(3)(2)n-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)·180o∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 (n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和,∵三角形的内角和为180o,∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180o。 你能用别的方法证明
这个定理吗?证明:证明多边形内角和定理的基本思想是什么? 推论:任意多边形的外角 和
等于360o 。 类比前边的做法,你能归纳出n 边形的外角和是多少吗? ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
∵ n 边形的内角和等于 ___________A1A2A3AnA4证明:180o ,(n-2) ? 180o ,∴ n 边形的外角和等于n ? 180o – (n-2) ? 180o =360o。n ? 180o,例题1已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数。解:设多边形的边数为n ,
∵它的内角和等于(n-2) ? 180o ,外角
和等于360o ,
∴ (n-2)×180o=2 × 360o
解得 n=6
∴这个多边形的边数6一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加多少度?例题2解:设边数为n ,则内角和等于(n-2) ? 180o,
当边数增加1时,内角和等于(n+1-2) ? 180o
∵ (n+1-2) ? 180o - (n-2) ? 180o
=n ? 180o - 180o- n ? 180o+360o
=180o
∴内角和增加180o一、填空题
十二边形的内角和是( )。
正六边形的一个内角等于( )。
一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加( )。
一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是( )边形。
一个多边形的内角和是720o,则此多边形共有( )个内角。1800o120o180o四六二、选择题
1、从 n边形的一个顶点出发作对角线,把这个多边形分
成三角形的个数是( )。
A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3
2、n边形所有外角的个数是( )。
A、n B、2n C、3n D、不能确定
3、下列说法中,正确的是( )。
A、一个多边形的外角的个数与边数相同;
B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍;
C、多边形的外角和是所有外角的和;
D、多边形的外角和是内角和的一半。
4、一个多边形每个外角都是30o,这个多边形是( )。
A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形CBBC六角螺母的一个面是六边形的,这个六边形的六个内角相等,求每一个内角的度数。
一个多边形的内角和等于1080 o ,求它的边数。三、解答题 多边形的内角和公式
(n-2)? 180o = n边形的内角和
什么时候可以顺向应用?什么时候可以逆向应用?已知边数求多边形的内角和 — 直接应用内角和公式。已知多边形的内角和求边数 — 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。1、三角形、四边形都属于多边形,所以四
边形的定义、边、顶点、内角、外角、
内角和、外角和、周长等概念可类比地
扩展到多边形。2、n边形的内角和是(n-2)·180o,揭示了多
边形的内角和与边数的关系:当边数增
加1时,内角和增加180o。3、任意多边形的外角和都是360o,与边数
无关。多边形的内角和小结小 结在本课的学习中,同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中,同学们应注意知识与知识之间的联系,灵活运用数学思想与方法,这样你才能体会到学习数学的乐趣,让数学成为你走向成功的助手。作业复习课本59-62页选做题:用两种方法证明多边形
内角和定理完成63页习题4.1第5、6题