山西省大同市阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（Word版含答案）

阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学试题
姓名___________班级___________考号___________
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、设，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ ）
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
5、下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
6、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
7、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为( )
A. 2 B. C. D.
8、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为( )
月份代码 1 2 3 4 5
碳酸锂价格（万元/） 0.5 1 1.4 1.5
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
10、展开式中的系数为( )
A. 200 B. 210 C. 220 D. 230
11、导函数的图象如图所示，下列说法正确的个数是( )
①导函数在处有极小值
②函数在处有极大值
③函数在上是减函数
④函数在是增函数
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、在中，点是线段上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是（ ）
A.4 B.9 C.8 D.13
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数,的值域是__________.
14、定义在R上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则__________.
15、如图，在中，M为AB的中点，点O满足，，若，则______．
16、假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：，）
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.
注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据：；
参考公式：线性回归方程,；相关指数：
18、如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
19、为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
（1）补全列联表；
选书法 选剪纸 共计
男生 40 50
女生
共计 30
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：
0.100 0.050 0.025
2.706 3.841 5024
参考公式：，其中.
20、设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件．
（1）求取到次品的概率；
（2）已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01）
21、已知函数（），（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，函数、满足下面两个条件：① 方程有唯一实数解；② 直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.
22、已知函数，当时，，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式的解集为R，求c的取值范围；
(3)当时，求的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C 2、B 3、D4、C 5、B 6、C 7、B 8、B 9、B 10、A 11、B 12、B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、答案： 14、答案：-1
15、答案：2 16、答案：118
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、答案：(1)，58.5吨
(2)答案见解析
解析：（1）由折线图中的数据得，，
，
所以，
所以y关于t的线性回归方程为，
将2025年对应的代入得，
所以预测2025年该企业污水净化量约为58.5吨.
（2）因为，
所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，说明回归方程预报的效果是良好的.
18、答案： （1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，取PB边的中点E，连接AE，FE，
则三角形中位线可知，且，
由题可知，且，所以且，
所以四边形AEFD为平行四边形，所以，
又因为平面PAB，平面PAB，
故平面PAB；
（2）过点A作于点N，
因为平面PAB，平面PAB，
所以，因，所以平面，
又，所以到平面的距离即为AN，
又，，
所以直线PD与平面PBC所成角为，所以；
19、答案：（1）见解析（2）有95%
解析：（1）根据题意补全列联表，如下：
选书法 选剪纸 共计
男生 40 10 50
女生 30 20 50
共计 70 30 100
（2）零假设为：选择“书法”或“剪纸”与性别无关.
根据列联表中数据，得，
根据小概率的独立性检验，推断不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关.
20、答案：（1）0.0345（2）0.36
解析：（1）设事件，，分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的，A表示“取到的是次品.
易知，，两两互斥，根据全概率公式，
可得．
故取到次品的概率为0.0345．
（2）．
故已知取到的是次品，它是甲车间生产的概率为0.36．
21、答案：（1）当时，，函数在上单调递减；
当时，对于，，函数单调递减；，，函数单调递增；
（2）见解析
解析：（1）由题可知，，
当时，，函数在上单调递减；
当时，对于，，函数单调递减；，，函数单调递增；
（2）由，，当时，；当时，，
又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，；
由，知当时，；当，，
又，可知在上单调递减，在上单调递增，，
令，即当时，；当时，，
结合条件①中方程有唯一实数解，知：
当时，，当时，，
综上，画出函数，的简图：
其中，，，，，
则，，
即，得，，
因为，由，，得，
因为，由，，因此，
所以，，
所以存在满足条件的一个排列，如，，，，使.
22、答案：(1) (2) (3)
解析：(1)由已知得，方程的两个根为，2，
则，即解得，，
．
(2)由(1)得，不等式的解集为R，
因为，，
即c的取值范围为
(3)，
因为，，
当且仅当，即时取等号，
∴当时，．