《圆的面积》（教学设计）-六年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 《圆的面积》（教学设计）-六年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 14.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 17:22:34 | ||
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文档简介
《圆的面积》教学设计
一、教学目标：
1、知识目标:
⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程
⑵帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题．
2、能力目标：
使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
3、情感目标：
通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
二、教学重点难点
重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
三、教学法分析
《数学课程标准》指出：数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式、教学方式呢？
１.教法分析
针对六年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。以自主、探究、小组合作与交流等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
2.学法指导
通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。
3.教学手段
为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。
四、教学过程
（一）复习铺垫，渗透转化
1、什么叫面积 长方形的面积是怎样计算？
2、说一说平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。
（课件动画演示各图形的面积计算公式的推导过程，通过直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。）
（二）创设情景，引入课题
一头小牛被它的主人用一根长2米的绳子拴在草地中的木桩上，问小牛能够吃草的范围有多大？
问题：（1）小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？（2）如何计算圆的面积呢？
（三）师生互动，探索新知
1、明确概念
师出示不同大小的圆：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,什么圆的面积？
根据前面的复习引导学生猜想一下圆的面积的概念，并指出圆的面积是指哪一部分，出示不同大小的圆，在教师的演示下让学生直观感知圆面积的大小理解圆的面积的概念。（首先利用课件演示，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题《圆的面积》。）
2、以旧促新
我们明确了圆的面积概念，那么该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？你打算怎样计算圆的面积？
（此时鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。）
3、 转变图形
（1）实验操作
小组讨论，怎样把圆转化成已学的长方形。
教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，是否可以将圆转化成为长方形。
（2）动画展示
考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
4、 公式推导
启发1：既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？
启发2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？
再次展示动画。
设圆的半径为r
启发学生寻找规律，由圆的周长为2πr，推导得出长方形长a=πr，宽b=r，
从而推导出圆的面积公式:S=ab=πr×r =πr 。
（有的学生把圆转化成三角形、梯形，课件动画演示）
（四）实际应用，拓展深化
第一：基础练习
（1）计算面积。主要是巩固新知，强化公式的应用。（以例为练习）
已知一个圆的直径为２４分米，求这个圆的面积
注意书写格式：1）写出公式2）代入数字3）计算结果4）写出单位。
（2）判断题
☉圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。 （ ）
☉半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（ ）
（3）一块直径为40厘米的圆形铝板上，有4个半径为5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少？
第二：变式练习。
一个正方形的面积是5平方厘米，剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r =5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r ，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。
第三、拓展应用（利用公式解决实际问题）：
求小牛能够吃草的最大面积问题？
（四）、反思体验
为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式，从以下方面小结，学生先回答，教师归纳总结。体现学生为主体，教师为主导的教学思想。
（1）讲讲自己有什么收获？
（2）以及如何计算圆的面积？推导圆的面积公式用了什么方法。
（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。
（五）、布置作业
一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？
一、教学目标：
1、知识目标:
⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程
⑵帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题．
2、能力目标：
使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
3、情感目标：
通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
二、教学重点难点
重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
三、教学法分析
《数学课程标准》指出：数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式、教学方式呢？
１.教法分析
针对六年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。以自主、探究、小组合作与交流等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
2.学法指导
通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。
3.教学手段
为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。
四、教学过程
（一）复习铺垫，渗透转化
1、什么叫面积 长方形的面积是怎样计算？
2、说一说平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。
（课件动画演示各图形的面积计算公式的推导过程，通过直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。）
（二）创设情景，引入课题
一头小牛被它的主人用一根长2米的绳子拴在草地中的木桩上，问小牛能够吃草的范围有多大？
问题：（1）小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？（2）如何计算圆的面积呢？
（三）师生互动，探索新知
1、明确概念
师出示不同大小的圆：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,什么圆的面积？
根据前面的复习引导学生猜想一下圆的面积的概念，并指出圆的面积是指哪一部分，出示不同大小的圆，在教师的演示下让学生直观感知圆面积的大小理解圆的面积的概念。（首先利用课件演示，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题《圆的面积》。）
2、以旧促新
我们明确了圆的面积概念，那么该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？你打算怎样计算圆的面积？
（此时鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。）
3、 转变图形
（1）实验操作
小组讨论，怎样把圆转化成已学的长方形。
教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，是否可以将圆转化成为长方形。
（2）动画展示
考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
4、 公式推导
启发1：既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？
启发2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？
再次展示动画。
设圆的半径为r
启发学生寻找规律，由圆的周长为2πr，推导得出长方形长a=πr，宽b=r，
从而推导出圆的面积公式:S=ab=πr×r =πr 。
（有的学生把圆转化成三角形、梯形，课件动画演示）
（四）实际应用，拓展深化
第一：基础练习
（1）计算面积。主要是巩固新知，强化公式的应用。（以例为练习）
已知一个圆的直径为２４分米，求这个圆的面积
注意书写格式：1）写出公式2）代入数字3）计算结果4）写出单位。
（2）判断题
☉圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。 （ ）
☉半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（ ）
（3）一块直径为40厘米的圆形铝板上，有4个半径为5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少？
第二：变式练习。
一个正方形的面积是5平方厘米，剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r =5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r ，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。
第三、拓展应用（利用公式解决实际问题）：
求小牛能够吃草的最大面积问题？
（四）、反思体验
为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式，从以下方面小结，学生先回答，教师归纳总结。体现学生为主体，教师为主导的教学思想。
（1）讲讲自己有什么收获？
（2）以及如何计算圆的面积？推导圆的面积公式用了什么方法。
（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。
（五）、布置作业
一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？