解直角三角形单元测试题
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解直角三角形单元测试题
试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺；考场不仅在教室，更在人生的每一个角落；我承诺： 用心答题，诚信考试
一、选择题（共10小题）
1．（2012 广安）如图，某水库堤坝横 ( http: / / www.21cnjy.com )断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）A．100m B．100m C．150m D．50m
2．（2012 黔西南州）兴义市进行城区规 ( http: / / www.21cnjy.com )划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（ ）
A．(10+2)m B．(20+2)m C．(5+2)m D．(15+2)m
3．（2012 乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ）
A B /2 C /2 D 1
4．（2012 宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（ ）
A 4 B 2 C 18/13 D 12/13
5．（2012 福州）如图，从热气球C处测 ( http: / / www.21cnjy.com )得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200 米 C．220 米 D．100（ +1）米
6．（2012 兰州）sin60°的相反数是（ ）
A． 1 /2 B． /3 C． /2 D． / 2
7．（2012 滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的1/3 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
8．（2012 天津）2cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
9．（2012 济南）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．1 /3 B．1 /2 C．/2 D．3
10．（2012 无锡）sin45°的值等于（ ）
A．1 /2 B．/2 C．/2 D．1
二、填空题（共9小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014 海门市模拟）某中学初 ( http: / / www.21cnjy.com )三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 （ ）m
11．（2014 独山县模拟）在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝3/5，BE=2，则tan∠DBE的值是 ( )
．
12．（2014 奉贤区一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )
．
13．（2014 德庆县二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是( ) m
14．（2014 江阴市模拟）如果一斜坡的坡度为i=1：，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了 （）米．
15．（2014 东台市二模）tan45°=
16．（2014 泰州三校一模）已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为 （）度．
17．（2014 铜仁）cos60°=
18．（2014 甘肃模拟）某坡面的坡度为1：，则坡角α是 （）度．
三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）
19．（2013 新疆）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
20．（2013 宁波）天封塔历史悠久，是宁 ( http: / / www.21cnjy.com )波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
解：
21．（2013 烟台）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：
≈1.41， ≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）
解：
22．（2013 云南） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
解：
23．（2013 苏州）如图，在一笔直 ( http: / / www.21cnjy.com )的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
27．（2013 镇江二模）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
解：
四、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
11．（2013 珠海）一测量爱好 ( http: / / www.21cnjy.com )者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：
≈1.4，≈1.7）
12．（2013 鞍山）如图，某幼儿园为 ( http: / / www.21cnjy.com )了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414， =1.732， =2.449）
13．（2013 锦州）如图，某公司 ( http: / / www.21cnjy.com )入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．
（1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）
14．（2013 钦州）如图，某大楼的 ( http: / / www.21cnjy.com )顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414， ≈1.732）
15．（2013 郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
16．（2013 兰州）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： ≈1.4，≈1.7，结果保留整数．）
17．（2013 镇江）如图，小明在教 ( http: / / www.21cnjy.com )学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）
解：
18．（2013 衡阳）如图，小方在五月一 ( http: / / www.21cnjy.com )日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
解：
19．（2013 内江）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：
（即AB：BC=1： ），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
解
20．（2013 张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺；考场不仅在教室，更在人生的每一个角落；我承诺： 用心答题，诚信考试
一、选择题（共10小题）
1．（2012 广安）如图，某水库堤坝横 ( http: / / www.21cnjy.com )断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）A．100m B．100m C．150m D．50m
2．（2012 黔西南州）兴义市进行城区规 ( http: / / www.21cnjy.com )划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（ ）
A．(10+2)m B．(20+2)m C．(5+2)m D．(15+2)m
3．（2012 乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ）
A B /2 C /2 D 1
4．（2012 宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（ ）
A 4 B 2 C 18/13 D 12/13
5．（2012 福州）如图，从热气球C处测 ( http: / / www.21cnjy.com )得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200 米 C．220 米 D．100（ +1）米
6．（2012 兰州）sin60°的相反数是（ ）
A． 1 /2 B． /3 C． /2 D． / 2
7．（2012 滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的1/3 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
8．（2012 天津）2cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
9．（2012 济南）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．1 /3 B．1 /2 C．/2 D．3
10．（2012 无锡）sin45°的值等于（ ）
A．1 /2 B．/2 C．/2 D．1
二、填空题（共9小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014 海门市模拟）某中学初 ( http: / / www.21cnjy.com )三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 （ ）m
11．（2014 独山县模拟）在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝3/5，BE=2，则tan∠DBE的值是 ( )
．
12．（2014 奉贤区一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )
．
13．（2014 德庆县二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是( ) m
14．（2014 江阴市模拟）如果一斜坡的坡度为i=1：，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了 （）米．
15．（2014 东台市二模）tan45°=
16．（2014 泰州三校一模）已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为 （）度．
17．（2014 铜仁）cos60°=
18．（2014 甘肃模拟）某坡面的坡度为1：，则坡角α是 （）度．
三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）
19．（2013 新疆）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
20．（2013 宁波）天封塔历史悠久，是宁 ( http: / / www.21cnjy.com )波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
解：
21．（2013 烟台）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：
≈1.41， ≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）
解：
22．（2013 云南） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
解：
23．（2013 苏州）如图，在一笔直 ( http: / / www.21cnjy.com )的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
27．（2013 镇江二模）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
解：
四、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
11．（2013 珠海）一测量爱好 ( http: / / www.21cnjy.com )者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：
≈1.4，≈1.7）
12．（2013 鞍山）如图，某幼儿园为 ( http: / / www.21cnjy.com )了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414， =1.732， =2.449）
13．（2013 锦州）如图，某公司 ( http: / / www.21cnjy.com )入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．
（1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）
14．（2013 钦州）如图，某大楼的 ( http: / / www.21cnjy.com )顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414， ≈1.732）
15．（2013 郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
16．（2013 兰州）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： ≈1.4，≈1.7，结果保留整数．）
17．（2013 镇江）如图，小明在教 ( http: / / www.21cnjy.com )学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）
解：
18．（2013 衡阳）如图，小方在五月一 ( http: / / www.21cnjy.com )日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
解：
19．（2013 内江）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：
（即AB：BC=1： ），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
解
20．（2013 张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）