北师大小学数学四年级上册2.2相交与垂直 课后练习（含解析）

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北师大小学数学四年级上册2.2相交与垂直
一、选择题
1．把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．长度一样
2．把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，展开后折痕（ ）。
A．一定互相平行 B．一定互相垂直
C．互相垂直或平行 D．以上都不对
3．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（ ）。
A．毛超 B．路曼曼 C．张达 D．夏林果
4．减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，在下边图中的三角形内的“让”字，共有（ ）组互相垂直的笔画。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．笑笑想画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．把一张圆形纸对折两次，得到的角是( )度；对折后再打开，两条折痕的关系是( )。
7．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？
答：( )最有可能先坐在椅子上。
理由是：( )。
8．9：00时，钟面上的时针和分针互相( )。
9．过直线上一点，能作( )条直线和已知直线互相垂直。
10．5条直线相交，最多可以有( )个交点，最少有( )个交点。
三、作图题
11．小强家要修一条水泥路通往对面的公路，怎样修比较合理？画一画。
12．从聪聪家的门前到公路要修一条小路，请你帮他设计一下，怎样修路才最近？画一画。
四、解答题
13．两条直线在什么情况下会互相垂直？请你用画一画、写一写的方式进行简要说明。
14．在图上画一画，比一比。
（1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？
（2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？
15．黄霏霏在画室参观，她最喜欢的是“四君子”中的兰花。观赏警戒线外有4个观赏点，请帮黄霏霏选一个离兰花最近的观赏点。（圈一圈并说明理由）
参考答案
1．C
【分析】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，展开后如图：，两条折痕相交成直角，这两条折痕互相垂直。
【详解】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕互相垂直。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。
2．B
【分析】如下图，把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，两条折痕是正方形的两条对角线，展开后折痕互相垂直，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，展开后折痕一定互相垂直。
故答案为：B
【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。
3．C
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。
【详解】马小跳和张达之间距离是经过马小跳这一点到直线的垂线段。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质。
4．B
【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，图中的三角形内的“让”字，共有3组互相垂直的笔画。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对垂直特征和性质的掌握。
5．D
【分析】作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线MN重合；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线MN的垂线，据此解答。
【详解】根据分析可知：选项D的画法正确。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握画垂线的方法是解答此题的关键。
6． 90 互相垂直
【分析】
如图所示，把一张圆形纸对折两次，所得的两条折痕互相垂直，夹角是直角，即90度。
【详解】把一张圆形纸对折两次，得到的角是90度；对折后再打开，两条折痕的关系是互相垂直。
【点睛】本题是简单图形的折叠问题，用实际操作的方法解答。
7． 小龙 直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。据此解答。
【详解】小龙最有可能先坐在椅子上。因为直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【点睛】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。
8．垂直
【分析】9：00时，时针指向9，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9：00时，分针与时针的夹角正好是90°，即时针和分针互相垂直；据此解答。
【详解】9：00时，钟面上的时针和分针所成的角是直角，所以时针和分针互相垂直。
【点睛】此题考查了垂直的含义：当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直。
9．1
【分析】过直线上一点有且只有1条直线和已知直线互相垂直。如图： 直线a上有一点A，过A点只能作1条直线和直线a互相垂直。
【详解】过直线上一点，能作（1）条直线和已知直线互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂直的定义和画垂线的方法是解题关键。
10． 10 1
【分析】每两条直线相交于一点，则每条直线都和其余4条直线相交于一点，一共有5×4÷2个交点。若交点最少，则这5条直线相交于一点，即最少有1个交点。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（个）
最多可以有10个交点，最少有1个交点。
【点睛】两条直线最多相交于一点，求最多交点时，要注意去掉重复计算的交点数量。
11．见详解
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出小强家到公路的垂线段，这条垂线段就是通往对面的公路最近的线段，据此解答。
【详解】如下图：
【点睛】本题考查的是对垂线段最短的理解及应用。
12．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出聪聪家的门前到公路的垂线段即可。
【详解】
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法。
13．相交成直角时
见详解
【详解】
如上图：直线CD与直线AB互相垂直，所以两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（答案不唯一）
14．（1）太平村
（2）五阳村
【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短；
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短。
【详解】画图如下：
（1）如上图可知：南华村离太平村更近。
（2）如上图可知：五阳村离小河更近。
【点睛】解答此题的关键是明确两点之间线段最短以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
15．见详解
【分析】根据题意可知，在B点观赏兰花是离兰花最近的观赏点；因为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【详解】
答： B点是最佳观赏点，因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】本题考查点到直线的距离的知识。
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