数学人教A版（2019）必修第一册2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共23张ppt）

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2023 / 07
第 2 章 一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标
1.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。
2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题。
3．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式。
4．会解一元二次不等式中的恒成立问题。
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
求解一元二次不等式的一般步骤：
将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式
计算Δ=b2-4ac的值.
△>0方程ax2＋bx＋c=0
有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）
方程ax2＋bx＋c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}
原不等式的解集为{x|x≠－ }
原不等式的解集为R
Topic. 02
02 三个“二次”的关系
三个“二次”
1.已知不等式的解集为{|}，求的值
法一：由题设条件知，且1，2是方程的两实根.
由韦达定理知
解得
法二：把 ，分别代入方程中，
得
解得
三个“二次”
2.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7三个“二次”
由题意可知－7和－1为方程x2＋8x＋21＝0的两个根.
∴－7×(－1)＝ ，故＝3.
三个“二次”
4.若不等式的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式的解集．
三个“二次”
Topic. 03
03 一元二次不等式恒成立
恒成立
1.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围.
（1）当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，
∴a＝2时解集为R.
（2）
2.不论取何值，不等式恒成立，求的取值范围.
因为不等式恒成立，
即函数的图像全部在轴下方.
（1）当时，，显然对任意不能恒成立；
（2）当时，由二次函数图像可知有
∴
恒成立
综上所述，解得的取值范围是{|}
恒成立
3.
总结：
（1）恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，
（2）恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方，
从而确定的取值范围，进而求参数.
注意：若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零
恒成立
Topic. 04
04 一元二次不等式的应该
应用
1.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
y＝－２x２＋２２０x．
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
应用
解：设这家工厂在一个星期内生产x辆摩托车，根据题意，得
－2x２＋220x＞6000．即：x２ －110x＋3000＜０．
对于方程x２ －110x＋3000＝０，Δ＝100＞０，
∴方程有两个实数根x１＝50，x２＝60．
结合图像可知的解集为
{|}
应用
2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：ｍ）和汽车刹车前的车速（单位：ｋｍ／ｈ）之间有如下关系：
+
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离．
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5ｍ，
那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到１ｋｍ／ｈ）？
应用
解：根据题意，得+>39.5
对于方程Δ＞０，方程有两个实数=,=
根画出二次函数的图象,
结合图象得不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝，
从而原不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝，
因为车速v＞０，∴v＞ v２ ．
∴这辆汽车刹车前的车速至少为80ｋｍ／ｈ．
应用
Topic. 05
05 课堂小结
课堂小结
总结：
1.三个“二次”与一元二次不等式的关系
2.一元二次不等式恒成立问题
3.一元二次不等式的应用