2022-2023年度（下）期末考试试题
答案
高二数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
1-5答案DCCDＡ,
6-10答案CDACD,
11．已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，该函数的定义域为，
，所以函数为偶函数，故，
当时，，
任取，，则，，所以，
所以，，即，
所以函数在上单调递增，
又，由可得，故，
则，即.
故选：A.
12.设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论不能恒成立的是（ B ）
A． B．
C． D．
因为，且，.
所以.且即.
对A，因为，所以，故A正确；
对D，因为，所以，由对勾函数的性质知函数在上为单调减函数，则，
对B，因为，所以，又，则，令解得，即时，,
因为函数在上单调递减，则当时，有，；
，因为，所以，由对勾函数的性质知在上递减，则.
因为函数在上单调递减，所以，
13__（a+b）/2____.
14函数的单调递减区间是________.
【答案】
15已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______．
【答案】0
16．已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【分析】利用基本不等式判断出，则在上递增，求得的最小值，由此化简不等式，进而求得的取值范围.
【详解】由题可知，
两处等号不能同时取到，所以，
在R上单调递增．
，
当且仅当时等号同时成立，所以．
又，所以，解得．
故答案为：
１７．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，的解析式；
(2)求不等式的解集．
【详解】（1）解：是定义在上的奇函数，则，
当时，，则，所以，．
（2）解：当时，．
当时，，可得或，解得；
当时，，可得，解得．
综上所述，不等式的解集为.
１８.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求．
【详解】（1）由可得，
将代入可得，，
整理可得，即为曲线的极坐标方程.
（2）和联立可得，，
设对应得极径分别为，根据韦达定理，，
于是
１９某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19
销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程．
（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好．
（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01）
参考数据：．
参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
【详解】（1）由题意得，，，，
，
，
∴y关于x的经验回归方程为．
（2）因为越接近于1，模型的拟合效果越好，所以选用回归模型更好．
（3）当广告费时，销售量y的预测值（万台），
故利润z的预测值（万元）．
２０．已知函数.
(1)当时，求的解集；
(2)求函数在区间上的最小值.
【详解】（1）当时， 不等式，即，解得.
所以不等式的解集为.
（2）易知的对称轴为，则
①当时，在上单调递增，则.
②当时，在上单调递减，在上单调递增，则
③当时，在上单调递减，则
综上.
21.
已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求解极值即可；
（2）在上单调递增转化为在上恒成立，分离参数，构造函数，利用二次函数求解最值即可求解.
【详解】（1）当时，，
则，
由，得或，由，得，
则在和上单调递增，在上单调递减，
故，；
（2）因为，所以，
因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
设，
又，
因为，所以，所以，
所以，所以，
故的取值范围是.
２２.在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．
【详解】（1）因为直线是过且倾斜角为的一条直线，
所以可得直线的参数方程为（为参数），
因为曲线的极坐标方程为，所以，
所以，即，
由，可得曲线的直角坐标方程为．
（2）把的参数方程代入的普通方程中得，
则，
又直线的参数方程为（为参数），
代入的普通方程中得：，可得，
所以.2022-2023年度（下）期末考试试题
高二数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
一．选择题（每题5分，共60分）
１在复平面中，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
２.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
３.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
４．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
５．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
６.设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
７．下列说法正确的有（ ）
A．命题“”的否定为“”
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．若幂函数在区间上是减函数，则
D．方程有一个正实根，一个负实根，则
８．设函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
９.函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12.设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论不能恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每题5分，共20分）
13.已知，，用a，b表示_______．
14.函数的单调递减区间是________.
15.已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______．
16.已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．
三.解答题（共70分）
17.(10分) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，的解析式；
(2)求不等式的解集．
18.(12分)已知函数.
(1)当时，求的解集；
(2)求函数在区间上的最小值
19.(12分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求．
20.(12分)某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19
销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程．
（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好．
（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01）
参考数据：．
参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
21.(12分)已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
22.(12分)在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．
